Zadanie 3.2   potencjał pola elektrycznego

.

indukcja, w obszarze r < R

Rys. 3.2.3.Promień powłoki r mniejszy od promienia kuli R.

Dla odległości r mniejszych od promienia R kuli wykonanej z dielektryka, z prawa Gaussa , gdzie dla kulistej powłoki o promieniu r jej powierzchnia .

Rys. 3.2.4.Ładunek Q wewnątrz powłoki o promieniu r.

Ładunek Q wewnątrz powłoki  o promieniu r.

Stąd indukcja pola elektrycznego maleje z odległością od środka kuli zgodnie z zależnością:

,

a natężenie pola wg wzoru

.

indukcja, w obszarze r > R

Rys. 3.2.5. Promień powłoki r większy od promienia  kuli R.

Dla odległości r większych od promienia R kuli wykonanej z dielektryka, z prawa Gaussa , gdzie dla kulistej powłoki o promieniu r jej powierzchnia .

Stąd indukcja pola elektrycznego maleje z odległością od środka kuli zgodnie z zależnością:

,

potencjał, w obszarze r > R

Do obliczenia potencjału pola elektrostatycznego wykorzystamy zależność wiążącą potencjał i natężenie pola zachowawczego. Przyjmujemy, że potencjał pola w nieskończonej odległości od kuli jest równy zeru.

Ponieważ w tym obszarze to

.

potencjał, w obszarze r < R

Ponieważ w tym obszarze  to

.