Popatrz jeszcze raz na obraz z pierwszej strony tej lekcji. Obejrzyj
go uważnie w powiększeniu, i odszukaj na nim siłę, która podtrzymuje
ten ruch.
Ruch możemy podtrzymać poprzez przyłożenie zewnętrznej siły okresowej, co
widać wyraźnie na załączonym obrazie. Zasadniczą role w podtrzymaniu tego
ruchu odgrywa związek pomiędzy częstością oscylacji własnych układu, a częstością
siły wymuszającej. Ruchy tego typu nazywamy oscylacjami
lub drganiami wymuszonymi. Częstość tych drgań jest narzucona
przez okresową siłę wymuszającą, ale zarówno ich
amplituda jak i faza zależą od relacji pomiędzy częstością siły wymuszającej
a częstością drgań własnych układu.
Zapiszmy postać siły wymuszającej Fw o amplitudzie F0
i częstości ww w
najprostszy sposób
Równanie ruchu harmonicznego tłumionego z siłą wymuszającą ma postać;
|
Rozwiązanie tego równania jest podobne do równania (4) ale amplituda i faza określone są przez relacje pomiędzy częstością drgań własnych, częstością siły wymuszającej oraz współczynnikiem tłumienia.
Rozwiązanie to można zapisać następująco:
(6.36) |
gdzie amplituda wynosi
(6.37) |
oraz faza
. | (6.38) |
---|
Szczegóły rozwiązania tego równania można znaleźć w niektórych pozycjach załączonej bibliografii.
Amplituda drgań określona wzorem (6.37) osiąga największą wartość gdy , a więc gdy
. | (6.39) |
---|
Stan, w którym amplituda drgań osiąga największą wartość, nazywamy stanem rezonansu. Odpowiadająca częstość siły wymuszającej nosi nazwę częstości rezonansowej. Zapiszmy charakterystyczne cechy drgań wymuszonych.
|
Zależności te ilustruje poniższy rysunek. Kolejne numery krzywych odpowiadają zwiększającym się wartościom współczynnika tłumienia. Zwróć uwagę, że wraz ze wzrostem tłumienia:
Możesz także sam wprowadzić inne wartości współczynników tłumienia i obserwować kształt krzywej rezonansowej korzystając z załączonej aplikacji.
MS-Excel | Interaktywna ilustracja graficzna |
Kliknij w polu rysunku. |
Rys.6.4.Zjawisko rezonansu. |
Ze zjawiskiem rezonansu spotykamy się często w życiu codziennym, np. drgania elementów samochodu w czasie jazdy, drgania szyb okiennych w przypadku hałasu na ulicy itp. Warto zwrócić uwagę, że już niewielkie siły wymuszające mogą doprowadzić do znacznego wzrostu amplitudy drgań i niebezpiecznych wibracji w przypadku rezonansu. Jest to szczególnie istotne przy konstrukcji mostów, skrzydeł samolotów, kadłubów okrętów itp.