Back to Index

KONFIGURACJE RÓWNOWAGOWE MOLEKUŁ W „MIĘKKIEJ MATERII”

DYSKLINACJE, LINIE DYSKLINACJI I DYSLOKACJE W CIEKŁYCH KRYSZTAŁACH

Dysklinacjami nazywamy defekty punktowe struktury mające charakter punktów osobliwych, w których otoczeniu następuje gwałtowna zmiana kierunków osi molekuł. Połączone ze sobą punkty dysklinacji tworzą linie dysklinacji (linie “gwałtownych odchyleń”).

Równowagowy rozkład długich osi molekuł (geometria pola wektorowego direktora n) wokół dysklinacji musi, oczywiście, spełniać zasadę minimum energii swobodnej, tutaj - energii deformacji sprężystych:

gdzie n jest direktorem, a K_i są stałymi elastyczności dla deformacji odpowiednio splay S (rozpływu) , twist T (skręcenia) i bend B (ugięcia).

Zasadnicze cechy geometrii pola direktora n znajdziemy stosując przybliżenie jednej stałej elastyczności, tzn. K₁ = K₂ = K₃ = K. Wtedy wyrażenie na gęstość energii deformacji przybiera prostą postać:

W płaskiej warstwie nematyka, w której direktor n jest zawsze równoległy do płaszczyzny warstwy, składowe direktora w płaszczyźnie xy, jak na rysunku poniżej, są następujące: n_x = cos a, n_y = sin a, czyli n = e_x cos a + e_y sin a, gdzie e_x i e_y są wersorami osi. Ponieważ jednak geometria pola n jest określona wyłącznie przez rozkład położeń kątowych tego wektora, to bardziej naturalnym wyborem będzie przyjęcie cylindrycznego układu biegunowego r,a,z, w którym składowe n będą: n_r = cos [j(a) - a], n_a = sin [j(a) - a] i n_z = 0, czyli

n = e_r cos [j(a) - a] + e_a sin [j(a) - a].

Ponieważ gęstość energii swobodnej F_def jest określona przez sumę kwadratów dywergencji Ñ×n i rotacji Ñ´n, to wykorzystamy wyrażenia na te funkcje wektorowe w układzie cylindrycznym polarnym:

,

Po podstawieniu tutaj wyrażeń na n_r, n_a i n_z otrzymujemy:

Tutaj kąt j zależy tylko od kąta biegunowego a, a zatem pochodne cząstkowe przechodzą w pochodne zwyczajne.

Przyjmujemy, że warstwa ma grubość jednostkową i energię swobodną deformacji F wyrazimy przez całkę gęstości tej energii po powierzchni A:

W poszukiwaniu konfiguracji równowagowej pola direktora n najbardziej efektywną metodą jest zastosowanie rachunku wariacyjnego. Aby energia swobodna deformacji F osiągnęła wartość minimalną, funkcja podcałkowa (funkcja bazowa funkcjonału F), która tutaj ma postać f(j’,a) = (j’(a))² musi spełniać równanie Eulera-Lagrange’a:

Dla funkcji f(j’,a) = (j’(a))² znajdujemy: , oraz . Równanie Eulera-Lagrange’a przyjmuje ostatecznie prostą postać

Jednym z rozwiązań tego równania jest φ = 0, ale jest ono nieinteresujące ponieważ oznacza brak jakiegokolwiek zaburzenia w całej płaszczyźnie xy. Drugim rozwiązaniem jest

gdzie C jest stałą, zaś parametr S jest nazywany siłą (strength) dysklinacji. Ponieważ po pełnej zmianie kąta biegunowego a o 2p kierunek n nie może ulec zmianie (jest to powrót w to samo miejsce), zatem kąt nachylenia wektora n może zmienić się tylko o całkowitą wielokrotność kąta p. Z równości

oraz

dla całkowitego k wynika, że S może przyjmować tylko wartości będące całkowitą wielokrotnością ±1/2:

S = ±1/2, ± 1, ±3/2, . . . dla 0 < C < π.

Mapy pola molekularnego n wokół linii dysklinacji o wartościach siły defektu S z przedziału od –4 do 4: (stała C jest istotna tylko w przypadku, gdy S = 1. Dla innych wartości S zmiana wartości stałej C daje w rezultacie jedynie obrót pola direktora jako całości bez zmiany jego kształtu)

Trójwymiarowe obrazy rozkładu pola direktora n dla kilku wartości S można zaprezentować następująco:

W otoczeniu linii dysklinacji pole molekularne jest silnie zaburzone i energia swobodna występujących tu deformacji jest znaczna. Z tego powodu korzystniejszy energetycznie jest podział jednej linii dysklinacji o wysokiej wartości S na dwie lub więcej linii o niskich wartościach S (suma wartości S przed i po podziale nie może ulec zmianie). Schemat dysocjacji linii z S = 1 na dwie linie o siłach S = +1/2 jest pokazany po prawej stronie rysunku. W dużych warstwach nematyka algebraiczna suma wszystkich defektów jest bliska zeru, czyli w takich warstwach istnieje w przybliżeniu tyle samo defektów z S dodatnimi, co defektów mających S ujemne.

Połączenie defektów o przeciwnych znakach (kompensacja siły defektów) jest przedstawione na rysunku

W nematykach chiralnych linie dysklinacji mają specjalną budowę narzuconą przez chiralne uporządkowanie długich osi molekuł. Pola molekularne wokół takich linii, zwanych dysklinacjami śrubowymi χ, są pokazane na rysunku poniżej (Chiset) dla S = 1/2 oraz S = 1. Lokalne rozkłady tych pól są podobne do obserwowanych w zwykłych nematykach ale przestrzenne ich uformowanie jest zgodne z wymogami chiralności struktury.

Wysoka gęstość energii swobodnej w otoczeniu linii dysklinacji wywołana istnieniem deformacji elastycznych nematyka może zostać zredukowana przez “ucieczkę w trzeci wymiar” pola direktora, czyli wypchnięcie długich osi molekuł w kierunku równoległym do osi dysklinacji. Takie “wypchnięte” defekty są często obserwowane w cienkich kapilarach lub w wartwach nematyka poddanych działaniu pola elektrycznego. Są one pokazane na rysunku poniżej (Escape3D) dla S = 1 (C = 0, π/2, π/4) oraz dla S = -1.

Nie ma możliwości otrzymania kropli ciekłego kryształu, która nie miałaby przynajmniej jednego defektu topologicznego, jak na rysunku poniżej: dla normalnych warunków brzegowych w nematykach (a, b), dla stycznych w nematykach (c - f) oraz dla stycznych w nematykach chiralnych (g, h).

Niektóre z kropel przedstawionych na rysunku są zorganizowane wokół linii dysklinacji , a nie punktów osobliwych (b, e, f).

Linie dysklinacje pojawiają się także w smektykach A i C. W zależności od rozkład molekuł wokół tych linii są one oznaczane symbolami Ω_a lub Ω_b.

W ciekłych kryształach mających budowę warstwową występują także dyslokacje krawędziowe i śrubowe jak w kryształach. Na rysunku przedstawiono linie dysklinacji oraz dyslokacje krawędziową (A1) i śrubową (B) w smektyku A. Zaprezentowano tutaj także przekształcenie dyslokacji krawędziowej w układ dwóch dysklinacji (A2).

Aby zredukować krzywiznową energię sprężystą, warstwowe i pseudowarstwowe ciekłe kryształy (smektyki i nematyki chiralne) mogą tworzyć tzw. teksturę konfokalną. Jednostka konfokalna jest zbudowana na dwóch krzywych stanowiących osobliwości uporządkowania - elipsy i hiperboli – przy czym hiperbola przechodzi przez jedno z ognisk elipsy oraz elipsa przechodzi przez ognisko hiperboli oraz płaszczyzny, w których leżą te krzywe są do siebie prostopadłe

Zasadniczy model formowania się i ewolucji nematoidów

Model jest oparty na separacji faz w obszarze rdzeni defektów ciekłokrystalicznych kropel i włókien i w płytce łączącej włókna tworzące układ bifilarny. Nematoidy pierwotne powstają w odpowiednio dobranych układach nemato- i smektogenów w czasie chłodzenia z fazy izotropowej. Wtedy ze stopu rosną spontanicznie bardzo cienkie polarne płytki, które bardzo szybko zwijają się we włókna cylindryczne będące właśnie nematoidami pierwotnymi. Nematoidy wtórne i wyższych rzędów są rezultatem wzrostu fazy smektycznej w obszarze rdzenia defektu w kropli toroidalnej powstałej po zwinięciu się nematoidu pierwotnego. Nematoidy wyższych rzędów wyrastają z wnętrza wielobiegunowych kropel lub jezior (płytek smektycznych obramowanych nematycznym brzegiem), jakie powstają po kolejnym wsysaniu nematoidów niższych rzędów. Stosunkowo odporna na rozerwanie struktura włóknista, tworzona w obszarze rdzeni defektów ma niezwykle interesujące własności.

a. Jest w pewnych przypadkach widoczna jako bardzo cienka struna łącząca dwie krople lub jeziora i pozostająca po ściągnięciu w kierunku kropli miękkiego płaszcza nematoidu;

b. Widoczna struna jest w rzeczywistości złożona z kilku (przynajmniej trzech) przylegających do siebie jeszcze cieńszych strun, przy czym jedna z tych strun tworzy zamkniętą pętlę, która niekiedy może zostać wyrwana z jednego jeziora i w całości wessana do drugiego jeziora (kropli);

c. Ściąganie się tej pętli będące wynikiem wsysania jej materiału do obszaru jeziora powoduje, że smektyczna płytka jeziora wygina się i zostaje w końcu zamknięta jako pęcherzyk zakończony szyjką, która jest pozostałością po ściągniętej pętli. Tworzenie się pęcherzyka lub serii pęcherzyków znalazłem już przed kilku laty, ale teraz przedstawiłem model tego procesu.

Opisane wyżej zjawiska wyjaśnia jakościowo zaproponowany przeze mnie model, którego podstawą jest kropla toroidalna rozrywana przez fazę smektyczną rosnącą w obszarze rdzenia defektu kropli. Obie części kropli są połączone bardzo długim nematoidem. Jedna z części rozrywanej kropli może być zredukowana tylko do czapeczki zamykającej nematoid.

Przedstawione mikrofotografie zostały otrzymane dla warstw ciekłokrystalicznych mieszanin z układu A1|B5|SO-H.

Przedstawione na SPIE Optics&Photonics, Photonic Devices & Applications, Liquid Crystals XII, San Diego, 10-14 August 2008 (Antoni Adamczyk, Hard-core liquid-crystal fibers)

Badania kryształów i ciekłych kryształów w mikroskopie polaryzacyjnym – zasada fizyczna

W badaniach stosujemy układ dwóch folii polaryzacyjnych lub dwóch kryształów dwójłomnych tak wyciętych aby każdy z nich przepuszczał światło spolaryzowane liniowo. Jeden z tych elementów przekształca światło niespolaryzowane w wiązkę spolaryzowaną i nosi nazwę polaryzatora, a drugi analizuje stan polaryzacji światła przechodzącego i nosi nazwę analizatora.

Jeżeli między polaryzatorem i analizatorem umieścimy płytkę dwójłomną lub warstwę ciekłego kryształu, to pole widzenia zostanie na ogół rozjaśnione a płytka (lub warstwa) będzie widziana zwykle jako obiekt zabarwiony nawet wtedy, gdy jest ona bezbarwna w świetle niespolaryzowanym. Mechanizm tych zjawisk jest następujący: Natężenie I światła o długości fali λ przechodzącego przez warstwę dwójłomną o dwójłomności

i o grubości d umieszczoną między polaryzatorami, których osie tworzą ze sobą kąt α wynosi

gdzie I₀ jest natężeniem światła padającego na układ, φ - kątem między osią warstwy i osią polaryzatora a δ jest przesunięciem fazy wytwarzanym przez warstwę

, .

W najczęściej spotykanym przypadku, gdy polaryzator i analizator są skrzyżowane, czyli α = π/2, natężenie światła przechodzącego jest opisywane prostszym wyrażeniem

W uproszczonej interpretacji, składnik sin²δ/2 tego iloczynu określa barwę światła przechodzącego, a składnik sin²2φ - jej intensywność. Maksymalną intensywność rejestruje się dla φ = π/4 = 45^o.

Back to Index