Prędkości kosmiczne

Jakie warunki muszą być spełnione, by ciało mogło poruszać się po orbicie wokół Ziemi, a jakie, by mogło opuścić strefę przyciągania Ziemi?

Fot. 8.2. Ten kosmonauta, który "zawisł" nad Ziemią jest w stanie nieważkości. Czy oznacza to, że nie działa na niego żadna siła? Przecież siły grawitacji nie możemy "wyłączyć". W  układzie odniesienia w którym spoczywa działa na niego układ sił zrównoważonych.  Jakie więc to są siły?

Pierwszy warunek będzie spełniony kiedy siła przyciągania grawitacyjnego będzie równa sile odśrodkowej wynikającej z ruchu obrotowego ciała po orbicie wokół Ziemi. 

Zapiszmy ten warunek

(8.27)

We wzorze tym jest masą ciała,   jego prędkością;  masą ziemi i  promieniem orbity.  Zwróćmy uwagę, że chodzi tu o prędkość ciała na orbicie, a więc prędkość w kierunku poziomym. Ze wzoru (8.27) wyznaczamy poszukiwaną prędkość ciała na orbicie okołoziemskiej.

(8.28)

Pierwszą prędkością kosmiczną nazywamy  najmniejszą możliwą prędkość jaką musi mieć punkt materialny krążący wokół Ziemi na orbicie bliskiej promieniowi Ziemi. Dla takiego przypadku możemy napisać

(8.29)

  Wyznaczona stąd wartość pierwszej prędkości kosmicznej wynosi

(8.30)

Kiedy prędkość ciała na orbicie jest większa od pierwszej prędkości kosmicznej, to orbita ma kształt elipsy. która wydłuża się ze wzrostem prędkości ciała. Przy dalszym wzroście prędkości ciało może oddalić się w przestrzeń kosmiczną po torze parabolicznym.

Najmniejszą prędkość, która umożliwia punktowi materialnego pokonanie siły grawitacji ziemskiej i oddalenie się w przestrzeń kosmiczną nazywamy drugą prędkością kosmiczną.

Dla wyznaczenia tej prędkości wystarczy przypomnieć sobie, że energia potencjalna na powierzchni Ziemi  odpowiada pracy potrzebnej na przeniesienie punktu materialnego z powierzchni Ziemi do nieskończoności. Praca ta może być wykonana kosztem energii kinetycznej wynikającej z prędkości ciała na powierzchni Ziemi.

(8.31)

skąd uzyskujemy wyrażenie na drugą prędkość kosmiczną

(8.32)

Jeśli prędkość będzie dalej wzrastać, to ciała będą oddalać się po trajektorii hiperbolicznej. Warunek opuszczenia strefy przyciągania ziemskiego nie oznacza jeszcze opuszczenia układu słonecznego. Trzecią prędkością kosmiczną nazywa się prędkość wymaganą by opuścić układ słoneczny .

Rys.8.6 Trajektorie ciała wyrzuconego z różnymi prędkościami z powierzchni Ziemi.