From Łukasz Graczykowski
Zadanie
Dana jest gęstość prawdopodobieństwa:
Należy:
- wyznaczyć stałą c w taki sposób aby rozkład gęstości był unormowany
- wylosować z rozkładu gęstości parę liczb (x,y) i następnie wypełnić nimi histogram gęstości prawdopodobieństwa f(x,y) (0.5pkt)
- unormować histogram gęstości prawdopodobieństwa (0.5pkt)
- wyznaczyć i narysować histogram dystrybuanty F(x,y) (1pkt)
- wyznaczyć i narysować histogram gęstości brzegowej g(x) i h(y) (1pkt)
- wyznaczyć:
- wartości oczekiwane: E(X), E(Y) (0.5pkt)
- odchylenia standardowe sigma(X), sigma(Y) (0.5pkt)
- kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt)
- współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt)
Uwagi
- Jako minimum i naksimum na osiach x oraz y we wszystkich obiektach ustawiamy 0 i liczbę PI/2
- Do pracy z histogramami należy wykorzystać obiekty
TH1D i TH2D. Krótki przegląd możliwości tych obiektów można znaleźć w dokumencie: Histograms
- Histogram gęstości prawdopodobieństwa tworzymy oprzez losowanie' liczb pseudolosowych z funkcji gęstości (czyli musimy stworzyć obiekt TF2 jak na poprzednich zajeciach, następnie zrobić pętlę do założonej ilości losowań, pobrać dwie liczby funkcją GetRandom2 oraz wypełnić funkcją Fill histogram gęstości)
- Dystrybuantę liczymy numerycznie (dwie pętle for i całkujemy histogram gęstości iterujac po x oraz y, dla każdej iteracji poprzez SetBinContent ustawiamy wartości histogramu)
- Gęstości brzegowe mają swoje funkcje w histogramach (podpowiedź: są to projekcje)
- Do parametrów (średnie, odchylenia, kowariancje, współczynnik korelacji) - są odpowiednie metody
Przykładowy wynik
Wykresy:
Wykres gęstości obrócony:
Output:
E(X)=0.990827
E(Y)=0.990535
sigma(X)=0.377467
sigma(Y)=0.377583
cov(X,Y)=-0.0137694
rho(X,Y)=-0.09661
