Modelowanie matematyczne tercja dynamiczna

Pierwsze zajęcia

Na tych zajęciach świetnie się bawimy.

F[θ_,x_,mod_]:=Mod[x+θ,mod]
mod=2π;

Manipulate [Plot[F[θtmp,x,mod],{x,0,2π},Frame->True,GridLines->Automatic],{θtmp,0,2π}]

θ=π/3;
x0=1;
lista={x0,F[θ,x0,mod],F[θ,F[θ,x0,mod],mod],F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],mod],F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],mod],mod],
F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],mod],mod],mod]};

N[lista];
lista//N;
ListPlot[lista,Joined->True,Mesh->Full,PlotMarkers->{Automatic,Large}]

Manipulate [
lista={x0,F[θ,x0,mod],F[θ,F[θ,x0,mod],mod],F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],mod],F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],mod],mod],
F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],mod],mod],mod]};

GraphicsRow[{ListPlot[lista,Joined->True,Mesh->Full,PlotMarkers->{Automatic,Large},PlotRange->{0,2π}],Plot[F[θ,x,mod],{x,0,2π}
,Frame->True,GridLines->Automatic]
}]
,{{θ,π/2},0,2π}]

θ=π/3;
x0=1;


N[lista];
lista//N;

GraphicsRow[{ListPlot[lista,Joined->True,Mesh->Full,PlotMarkers->{Automatic,Large}],Plot[Sin@x,{x,0,2π}]}];
GraphicsGrid@{{ListPlot[lista,Joined->True,Mesh->Full,PlotMarkers->{Automatic,Large}],Plot[Sin@x,{x,0,2π}]}};

Show[{ListPlot[lista,Joined->True,Mesh->Full,PlotMarkers->{Automatic,Large},PlotRange->{-1,7}],Plot[Sin@x,{x,0,2π}]}]

Sin[x]
Sin@x

Manipulate [

GraphicsRow@{Plot[F[θ,x,mod],{x,0,2π},Frame->True,GridLines->Automatic],ListPlot[{x0,F[θ,x0,mod],F[θ,F[θ,x0,mod],mod],F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],mod],F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],mod],mod],
F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,F[θ,x0,mod],mod],mod],mod],mod],mod]},Joined->True,Mesh->Full,PlotMarkers->{Automatic,Large}]},

{θ,0,2π}]
x0=1;

Nest[F[θ,#,mod]&,x,20]

NestList[F[θ,#,mod]&,1,20]
ListPlot[%]

Nest[F,x,3]

F[1]

Manipulate [

GraphicsRow@{Plot[F[θ,x,mod],{x,0,2π},Frame->True,GridLines->Automatic],ListPlot[

NestList[F[θ,#,mod]&,1,100]

,Joined->True,Mesh->Full]},

{θ,0,2π}]
x0=1;

NestList[F[θ,#,mod]&,1,100]
Nest[F[θ,#,mod]&,1,100]
Table[Nest[F[θ,#,mod]&,1,n],{n,0,100}]

AbsoluteTiming[NestList[F[θ,#,mod]&,1,1000];]
AbsoluteTiming[Table[Nest[F[θ,#,mod]&,1,n],{n,0,1000}];]

Histogram[NestList[F[θ,#,mod]&,1,100],{0.01}]

Manipulate [

GraphicsGrid@{{Plot[F[θ,x,mod],{x,0,2π},Frame->True,GridLines->Automatic],ListPlot[

NestList[F[θ,#,mod]&,x0,400]

,Joined->True,Mesh->Full]},{Histogram[NestList[F[θ,#,mod]&,x0,400],{0,2π,0.01}]}},

{θ,0,2π},{x0,0,2π}]

}