Energia potencjalna i kinetyczna

Energia, to możliwość wykonania pracy, zaś praca wykonana nad ciałem zmienia jego energię. Energia mechaniczna może występować pod dwoma postaciami: energii potencjalnej - związanej z położeniem ciała oraz energii kinetycznej - związanej z jego ruchem. 

Energia potencjalna

Dla określenia energii potencjalnej ciała musimy najpierw zdefiniować położenie punktu odniesienia względem którego energię tę będziemy określać.  Energię potencjalną określamy za pomocą wprowadzonego już pojęcia pracy.

Energia potencjalna ciała w danym punkcie, względem określonego punktu odniesienia, równa jest pracy jaką wykonują siły zachowawcze przy przemieszczeniu  ciała z danego punktu do punktu odniesienia.

Nie bez powodu zaznaczyliśmy, że chodzi tu o pracę sił zachowawczych. Praca wykonywana przez siły dyssypatywne powoduje wydzielenie się ciepła, wywołuje różnorodne skutki zewnętrzne i zamienia się na inne niż mechaniczne rodzaje energii. Ta rozproszona energia nie stanowi energii potencjalnej ciała.

Stosując definicję energii potencjalnej do naszego przykładu z narciarzem stwierdzamy że:

  1. energia potencjalna ciała w polu sił ciężkości w punktach o tej samej wysokości (2 i 3) oraz (1 i 4) jest taka sama,
  2. energia potencjalna w punkcie o wysokości (na wierzchołku) względem punktu odniesienia (u podnóża góry)  wynosi
, (4.9)
 taka jest bowiem praca sił ciężkości na trasie od wierzchołka do podnóża, (zob. Rys.4.3.).

Uogólniając nasze rozważania możemy związek pomiędzy pracą wykonaną przez siły zachowawcze a wartościami energii potencjalnych w zadanych punktach na torze (oznaczmy je literami A i B) oraz przyrostem energii potencjalnej zapisać w postaci

. (4.10)

Wartość i znak pracy siły zachowawczej przy przesunięciu ciała pomiędzy dwoma dowolnymi punktami określają ubytek energii potencjalnej ciała przy tym przesunięciu, tzn. wziętą ze znakiem minus różnicę energii potencjalnej w punkcie końcowym i początkowym.

Dla ilustracji zapiszmy to dla odcinka trasy narciarza pomiędzy punktami 3 i 4.

(4.10a)

(Jako ćwiczenie własne określ przyrost energii potencjalnej pomiędzy innymi punktami na trasie narciarza.)

Uogólniając nasze rozważania, możemy pracę WAB we wzorze (4.10) zastąpić całką daną wzorem (4.3). Możemy też skorzystać z zapisu różniczkowego wyrażonego wzorem (4.2). Kiedy ruch odbywa się wzdłuż kierunku działania siły, na przykład wzdłuż osi X,  możemy zapis wektorowy zastąpić zapisem skalarnym otrzymując związek w postaci
(4.10b)

W dalszej części kursu fizyki wyrazimy ten ważny związek w bardziej ogólnej postaci.

Energia kinetyczna

Energię kinetyczną ciała określimy także za pomocą pojęcia pracy. Przekształcimy w tym celu wzór (4.3)

(4.11)

Dokonaliśmy tu zamiany zmiennej całkowania korzystając ze znanej nam już definicji prędkości (patrz np. wzory (2.15.) lub (2.19) w lekcji drugiej). Zastąpiliśmy także siłę iloczynem masy i przyspieszenia wykorzystując drugą zasadę dynamiki. 

Wielkość określona wzorem

(4.12)

nosi nazwę energii kinetycznej ciała o masie m i prędkości u.  

Związek pomiędzy pracą wykonaną nad danym ciałem, a zmianą jego energii kinetycznej możemy więc zapisać w postaci
. (4.13)

Jeśli pracę nad ciałem wykonuje nie jedna, a wiele sił, to zmiana jego energii kinetycznej równa jest pracy wykonanej przez ich siłę wypadkową (patrz wzór (4.4)). Związek pomiędzy pracą wykonaną przez wypadkową działających na ciało sił, a zmianą jego energii kinetycznej - znany jest jako twierdzenie o pracy i energii.

Praca wykonana przez wypadkową sił działających na ciało równa jest zmianie jego energii kinetycznej.

Nie zawsze zmiana ta jest dodatnia. Praca sił grawitacji nad wyrzuconym do góry przedmiotem powoduje zmniejszenie jego prędkości. Podobny skutek wywołują siły tarcia i oporu powietrza. Prace różnych sił działających równocześnie na ciało mogą mieć różny znak. Pamiętać jednak należy, że twierdzenie o pracy i energii odnosi się do pracy wykonanej  przez wypadkową wszystkich działających na ciało sił. Zwróćmy też uwagę,  że twierdzenie to obejmuje wszelkie działające na ciało siły, włączając w to siły dyssypatywne, jak siły tarcia. 

Twierdzenie to ma wielkie znaczenie praktyczne przy rozwiązywaniu problemów, kiedy poszukujemy związku pomiędzy zmianą prędkości ciała a wykonaną nad nim pracą. 

Zwróćmy też uwagę, że z podanego wyżej określenia energii potencjalnej i kinetycznej wynika, że  jednostki energii są takie same jak jednostki pracy.