Rozpocznijmy od zapisania prawa Ohma, wzór (4.4.5), dla obwodu elektrycznego składającego się z pojemności, indukcyjności i oporności, Rys.7.1.1.
|
(7.1.1) |
Gdzie stosujemy następujące, znane nam już, przyporządkowania:
|
(7.1.2) |
Uwaga wstępna: Wykorzystując prawo Ohma do prądów zmiennych będziemy
zakładać, że wartości prądu we wszystkich miejscach obwodu są w każdej
chwili takie same. Prądy takie nazywamy kwazistacjonarnymi. Założenie
takie jest słuszne dla częstotliwości drgań do ok. 106 Hz. Pamiętajmy
też, że w dalszym ciągu tej lekcji różnicę potencjałów oznaczać będziemy
symbolem U, a symbolem oznaczać
będziemy fazę drgań obwodu.
![]() |
Kondensator jest naładowany, ale klucz K
jest otwarty . Odpowiada to rozciągnięciu sprężyny,
struny w instrumencie muzycznym lub odchylaniu od pionu wahadła. (Zauważmy
jednak, że energię moglibyśmy przekazać do obwodu także inaczej, np.
umieszczając indukcyjność w zmiennym polu magnetycznym.)
Następnie zwieramy klucz, co powoduje rozładowanie kondensatora C poprzez oporność R i indukcyjność L. |
Rys.7.1.1. Obwód RLC |
Zapiszemy prawo Ohma wykorzystując podane wyżej przyporządkowania. Suma spadków napięć (z uwzględnieniem znaku) na wszystkich elementach obwodu równa jest zeru, co zapisujemy w postaci zależności
|
(7.1.3) |
Dzieląc przez L i pamiętając, że I=dq/dt otrzymujemy równanie różniczkowe
|
(7.1.4) |
Jest to zasadnicze równanie drgań w obwodzie, składającym się z
podstawowych elementów elektrycznych: oporności R, indukcyjności
L i pojemności C. Obwód taki zwany jest często
obwodem RLC. Równanie to odpowiada równaniu drgań harmonicznych
(6.25) znanemu z kursu Fizyka I, jeśli dokonamy przyporządkowania: odchylenie
od położenia równowagi, x
q , masa, m
L, współczynnik oporów ruchu, b
R, współczynnik sprężystości, k
1/C.