W cyklotronie, w obszarze duantów, proton porusza się po półokręgach o wzrastających promieniach
gdzie: m to masa protonu, q to ładunek protonu, B to indukcja pola magnetycznego, a v to jego prędkość.
Gdy proton osiągnie energię kinetyczną 
to będzie posiadał prędkość 
.
Wtedy będzie poruszał się po półokręgu o promieniu
.
Proton nie opuści duantów dopóki promień jego orbity r będzie mniejszy od promienia duantów R. Aby proton mógł uzyskać w cyklotronie energię Ek, promień duantów powinien spełniać warunek:
.
Okres T obiegu protonu po orbicie kołowej wynosi 
.
W czasie T proton dwa razy jest przyspieszany w szczelinie między duantami
polem elektrycznym (bo zmienia się zwrot wektora pola elektrycznego). Jego
energia kinetyczna wzrasta wtedy o 
. Czas trwania jednego cyklu przyspieszania protonów do energii Ek
wynosi 
, czyli 
.
|
|
rozwiązanie |