Siły sprężystości

Podstawową cechą sił sprężystości jest proporcjonalność siły do odkształcenia. Siły sprężystości pojawiają się kiedy ciało ulega deformacji. Za deformację (odkształcenie) uważa się zmianę kształtu ciała lub/i  jego rozmiarów. Deformacją jest ściskanie lub rozciąganie, jest zmiana objętości, jest zmiana kształtu bez zmiany objętości itd. Deformację nazwiemy sprężystą lub elastyczną jeśli znika po ustąpieniu sił deformujących. Nie zawsze deformacja ustępuje całkowicie. Ciało nazywamy doskonale sprężystym jeśli po ustąpieniu sił deformujących wraca całkowicie do postaci pierwotnej. W przypadku deformacji nieelastycznej w ciele następują trwałe odkształcenia jego struktury. 

 W celu ilościowego opisu deformacji ciał  wprowadza się pojęcie naprężenia określającego wartość siły działającej na jednostkę powierzchni ciała . 

	(3.45)

Jeśli siła ta jest prostopadła do powierzchni ciała to naprężenie nazywamy normalnym, jeśli jest styczna do powierzchni, to naprężenie nazywamy stycznym lub ścinającym. Za miarę deformacji ciała przyjmuje się względną zmianę rozmiarów lub odkształcenia jego postaci. Jest to stosunek bezwzględnej deformacji do wartości początkowej charakteryzującej rozmiary ciała bądź jego kształt. Za możemy więc przyjąć zmianę długości lub objętości albo zmianę kształtu. 

Związek pomiędzy naprężeniem a deformacją określa prawo Hooke'a, które mówi,  że w przypadku deformacji sprężystej naprężenie jest proporcjonalne do deformacji względnej

.	(3.46)

Współczynnik proporcjonalności nosi nazwę modułu sprężystości. W przypadku ściskania lub rozciągania, kiedy mamy do czynienia ze zmianą rozmiarów liniowych,  miarą deformacji jest względny przyrost (lub zmniejszenie) długości ciała . Moduł sprężystości dla tego przypadku nosi nazwę modułu Younga . Prawo Hooke'a ma wówczas postać

	(3.47)

Zmniejszeniu lub zwiększeniu podłużnych rozmiarów ciała towarzyszy skrócenie lub rozszerzenie poprzeczne, które ilościowo opisuje tzw. współczynnik Poissona. Oznaczając przez względną zmianę rozmiarów podłużnych ciała, a prze względną zmianę rozmiarów poprzecznych, określamy współczynnik Piossona  poprzez stosunek.

	(3.48)

Krzywa, przedstawiająca typowy związek pomiędzy  naprężeniem, a wydłużeniem ciała przedstawiona jest na Rys. 3.4.

Zakres stosowalności prawa Hooke'a przedstawia prosty odcinek pomiędzy punktami i wyrażający liniowy związek pomiędzy naprężeniem a wydłużeniem. Pomiędzy punktami i  nie jest już zachowana liniowa zależność. Punkt określa tzw. granicę sprężystości to jest maksymalne naprężenie przy którym ciało wraca do swej pierwotnej postaci po ustąpieniu naprężenia. Na odcinku pomiędzy punktami i następuje "płynięcie" materiału i wydłużenie wzrasta nawet pomimo braku wzrostu naprężenia. Największe naprężenie, które ciało może wytrzymać przed zerwaniem nazywa się granicą wytrzymałości.  Punkt odpowiada największemu wydłużeniu.

Rys. 3.4. Typowa zależność pomiędzy naprężeniem a wydłużeniem względnym.

Ruchy, które odbywają się pod wpływem sił sprężystości, odgrywają niezwykle ważną rolę w fizyce i technice. Ruchy te należą do klasy ruchów harmonicznych. Będą one przedmiotem naszych szczegółowych rozważań na  wykładzie szóstym.