From Łukasz Graczykowski
Zadanie
Część pierwsza: Rozkład chi-kwadrat (3 pkt.)
Napisać skrypt rysujący wykres rozkładu chi-kwadrat oraz jego dystrybuanty dla różnych wartości liczby stopni swobody: n=1..20.
Część druga: Dopasowanie funkcji Gaussa (2 pkt.)
Napisać skrypt dokonujący splotu n rozkładów jednostajnych. Liczbę n należy wyznaczyć jako najmniejszą liczbę dodanych rozkładów, dla której wartość chi2/ndf, obliczona na podstawie dopasowania funkcji Gaussa (wykorzystując gotowe funkcje klasy TF1 - używamy funkcji Fit) jest mniejsza od 1.0.
Uwagi
- Przechodzimy do drugiej części naszego przedmiotu - do tej pory zajmowaliśmy się własnościami rozkładów prawdopodobieństwa, teraz będziemy się zajmować szukaniem parametrów rozkładów prawdopodobieństwa (czyli estymacją) na podstawie skończonej próby losowej (np. przeprowadzonego eksperymentu)
- Czytamy dokładnie Wykład 8 link - zwłaszcza slajdy dotyczące pobierania próby losowej z rozkładu normalnego (22-27) - najlepiej jednak przeczytać cały wykład, łącznie z wyjaśnieniem czym są estymatory i dlaczego rozkład chi-kwadrat jest taki ważny. Można również przeczytać Wykład 7 link - slajdy od 27 do końca (w zasadzie to samo co Wykład 8, tylko z wyprowadzeniami)
- W części pierwszej do rozkładu chi-kwadrat należy zaimplementować wzór ze slajdu 24 - współczynnik k zawiera fumkcję gamma (
TMath::Gamma)
- W części drugiej wykonujemy n rozkładów jednorodnych i wynikowy histogram dopasowujemy funkcją Gaussa - powinna to być pętla (np.
while albo do-while), którą przerywamy w momencie, gdy wartość statystyki testowej chi-kwadrat (X^2) dzielona na liczbę stopni swobody (NDF) jest mniejsza od 1. Do obliczania X^2 oraz NDF są odpowiednie funkcje w klasie TF1 (nie robimy tego ręcznie)
Wynik
Rozkład chi-kwadrat
Dopasowanie funkcji Gaussa
Output (przykładowy):
liczba splecionych rozkladow jednostajnych = 9
chi2/ndf = 55.724/59 = 0.944475
