Skrócenie długości

Przypuśćmy, że chcemy zmierzyć długość pręta, który spoczywa ułożony  wzdłuż osi . W tym celu odczytujemy współrzędne jego końców i . Długość pręta jest różnicą współrzędnych jego końców i wynosi . Długość tego pręta w układzie poruszającym się znajdziemy określając położenie jego końców  i w tej samej chwili czasu, czyli dla .  W tym układzie długość pręta będzie .

Dla wyrażenia długości pręta w układzie poruszającym się przez jego długość w układzie nieruchomym korzystamy z tych wzorów transformacyjnych (10.4), które zawierają , i  podstawiając tę samą wartość dla obu końców pręta. W rezultacie otrzymamy

Widzimy, że  , bowiem . Czynnik Lorentza równy jest jedności  dla przypadku, kiedy prędkość równa jest zeru i zdąża do nieskończoności dla prędkości zbliżających się do prędkości światła.

Podobne obliczenia możemy wykonać zakładając, że pręt spoczywa w układzie poruszającym się ale obserwowany jest w układzie nieruchomym, względem którego się porusza. Zakładamy wtedy warunek i korzystamy z wzorów transformacyjnych (10.5). W rezultacie otrzymujemy taki sam wynik

 

Zauważamy, że długość pręta mierzona w układzie względem którego pręt się porusza jest mniejsza niż długość w układzie, w którym pręt spoczywa. Efekt ten nazywamy często "skróceniem Lorentza" albo kontrakcją długości. Największa długość pręta jest wtedy, kiedy mierzona jest w układzie, w którym pozostaje on nieruchomy. Długość tę nazywamy długością własną pręta.  Oczywiście, efekt ten jest niezauważalny w świecie makroskopowym, bowiem wartość czynnika Lorentza jest praktycznie równa jedności dla wszelkich ruchów, które możemy obserwować bezpośrednio. Fizycy, zajmujący się oddziaływaniami cząstek elementarnych lub zderzeniami ciężkich jonów wysokich energii stosują transformację Lotentza przy wszelkich obliczeniach dotyczących ruchu tych obiektów mikroskopowych. Ilustrację tego stanowi rysunek 10.3. Rys. 10.3. Poglądowa ilustracja zderzenia jonów ołowiu przyspieszonych do energii rzędu kilkudziesięciu tysięcy megaelektronowoltów. W wyniku skrócenia Lorentza kształt ich ze zbliżonego do kuli przekształcił się w formę dysków. Zauważmy bowiem, ze wymiary ciał skracają się tylko w kierunku ruchu. Środkowy obszar pokazany kolorem żółtym, to poszukiwany obecnie nowy stan materii zwany plazmą kwarkowo-gluonową.   Zainteresowanych tymi zagadnieniami odsyłamy do strony internetowej Europejskiego Laboratorium Fizyki Cząstek CERN (http://www.cern.ch).