Cykl Carnota

W silnikach cieplnych realizowany jest cykl przemian termodynamicznych. Oznacza to, że układ, który przemianom tym podlega powraca cyklicznie do stanu początkowego. Nie oznacza to jednak, że cykl taki musi być odwracalny. Pamiętamy, że proces odwracalny to taki, który może przebiegać od stanu początkowego do końcowego i odwrotnie przechodząc przez ten sam ciąg procesów kwazistacjonarnych bez wprowadzania zmian w otoczeniu. Warunek ten nie jest nigdy spełniony w rzeczywistych silnikach cieplnych.

Zanim jednak będziemy rozpatrywać pracę konkretnych typów silników zajmiemy się cyklem, który będzie wygodnym punktem odniesienia do dalszych naszych rozważań. Cykl ten rozpatrywany był  przez francuskiego inżyniera i fizyka Leonarda Sadi Carnota na początku XIX-go wieku i zwany jest cyklem Carnota. Jest to cykl odwracalny składający się z dwóch przemian izotermicznych oraz dwóch adiabatycznych. 

Schemat przebiegu cyklu ilustruje Rys.13.2. Kolorem różowym zaznaczone są izotermy, kolorem zielonym - adiabaty. Te ich odcinki, które tworzą cykl, zaznaczone są  kolorem niebieskim. Przebieg cyklu rozpoczyna się w punkcie 1 przemianą izotermiczną zachodzącą przy temperaturze  T1, w wyniku której następuje rozprężanie gazu od objętości  V1 do V2  przy czym ciśnienie zmienia się od p1 do p2. Ciepło pobierane jest przy tym ze zbiornika o nieskończonej pojemności cieplnej, więc jego temperatura nie ulega zmianie pomimo przekazania układowi ciepła. Proces 2-3 jest procesem adiabatycznym, proces 3-4 jest znów procesem izotermicznym, ale zachodzącym przy niższej temperaturze T2; proces 4-1 jest drugim procesem adiabatycznym.

Rys.13.2. Schemat cyklu Carnota

Pierwsza przemiana zachodzi przy stałej temperaturze, wiec energia wewnętrzna gazu nie ulga zmianie. Gaz pobiera ciepło Q₁ ze źródła ciepła  i w całości zużywa go na wykonanie pracy

W przemianie drugiej, zachodzącej pomiędzy punktami 2 i 3,  gaz ulega rozprężeniu adiabatycznemu. Oznacza to, że odcięty został zarówno dopływ ciepła, jak i możliwość przekazania ciepła otoczeniu, ale rozprężanie odbywało się nadal do objętości V₃. 

Trzeci etap jest znów przemianą izotermiczną, w której gaz zostaje sprężony od objętości  V₃ do V₄. Gaz oddaje ciepło do chłodnicy o wielkiej pojemności cieplnej, wiec temperatura T₂ pozostaje niezmieniona, ale wskutek rozprężania adiabatycznego od objętości V₂ do V₃,  które zaszło wcześniej, jest niższa od temperatury T₁. Praca wykonana przez gaz w tym procesie wynosi

Zauważmy, że w tym przypadku obie wielkości: wykonana praca i ciepło "pobrane" z chłodnicy są ujemne. Ciepło oddane, któremu przypisujemy wartość dodatnią, oznacza się zwykle symbolem . Mamy więc

Czwarty proces jest znów adiabatyczny i przeprowadza układ od punktu 4 do początkowego punktu 1. W ten sposób cykl zostaje zamknięty. a  energia wewnętrzna po wykonaniu całego cyklu ma swą pierwotną wartość. Przyrost energii wewnętrznej układu równy jest zeru, a sumaryczna wykonana praca równa jest pobranemu przez układ ciepłu zgodnie ze wzorem (11.4)

Stosunek pracy wykonanej przez układ w jednym cyklu do pobranego w tym cyklu ciepła nazywamy sprawnością lub wydajnością silnika cieplnego (maszyny cieplnej). W naszym przypadku mamy 

Widzimy, że sprawność byłaby równa jedności gdyby całe ciepło zostało zamienione na pracę. Układ musiałby wyłącznie pobierać ciepło. Część ciepła musi być jednak oddawana otoczeniu i w rezultacie sprawność jest zawsze mniejsza od jedności.

Wykorzystując własności przemiany adiabatycznej, wzór (11.37), mamy w naszym przypadku związki

Dzieląc stronami pierwsze z równań (13.6) przez drugie otrzymujemy 

Wykorzystując ten związek mamy na podstawie wzorów (13.1) oraz (13.2)

Wynika z tego, że sprawność silnika Carnota może być przedstawiona w postaci

Otrzymaliśmy ważny związek, który mówi, że sprawności silnika Carnota określona jest wyłącznie stosunkiem temperatur; mniejszej do większej, i że rośnie wraz ze zmniejszaniem się tego stosunku. Widzimy też, że sprawność ta jest mniejsza od jedności, co oznacza, że nie całe pobrane ciepło zamienia się na pracę. Część ciepła oddawana jest chłodnicy, ale jest to konieczne dla przeprowadzenia cyklu kołowego. 

Jeśli cykl jest nieodwracalny, co może być wynikiem niedoskonałej izolacji cieplnej lub tego, że przemiany nie są kwazistatyczne, to sprawność silnika jest mniejsza niż w przypadku cyklu odwracalnego. 

Wniosek, że sprawność silnika Carnota zależy wyłącznie od stosunku temperatur może być uogólniony na dowolne odwracalne silniki cieplne. Wniosek ten znany jest pod nazwą pierwszego twierdzenia Carnota. Drugie twierdzenie  dotyczy sprawności silników nieodwracalnych.

Twierdzenia Carnota:1. Wszystkie silniki pracujące w cyklu odwracalnym pomiędzy tymi samymi temperaturami mają tę samą sprawność.

2. Sprawność cyklu nieodwracalnego jest zawsze mniejsza od sprawności cyklu odwracalnego.

Zwróćmy uwagę, że możliwe jest także przeprowadzenie cyklu w kierunku odwrotnym. Oznacza to, że nad układem wykonywana jest praca, zaś ciepło odbierane jest z chłodnicy i przekazywane nagrzewnicy. Układ taki  działa jak maszyna chłodząca, czyli może stanowić lodówkę. Ciepło odbierane jest wtedy od ciała o temperaturze niższej i przekazywane ciału o temperaturze wyższej poprzez wykonanie pracy. Odpowiednikiem sprawności jest tutaj skuteczność chłodzenia  określona jako