Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski :
Fot.4.2. Analiza zderzeń cząstek elementarnych i jąder atomowych stanowi ważny element badań w fizyce jądrowej. Na zdjęciu, zderzenia dwóch jąder węgla (z lewej) oraz jądra węgla z jądrem tantalu (z prawej) zarejestrowane w propanowej komorze pęcherzykowej Zjednoczonego Instytutu Badań Jądrowych w Dubnej. Są to przykłady zderzeń niesprężystych, w których część energii zużyta jest na rozbicie jąder i produkcję nowych cząstek. |
Jeżeli podczas zderzenia zachowana jest energia kinetyczna, to zderzenie takie nazywamy zderzeniem sprężystym, jeżeli zachowana nie jest - zderzeniem niesprężystym. Prawo zachowania pędu stosować można zawsze, jeśli tylko założenie o braku sił zewnętrznych działających na układ jest spełnione. (W praktyce, można stosować często i w przypadkach gdy na układ zderzających się ciał działają siły zewnętrzne ze względu na wymienioną w punkcie 1. właściwość zderzeń.) Jeśli przed zderzeniem ciała poruszały się wzdłuż jednej prostej, to ich zderzenie nazywamy centralnym , jeśli wzdłuż prostych nie pokrywających się, to zderzenie nazywamy niecentralnym lub peryferycznym.
Badania zderzeń mają zwykle na celu uzyskanie możliwie najpełniejszej informacji o ruchu ciał po zderzeniu na podstawie znajomości stanu początkowego zderzających się ciał. W tym celu stosuje się prawa zachowania do stanów układu ciał przed i po zderzeniu. Okazuje się, że nawet bez znajomości sił działających w procesie zderzenia i wykorzystując jedynie prawa zachowania możemy dowiedzieć się wiele o badanym przez nas procesie.
Rozpatrzymy przykład sprężystego zderzenia centralnego, na przykładzie zderzenia kul o masach i poruszających się wzdłuż jednej prostej z prędkościami i w danym układzie odniesienia. | |
Rys.4.4. Kule poruszające się z różnymi prędkościami wzdłuż jednej prostej. |
Prawo zachowania pędu:
(4,18) |
(4,19) |
Przepiszmy te równania nieco inaczej. Równanie (4,18) zapisujemy w postaci
(4,20) |
(4,21) |
, |
(4,22) |
(4.23) |
Możemy teraz wyznaczyć prędkości kul po zderzeniu. Z równanie (4,23) widać, że
(4,24) |
(4.25) |
(4,26) |
Warunek |
Przed zderzeniem |
Po zderzeniu |
|
A |
|
||
kule wymienią się prędkościami |
oraz |
||
B |
|
|
|
pierwsza kula zatrzymuje się po zderzeniu, druga porusza się z prędkością pierwszej przed zderzeniem |
oraz |
||
|
|||
pierwsza kula odbije się z prawie niezmienioną prędkością, druga (praktycznie) pozostaje w spoczynku |
oraz |
||
D |
|
||
pierwsza kula prawie nie zmieni swej prędkości, druga uzyska podwójną prędkość pierwszej |
oraz |
Rys.4.5. Różne przypadki zderzeń sprężystych kul
Podamy dwa przykłady opisanych tu przypadków zderzeń sprężystych.
Pierwszy dotyczy procesu spowalniania neutronów. Jak osłonić się przed strumieniem szybkich neutronów? Czy stawiać ścianę z ołowiu, czy może zastosować "płaszcz" wodny? Neutrony nie posiadają ładunku elektrycznego i nie wywołują jonizacji ale ulegają sprężystym rozproszeniom na jądrach atomowych. Kiedy neutron trafia w ośrodek złożony z ciężkich jąder, to jego zachowanie podobne jest do zachowania się kuli pierwszej z przykładu C. Neutron będzie odbijał się wielokrotnie od ciężkich jąder, ale jego energia pozostanie prawie niezmieniona. W rezultacie opuści materiał i nie zostanie zahamowany. Kiedy jednak znajdzie się w ośrodku złożonym z lekkich jąder, to bardzo szybko nastąpi wymiana jego energii z innymi jądrami o niewielkiej masie, podobnie jak w rozpatrywanym przez nas przypadku B. Widać, że znacznie lepszym materiałem spowalniającym neutrony jest woda, bowiem jądrami atomów wodoru są protony o masie bardzo bliskiej masy neutronów. Jądra ołowiu mają zaś masę ponad 200 razy większą od masy neutronu.
Drugi przykład - to odbijanie piłki o powierzchnię Ziemi. Masa Ziemi jest znacznie większa od masy piłki i prędkość Ziemi przed i po zderzeniu jest praktycznie taka sama, zaś piłka odbija się w przeciwnym kierunku i z podobną prędkością, podobnie jak w przykładzie C.
Gdyby po zderzeniu kule zlepiły się i dalej poruszały wspólnie z tą tamą prędkością mielibyśmy do czynienia ze zderzeniem całkowicie niesprężystym, zwanym tez - doskonale plastycznym. W takim zderzeniu nie jest zachowana energia kinetyczna, kule zwykle ulegają odkształceniu i rozgrzaniu, pewna energia zużyta jest na ich zlepienie itp. Spełnione jest jednak prawo zachowania pędu.
(4.27) |
Z równania tego natychmiast wyznaczmy wspólną prędkość połączonych razem kul
(4,28) |
W układzie odniesienia poruszającym się z prędkością pęd połączonych z sobą kul wynosi oczywiście zero, bo w swym własnym układzie kule nie poruszają się. Wynika stąd ciekawy wniosek. Prędkość , to prędkość przy której sumaryczny pęd kul był równy zeru także przed zderzeniem, co wynika bezpośrednio z zasady zachowania pędu. Konsekwentnie - także sumaryczny pęd kul po zderzeniu sprężystym musi być równy zeru w tym układzie, ponieważ jest równy pędowi kul przed zderzeniem. Układ, w którym sumaryczny pęd wszystkich ciał wchodzących w jego skład równy jest zeru nazywamy układem środka masy.
Przykładem, w którym wykorzystujemy prawo zachowania pędu w procesie zderzenia niesprężystego jak i prawo zachowania energii dla sił zachowawczych jest tzw. wahadło balistyczne służące do pomiaru szybkości pocisków.
Wahadło to stanowi kloc drewniany o masie
zawieszony na lekkiej linie. Pocisk o masie poruszający
się z prędkością
uderza w kloc i grzęźnie w nim, a cały układ uzyskuje prędkość .
Jest to typowy przykład zderzenia niesprężystego, w którym
energia mechaniczna nie jest zachowana.
|
|
Rys 4.6. Wahadło balistyczne |
Prawo zachowania pędu jest jednak spełnione i wymaga by
(4,29) |
Po uderzeniu pocisku wahadło uzyskuje prędkość i energię kinetyczną
(4,30) |
Układ znajduje się pod działaniem zachowawczej siły ciężkości, która sprawia, że prędkość wahadła zmniejsza się do zera po osiągnięciu wysokości , zaś cała energia kinetyczna układu zamienia się w energię potencjalną. Możemy więc teraz zastosować prawo zachowania energii. Otrzymujemy związek
(4,31) |
skąd wyznaczamy natychmiast prędkość początkową układu
, |
(4,32) |
a ze wzoru (4,29) - prędkość pocisku
(4,33) |
Znając prędkość, możemy wyznaczyć energię kinetyczną pocisku
(4,34) |
oraz jej stosunek do energii kinetycznej układu
(4,35) |
Stosunek ten jest znacznie większy niż 1 bowiem masa kloca jest zwykle znacznie większa od masy pocisku. Stracona energia mechaniczna zamieniła się na ciepło powodując rozgrzanie pocisku i kloca.