Testowanie hipotez statystycznych

Grzegorz Siudem

Estymacja przedziałowa / obszary krytyczne

(*obszar krytyczny*)
Manipulate[Plot[{#,If[InverseCDF[NormalDistribution[μ,σ],a/2]<x<InverseCDF[NormalDistribution[μ,σ],1-a/2],1,0]*#}&@ PDF[NormalDistribution[μ,σ]][x],{x,-6,6},PlotRange->Full,PlotTheme->"Scientific",Filling->Bottom,FrameTicksStyle->Directive[Bold,20]],{a,0.0000001,1},{{μ,0},-2,2},{{σ,1},0.0001,10}]

Testujemy hipotezę o wartości oczekiwanej dla próbki z rozkładu normalnego o znanej wariancji

σ=1;
μ=0;
hμ=0; (*HIPOTEZA*)
α=0.2;
proba=RandomVariate[NormalDistribution[μ,σ],100]
Mean@proba
((
Mean[proba]-hμ)/σ)(Sqrt[Length@proba])
InverseCDF[NormalDistribution[0,1],{α,1-α}]

Plot[InverseCDF[NormalDistribution[μ,σ],{p,1-p}],{p,0,0.5},PlotTheme->"Scientific",FrameLabel->{"α","przedzial krytyczny"},GridLines->Automatic]

Przyklad na blad 2. rodzaju

σ=1;
μ=1;
hμ=0; (*HIPOTEZA*)
α=0.05;
proba=RandomVariate[NormalDistribution[μ,σ],10]
((Mean[proba]-hμ)/σ)(Sqrt[Length@proba])
InverseCDF[NormalDistribution[0,1],{α,1-α}]

1.2804953583559988`

Plot[{PDF[NormalDistribution[0,1],x],PDF[NormalDistribution[1,1],x]},{x,-3,3}]