Powiedzieliśmy w poprzedniej lekcji, że w obwodzie prądu zmiennego składającego się z oporności, pojemności oraz indukcyjności przepływa prąd elektryczny. Czy jednak na pewno "przepływa"? Jeżeli w obwodzie szeregowo połączonych elementów znajduje się kondensator próżniowy, to faktycznie obwód ten jest przerwany  i przepływ ładunków przez taki obwód jest niemożliwy. Prąd jednak płynie i jest taki sam przed i za kondensatorem jeśli spełniony jest warunek kwazistacjonarności. Jak to się dzieje?

Rysunek 8.4.1. pokazuje w dwóch rzutach kondensator płaski, którego okładki mają kształt koła. Kiedy ładujemy kondensator wzrasta pole elektryczne w przestrzeni pomiędzy okładkami; ładunek elektryczny do jednej okładki dopływa, z drugiej odpływa, ale pomiędzy okładkami nie przepływa. Kiedy nie ma ładunku na okładkach kondensatora lub kiedy kondensator jest już naładowany - cały proces ustaje.  W czasie rozładowania kondensatora cały proces powtarza się, ale przebiega w przeciwnym kierunku. Powstaje pytanie - czy coś przepływa w przestrzeni pomiędzy okładkami kondensatora kiedy ten się ładuje lub rozładowuje?  Maxwell przyjął założenie, że przez kondensator przepływa wtedy  "prąd", ale inny od przepływających ładunków elektrycznych. Prąd ten nazwał prądem przesunięcia.  Jaka jest natura tego prądu?

Rys. 8.4.1. Indukowane pole magnetyczne w czasie ładowania kondensatora,

Jak wiemy (lekcja 3, segment 2)  ładunek na kondensatorze określa wzór (3.2.7)

 Zmiana ładunku w czasie określona jest przez wartość pochodnej 

Przypominając sobie definicję strumienia wektora przez powierzchnię, wzór (1.2.6), dla indukcji elektrycznej (3.3.15) oraz definicję natężenia prądu (4.1.1), widzimy, że ten "prąd przepływający przez kondensator" jest w rzeczywistości zmianą w czasie strumienia wektora indukcji elektrycznej .  Lewa strona wzoru (8.4.2), ma bowiem wymiar natężenia prądu elektrycznego a prawa jest pochodną względem czasu strumienia indukcji elektrycznej pomnożonego przez powierzchnię okładek kondensatora

. Wzór (8.4.2) możemy więc przepisać w postaci

Jest to właśnie prąd przesunięcia

Prąd ten w obwodzie z kondensatorem równy jest prądowi związanemu z przepływem ładunku przez obwód, chociaż ładunki pomiędzy okładkami kondensatora nie przepływają. Istnienie tego prądu oznacza, że równanie ciągłości spełnione jest również w obwodzie z kondensatorem jeżeli jest rozszerzone o prąd przesunięcia. W ogólnym przypadku możliwe jest istnienie równocześnie obydwu typów prądów (np. gdy między okładkami kondensatora znajduje się słabo przewodzący dielektryk).  Prąd będący sumą prądu związanego z przepływem ładunku i ze zmianą strumienia indukcji elektrycznej będziemy nazywać prądem uogólnionym.

Przypominając sobie prawo Ampère'a, wzór (5.1.2), zauważamy, że pomiędzy okładkami kondensatora, podobnie jak wokół przewodnika z prądem musi pojawiać się pole magnetyczne. Uwzględniając uogólnione pojęcie prądu ,wzór (8.4.4) możemy zapisać prawo Ampère'a w nowej  uogólnionej postaci

Równanie to, zapisywane często w postaci

stanowi czwarte z  równań Maxwella. Stanowiąc też uogólnienie prawa Ampère'a, równanie to  łączy przepływ prądu elektrycznego, rozumianego jako prąd ładunków elektrycznych i prąd przesunięcia, z powstawaniem pola magnetycznego. Równanie to jest podobne do równania (8.3.5). Zasadniczą różnicą jest jednak różny znak po prawej stronie. Odzwierciedla on różne kierunki wirowych pól: elektrycznego i magnetycznego pokazanych na rysunkach: 8.3.1, i 8.4.1.

Podobnie jak i wcześniejsze równania, czwarte równanie Maxwella może być też wyrażone w formie różniczkowej

gdzie wektor gęstości prądu określony jest wzorami (4.1.2) i (4.1.3).

Czwarte równanie Maxwella można wyrazić słowami  w następującej formie.

Prąd elektryczny i/lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne

Analizując podobieństwa i różnice obu omawianych tu równań Maxwella warto przypomnieć sobie pojęcie względności ruchu  oraz faktu, że obiekt będący w spoczynku w jednym układzie odniesienia może być w ruchu w innym układzie. Nieruchomy przewodnik w którym płynie prąd stały, wytwarza również stałe pole magnetyczne. W poruszającym się względem tego przewodnika układzie odniesienia role się zmieniają i porusza się właśnie ten przewodnik. Poruszający się przewodnik wytwarza zmienne pole magnetyczne, które z kolei wytwarza wirowe pole elektryczne. Mamy wtedy do czynienia z istnieniem obu rodzajów pól. Zamiast wiec mówić o istnieniu, lub nieistnieniu danego typu pola w danym układzie, lepiej jest określać je jako przejawy istnienia jednego pola elektromagnetycznego.