Każdy pomiar możemy rozważać jako pobieranie próby z populacji wszystkich możliwych do wykonania pomiarów danej wielkości. Oznaczmy więc przez g_i wyniki pomiarów wielkości f_i . Jak zwykle, wyniki pomiarów obarczone są niepewnościami pomiarowymi, które na ogół podlegają rozkładowi Gaussa z odchyleniami  standardowymi . 

Wielkość

(6.2.1)

ma znormalizowany rozkład Gaussa, tj. o wartości oczekiwanej a=0 i odchyleniu standardowym .

Zdefiniujmy nową wielkość X² w postaci

(6.2.2)

Tak zdefiniowana wielkość podlega tzw. rozkładowi (czytaj - "chi-kwadrat"). Kształt tego rozkładu zależny jest od jednego tylko parametru stanowiącego liczbę całkowitą i zwanego liczbą stopni swobody (ang. Number of Degrees of Freedom, NDF, Akronim ten często spotyka się w podręcznikach i pracach z fizyki. ) W rozważanym przez nas przypadku liczba stopni swobody równa jest liczbie N. 

Przykładowe kształty rozkładów dla kilku wartości N pokazuje rysunek 6.2.1. Uruchamiając aplikację można zobaczyć kształty rozkładów dla innych wartości liczby stopni swobody.

Dystrybuantę rozkładu można zapisać wzorem

(6.2.3)

gdzie , a jest tzw. funkcją gamma stanowiącą uogólnienie pojęcia silni.

Co reprezentuje kształt rozkładu z punktu widzenia analizy danych pomiarowych? Powiedzieliśmy, że rozkład wartości g_i  to rozkład wyników pomiarów, np. wartości oporu dla zadanych wartości temperatury. Wartościami  f_i  mogą być wartości przewidywane przez jakiś opis teoretyczny. Wyrażenie (6.2.1) podlega znormalizowanemu rozkładowi normalnemu, oczywiście pod warunkiem, że opis teoretyczny prawidłowo odzwierciedla badany doświadczalnie proces, a wyniki pomiarów podlegają rozkładowi Gaussa. Niespełnienie tych warunków wywoła odstępstwa tego rozkładu od od rozkładu normalnego, a w konsekwencji odstępstwa rozkładu wartości X² od rozkładu .