Spektrometry magnetyczne i akceleratory

Przypomnijmy rezultaty rozwiązania równań ruchu cząstki naładowanej w polu magnetycznym. Dodajmy do tego podobne wyniki dotyczące pola elektrycznego. Będzie to nam potrzebne do opisu działania urządzeń pozwalających przyspieszać cząstki naładowane i analizować ich reakcje .

Na cząstkę naładowaną o ładunku poruszającą się w się z prędkością  w polach: elektrycznym o natężeniu  i magnetycznym o indukcji   działa siła Lorentza

Sformułujmy konsekwencje działania siły Lorentza dla ruchu cząstek naładowanych w polach: elektrycznym i magnetycznym.

1. Pole elektryczne nadaje cząstce przyspieszenie, patrz wzór (2.5.4)
   

   (11.3.2)

   o kierunku i zwrocie wektora natężenia pola, jeżeli cząstka ma ładunek dodatni, i o zwrocie przeciwnym - jeśli ujemny. Przyspieszenie to jest proporcjonalne do ładunku cząstki i natężenia pola elektrycznego i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki. Pole elektryczne nie wpływa na ruch cząstki w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wektora natężenia pola.

    

2. Wzór (2.3.13) określający pracę związaną z przemieszczeniem ładunku elektrycznego w polu o danej różnicy potencjałów  oznacza równocześnie energię kinetyczną jaką nabywa cząstka w polu elektrycznym
   

   (11.3.3)

    

3. Pole magnetyczne nie oddziałuje na cząstki będące w spoczynku lub poruszające się w kierunku równoległym do kierunku wektora indukcji magnetycznej,  nie zmienia też wartości bezwzględnej prędkości cząstki poruszającej się. Kiedy jednak cząstka porusza się w kierunku nierównoległym do kierunku wektora indukcji magnetycznej wówczas tor jej jest linią śrubową (helisą) której oś skierowana jest równolegle do kierunku wektora indukcji, a  promień  wynosi
   

   .

   (11.3.4)

    

4. Ruch cząstki w polu magnetycznym jest więc ruchem jednostajnym w kierunku równoległym do kierunku wektora indukcji pola i ruchem jednostajnym po okręgu w płaszczyźnie do tego kierunku prostopadłej. Kiedy cząstka nie posiada składowej prędkości równoległej do kierunku wektora indukcji, to ruch jej jest ruchem po okręgu, który często nazywa się orbitą cyklotronową, zaś sam ruch  - ruchem cyklotronowym. Promień tego okręgu jest (patrz wzór (11.3.3) odwrotnie proporcjonalny do ładunku cząstki i wartości wektora indukcji pola magnetycznego oraz wprost proporcjonalny do iloczynu poprzecznej składowej prędkości i masy cząstki lub inaczej mówiąc - do składowej poprzecznej pędu cząstki .

    

5. Ruch cząstki w płaszczyźnie prostopadłej do wektora indukcji jest więc ruchem okresowym. Wielkością która określa parametry tego ruchu jest częstość cyklotronowa . Wartość częstości cyklotronowej określona jest przez stosunek ładunku do masy cząstki oraz indukcję pola magnetycznego , nie zależy natomiast od prędkości cząstki. Ta niezwykle ważna własność ruchu cząstki w polu magnetycznym leży u podstaw budowy akceleratorów cząstek - cyklotronów.  Parametry charakteryzujące ruch okresowy: częstość cyklotronowa , okres T  i  "skok" linii śrubowej h  wynoszą:
   

   (11.3.5)

Zastosujmy teraz zdobytą wiedzę dla zapoznania się z budową i działaniem  spektrometrów magnetycznych i akceleratorów.

Spektrometr - urządzenie do analizy spektrum (widma) a więc rozkładu jakiejś wielkości. W przypadku cząstek naładowanych emitowanych np. w przemianach jądrowych chodzi na ogół o wyznaczenie rozkładu energii lub pędu cząstek, a niekiedy o określenie ich mas. W spektrometrach takich wykorzystywana jest proporcjonalność promienia krzywizny toru cząstek w polu magnetycznym do ich pędu w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pola; wzór (11.3.4) 

Zmieniając położenie przesłony P możemy selekcjonować elektrony o wybranych energiach. Elektrony, które poruszały się równocześnie w kierunku do góry wpadają po przebyciu kolejnego półokręgu do umieszczonego nad źródłem detektora. Oczywiście, detektor oddzielony jest od źródła warstwą materiału pochłaniającego elektrony, absorbenta. Do detektora docierają wiec wyłącznie te elektrony, które przeszły przez szczelinę w przesłonie P.

Spektrometr ten został wykonany w latach sześćdziesiątych w Instytucie Badań Jądrowych w Świerku. 

Współczesne spektrometry mają znacznie bardziej złożoną konstrukcję. Przykład spektrometru magnetycznego działającego obecnie we francuskim laboratorium GANIL pokazuje Fot.11.3.2.

Wiązka jąder atomowych przyspieszonych w akceleratorze prowadzona jest jonowodem (rurą próżniową) i ulega zakrzywieniu pod wpływem pola magnetycznego w magnesie prowadzącym A (koloru zielonego na fotografii) . Wiązka uderza w tarcze T (zwykle jest to bardzo cienka folia metalowa). Tu mają miejsce badane reakcje jądrowe. Cząstki wyemitowane pod kątem zakrzywiane są przez pole magnetyczne magnesów analizujących B i C oraz ogniskowane w płaszczyźnie ogniskowej detektora D. Cząstki te rejestrowane są przez układ komór jonizacyjnych. Skalę wielkości urządzenia pokazuje sylwetka operatora E, który oczywiście nie może przebywać tam w czasie pomiaru. U góry z lewej strony widoczna jest betonowa "śluza" systemu ochrony przed promieniowaniem. Całe ramię analizująco-rejestrujące o wadze wielu ton może obracając się wokół osi ustawienia tarczy przesuwając się po podłożu (koloru żółtego) unoszone na poduszkach powietrznych.

Szczególnym typem spektrometru są detektory śladowe umieszczane w polu magnetycznym. Przykład fotografii wykonanej za pomocą takiego detektora pokazany jest na tytułowej stronie naszego kursu fizyki. Przeanalizujmy nieco dokładniej fragment tego zdjęcia. 

Pole magnetyczne skierowane jest prostopadle do płaszczyzny fotografii. Szereg śladów poziomych i prawie prostych pozostawionych zostało przez cząstki o dużych prędkościach i masach, a więc dużych wartościach . Wpływ pola na ich trajektorie jest niewielki. Ślady w postaci spirali pozostawiły elektrony, cząstki o masach o wiele mniejszych. Nawet jeśli miały duże prędkości,  to ich pęd był niewielki i w rezultacie poruszały się po okręgach o niewielkich promieniach lub linach śrubowych, jeśli posiadały składową prędkości równoległą do kierunku pola. Na fotografii w miejsce okręgów widać jednak spirale. Wynika to z faktu, że wskutek strat energii w ośrodku pęd elektronów się zmniejsza i zgodnie ze wzorem (11.3.4) zmniejsza się także promień krzywizny ich toru. Wykonując pomiary punktów na torach cząstek można odtworzyć ich trajektorie i określić precyzyjnie wszystkie składowe ich pędu, a znając masę cząstek, także ich prędkości i energie

Akcelerator jest urządzeniem do przyspieszania cząstek i jąder atomowych do bardzo wielkich energii. Naturalnym wydaje się użycie w tym celu pola elektrycznego o możliwie dużym natężeniu. Taka jest zasada działania tzw. akceleratorów liniowych. Uzyskiwana energia jest wprost proporcjonalna do napięcia pracy akceleratora (patrz wzór (11.3.3)). Uzyskanie bardzo wysokich napięć wiąże się jednak z  wieloma problemami technicznymi. Rozwiązaniem jest kombinacja pól elektrycznego i magnetycznego stanowiąc podstawę konstrukcji akceleratorów kołowych, których przedstawicielem jest cyklotron

Opiszemy konstrukcję cyklotronu, który może przyspieszać "ciężkie jony" czyli zjonizowane atomy ciężkich pierwiastków.  Zapiszmy nieco inaczej wzór (11.3.4) określający promień orbity  jonu o masie równej , gdzie jest liczbą masową pierwiastka (sumaryczną liczbą protonów i neutronów w jądrze atomowym) a jest masą nukleonu.

Ładunek jonu zależy od stopnia jonizacji atomu. Widzimy, że tym mniejszy będzie promień orbity im większy będzie stosunek ładunku do masy jonu. 

Działanie cyklotronu przedstawimy na przykładzie konstrukcji tego akceleratora w laboratorium GANIL we Francji.

 Kiedy prędkość jonów jest większa, to większy jest także promień ich zakrzywienia w polu magnetycznym. Kolejne magnesy prowadzą jony do drugiego obszaru, gdzie istnieje pole elektryczne które znów je przyspiesza. W ten sposób wykorzystane są własności pola elektrycznego (przyspieszanie) i magnetycznego (zmiana kierunku), co w rezultacie pozwala na wielokrotne przyspieszenie jonów krążących po elementach okręgów o coraz większych promieniach. Kiedy wiązka jonów osiąga brzeg komory próżniowej - zostaje wyprowadzona na zewnątrz, co pokazuje strzałka na rysunku. 

Jest to z konieczności skrajnie uproszczony szkic działania cyklotronu, który jest urządzeniem o niezwykłej skali złożoności. Wytwarzanie, wprowadzanie i wyprowadzanie jonów to oddzielne zagadnienie, które w różnych konstrukcjach cyklotronów rozwiązane jest na różne sposoby. Zapewnienie próżni, i stabilności zasilania to inny przykład problemów do rozwiązana. Osobom zainteresowanym szczegółami polecamy odwiedzenie strony WWW Środowiskowego Laboratorium Ciężkich Jonów w Warszawie oraz we Francji stronę laboratorium GANIL, które znajduje się w mieście Caen w Normandii.  

Powróćmy na koniec do Brookhaven. Wyposażeni w wiedzę o ruchu cząstek w polach: elektrycznym i magnetycznym zobaczmy jeszcze raz zdjęcie ze wstępu do tej lekcji. W środkowej części wielkiego okręgu, po którym krążą rozpędzone jony ...rośnie las. Nie jest to więc typowy cyklotron. Tu już metody stosowane w GANIL nie mają szans na praktyczne zastosowanie. Magnesy musiałyby mieć rozmiary rzędu kilometrów...

Wzór (11.3.4) pokazuje jednak, że jeśli stojący w liczniku pęd cząstki wzrasta, ale równocześnie wzrasta (w mianowniku) indukcja pola magnetycznego, to promień orbity pozostaje stały. Jeśli więc zsynchronizowana zostanie częstość obiegu cząstek w pierścieniu akceleracyjnym z częstością zmiany pól: elektrycznego i magnetycznego, to proces akceleracji może odbywać się bez zmiany promienia okręgu po którym krążą cząstki. Akcelerator może więc mieć kształt pierścienia, a nie ogromnego (i niewykonalnego praktycznie) koła. Tego typu urządzenie, to synchrotron. 

Zanim jednak jony dotrą do tych największych pierścieni, przebywają długa drogę pokazana na fotografii żółtym kolorem. Trasa zaczyna się od akceleratorów liniowych (Liniac i Tandem). Ten drugi przyspiesza najpierw jony ujemne, a potem, po "obdarciu" ich z elektronów  - dodatnie, co umożliwia osiągnięcie wyższych energii. Kolejnym etapem jest wstępny akcelerator kołowy "Booster" a potem akcelerator o przemiennym gradiencie pola zwany AGS. Na koniec, w pierścieniach zderzacza RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) jony złota  krążące w dwóch przeciwnych kierunkach osiągają energie 100 GeV na nukleon. W czterech miejscach oznaczonych cyframi 1-4 następują ich zderzenia i tam właśnie ustawiona jest aparatura pomiarowa czterech wielkich eksperymentów fizycznych. Prędkość jonów równa jest 0.99996 prędkości światła. Nie jest to już więc przyspieszanie w sensie wzrostu prędkości. Pęd i energia cząstki zmieniają się bowiem zgodnie ze znanymi nam już z kursu Fizyka I wzorami:

gdzie E i p, to energia całkowita i pęd cząstki o masie spoczynkowej m₀, zaś , to stosunek prędkości cząstki  do prędkości światła