Modelowanie populacji

Grzegorz Siudem, 05.06.2019

Model Malthusa

(Subscript[x, n+1])=μ (Subscript[x, n])

RSolve[{x[0]==x0,x[n+1]==μ x[n]},x[n], n]
%[[1]]
x[n] /. %

ReplaceAll[x[n], RSolve[{x[0]==x0,x[n+1]==μ x[n]},x[n], n][[1]]]

f[x0_,μ_,n_]:=x0 (μ^n)

?f

f[x0,μ,3]

Table[f[x0,μ,n],{n,20}]

NestList
RecurrenceTable

ClearAll[nazwazmiennej] (*czyszczenie nazwy zmiennej*)

f[x_]:=μ x
NestList[f,x0,40]

x0*μ^Range[0,39]

μ=1.1;
x0=0.2;

ListPlot[{x0,x0 μ,x0 (μ^2),x0 (μ^3),x0 (μ^4),x0 (μ^5),x0 (μ^6),x0 (μ^7),x0 (μ^8),x0 (μ^9),x0 (μ^10),x0 (μ^11),x0 (μ^12),x0 (μ^13),x0 (μ^14),x0 (μ^15),x0 (μ^16),x0 (μ^17),x0 (μ^18),x0 (μ^19),x0 (μ^20),x0 (μ^21),x0 (μ^22),x0 (μ^23),x0 (μ^24),x0 (μ^25),x0 (μ^26),x0 (μ^27),x0 (μ^28),x0 (μ^29),x0 (μ^30),x0 (μ^31),x0 (μ^32),x0 (μ^33),x0 (μ^34),x0 (μ^35),x0 (μ^36),x0 (μ^37),x0 (μ^38),x0 (μ^39)}]

Manipulate[ListPlot[NestList[μ#(1-#)&,x0,50],PlotRange->{0,1}],{{μ,1.1},1,4},{{x0,0.2},0,1}]

Manipulate[ListPlot[NestList[μ#(1-#)&,x0,50],PlotRange->{0,1}],{{μ,1.1},1,4},{{x0,0.2},0,1}]

μ=1.1;
x0=0.2;
Table[NestList[μ#(1-#)&,x0,50],{μ,0,4,0.1}];
ListPlot[#,PlotRange->{0,1}]&/@Table[NestList[μ#(1-#)&,x0,50],{μ,0,4,0.5}]

x0=0.2;
ListPlot[ Reverse/@Flatten[Table[Partition[Riffle[NestList[μ#(1-#)&,x0,120][[-70;;-1]],μ,{1,-2,2}],2],{μ,0,4,0.01}],1],PlotMarkers->{Automatic,0.1},PlotTheme->"Web"]

Partition[Riffle[{a,b,c,d},1,{1,-2,2}],2]