Pole magnetyczne w ośrodku materialnym

Dotychczasowe nasze rozważania odnosiły się do pola magnetycznego w próżni. Jak zmieni się to pole w ośrodku materialnym? Jak zmiany te zależą od własności ośrodka? 

Magnetyczne własności materiałów określają głównie magnetyczne właściwości ich elektronów. Właściwości te wynikają z ruchów elektronów (które można traktować jako przepływ prądu) w wyniku których uzyskują one moment pędu. Elektrony związane w atomach posiadają orbitalny moment pędu, z którym wiąże się orbitalny moment magnetyczny oraz rodzaj własnego momentu pędu zwanego spinem (wielkość tę wyjaśnia dokładnie mechanika kwantowa), z który także wiąże się moment magnetyczny zwany spinowym. Oczywiście elektrony, które nie są związane na orbicie wokółjądrowej w atomie (i stają się praktycznie swobodne) mają tylko spinowy moment magnetyczny.

Wszystkie materiały posiadają właściwości magnetyczne, ale różnią się one znacznie stanowiąc podstawę ich podziału na kilka klas. Materiały, w których namagnesowanie własne ma taki sam kierunek jak zewnętrzne pole magnetyczne i w rezultacie dodaje się do tego pola nazywamy paramagnetykami , materiały o własnościach przeciwnych, w których namagnesowanie własne odejmuje się od pola zewnętrznego nazywamy diamagnetykami.

Oddzielną grupę materiałów magnetycznych stanowią ferromagnetyki . Badania mikroskopowe wykazują, że w materiałach ferromagnetycznych można wyróżnić małe obszary zwane domenami, których rozmiary są rzędu części milimetra i które zachowują się jak małe magnesy. Ustawienia ich biegunów magnetycznych w materiale są jednak chaotyczne i materiał jako całość nie wykazuje własności magnetycznych. Kiedy jednak w  zewnętrznym polu magnetycznym ustawienia te zostają zorientowane w jednym kierunku, materiał staje się magnesem. Silne wstrząsy oraz termiczne ruchy cząsteczek związane z ogrzewaniem materiału mogą zniszczyć ustawienie domen i materiał traci własności magnetyczne.

  Wielkością charakteryzującą stan namagnesowania materiału jest wektor namagnesowania zdefiniowany jako magnetyczny moment dipolowy jednostki objętości

. (10.5.1)

gdzie oznacza sumę wektorową momentów dipolowych atomów znajdujących się w objętości V. Jak już zaznaczyliśmy, o momencie magnetycznym atomu decyduje głównie suma wektorowa orbitalnych i spinowych momentów magnetycznych elektronów. Moment magnetyczny jądra pochodzący od momentów magnetycznych protonów i neutronów (mimo, że są elektrycznie neutralne) wnosi znacznie mniejszy wkład do wartości momentu magnetycznego atomu.

Chociaż w zewnętrznym polu magnetycznym momenty magnetyczne atomów zostają zorientowane względem kierunku pola, to chaotyczne ruchy termiczne zmniejszają ten efekt. Zależność namagnesowania od wartości zewnętrznego pola magnetycznego i temperatury została określona eksperymentalnie w 1895 roku przez Pierre'a Curie (później męża Marii Skłodowskiej-Curie). Namagnesowanie jest wprost proporcjonalne do wartości zewnętrznego pola magnetycznego i odwrotnie proporcjonalne do temperatury wyrażonej w kelwinach.

. (10.5.2)

Związek ten zwany jest prawem Curie. Należy dodać, że prawo to nie obowiązuje dla bardzo silnych pól i bardzo niskich temperatur, bowiem magnetyzacja posiada pewną określoną wartość, której nie można przekroczyć przez zwiększanie pola lub zmniejszanie temperatury. Rzeczywiście, jeśli wszystkie dipole magnetyczne w materiale zorientowane są w jedną stronę, to namagnesowanie osiąga wartość maksymalną.

Dla ilościowego określenia własności magnetycznych materiałów rozważmy toroidalny korpus pokazany na Rys. 10.5.1 z nawiniętym  na nim uzwojeniem przez które płynie prąd. Uzwojenie to stanowi solenoid o kształcie torusa i nazywa się toroidem. Pole magnetyczne wewnątrz korpusu jest sumą pola wytworzonego wskutek przepływu prądu w uzwojeniu  i pola powstałego w materiale korpusu toroidu.
(10.5.3)
Rys.10.5.1. Toriod wypełniony materiałem magnetycznym.

Pole pojawia się wskutek ustawienia się dipoli magnetycznych cząsteczek materiału równolegle do osi toroidu w rezultacie przepływu prądu elektrycznego w uzwojeniu nawiniętym na jego korpusie materiałach para- i dia-magnetycznych jest stosunkowo niewielkie w porównaniu z , ale jest znacznie większe w materiałach ferromagnetycznych.

Wartość wektora możemy zapisać rozpatrując fragment konturu toroidu jak fragment solenoidu i korzystając ze wzoru (5.1.5) określającego pole magnetyczne solenoidu,

, (10.5.4)

gdzie n jest liczbą zwojów na jednostkę długości, a N  liczbą zwojów na długości l .

Wektor możemy przez analogię traktować jako rezultat pewnego "prądu magnetyzacji" , wokół zewnętrznej powierzchni korpusu. (Dlatego wokół zewnętrznej powierzchni tylko, bo prądy dipoli magnetycznych cząsteczek, których kierunek jest prostopadły do osi cylindra, kompensują się wewnątrz korpusu, jak to pokazano na rysunku 10.5.2.) Chociaż nie jest to prąd rzeczywisty, ale wprowadzenie go będzie użyteczne by wyróżnić składową pola pochodzącą od prądu rzeczywistego i pomocniczego prądu związanego z magnetyzacją materiału. Wartość wektora zapiszemy więc w sposób analogiczny do wzoru (10.5.4)
Rys.10.5.2. Prąd magnetyzacji
(10.5.5)

Kontynuując dalej analogię i przypominając sobie wzór (5.3.2) na magnetyczny moment dipolowy dla ramki z prądem możemy korzystając z definicji (10.5.1) zapisać wzór na magnetyczny moment dipolowy jednostki objętości

, (10.5.6)

gdzie przez S oznaczyliśmy poprzeczny przekrój korpusu, a przez V objętość jego fragmentu o długości l. Iloczyn jest całkowitym prądem magnetyzacji w rozważanym przez nas obwodzie.  Łącząc wzory (10.5.5) i (10.5.6) otrzymujemy związek, który zapisujemy tu w postaci wektorowej, bowiem kierunki obu wektorów pokrywają się.

. (10.5.7)

Całkowite pole, zgodnie ze wzorem (10.5.3) jest wiec

. (10.5.8)

Zapiszemy teraz prawo Ampère'a, wzór (5.1.2), dla naszego przypadku, co będzie stanowić uogólnienie prawa Ampère'a sformułowanego dla prądów rzeczywistych w próżni na przypadek prądów rzeczywistych i ośrodków magnetycznych.

, (10.5.9)

 Wzór ten możemy przedstawić w postaci dwóch wzorów wyrażających prawo Ampera dla prądu rzeczywistego i prądu magnetyzacji

. (10.5.10)

Drugi z wzorów (10.5.10) można traktować jako definicję prądu magnetyzacji. Pierwszy wzór można zapisać wykorzystując relację (10.5.8) w postaci

. (10.5.11)

Wielkość wektorowa zapisana w nawiasie kwadratowym odgrywa ważną rolę w opisie zjawisk magnetycznych dla ośrodków materialnych;  oznaczona jest symbolem i nosi nazwę natężenia pola magnetycznego

. (10.5.12)

 Definicję tę możemy przepisać w postaci

,. (10.5.13)

a korzystając ze wzoru (10.5.8) otrzymać związek

,. (10.5.14)

Prawo Ampère'a z użyciem wektora natężenia pola magnetycznego zapisujemy więc w formie

. (10.5.15)

Tak zapisane prawo Ampera słuszne jest zarówno dla próżni jak i dla ośrodków materialnych. Zwróćmy uwagę, że po prawej stronie równości występują zawsze tylko prądy rzeczywiste, nawet wtedy gdy w przestrzeni objętej konturem całkowania "płyną" także  prądy magnetyzacji.  Zależność (10.5.15) została określona przez fizyka duńskiego Oërsteda, toteż często traktuje się ją jako wyraz prawa Oërsteda. Zauważmy związek pomiędzy wielkościami opisującymi pole magnetyczne (10.5.13) i analogicznymi wielkościami zdefiniowanymi dla pola elektrycznego, wzór (3.3.13). Wektor natężenia pola magnetycznego odpowiada wektorowi indukcji elektrycznej , który opisuje pole elektryczne w materiałach, zaś wektor odpowiada wektorowi polaryzacji , a wektor indukcji magnetycznej odpowiada wektorowi natężenia pola elektrycznego .

Związek pomiędzy wektorem natężenia pola magnetycznego i wektorem magnetyzacji zapisuje się wprowadzając pojęcie tzw. podatności magnetycznej ośrodka oznaczonej symbolem .

. (10.5.16)

Mając na uwadze, że wymiary wektorów   i są takie same widzimy, że jest wielkością bezwymiarową. 

Związek pomiędzy wektorami i możemy zapisać wykorzystując zależności (10.5.13) i (10.5.16)  w postaci

. (10.5.17)

Wielkość, również bezwymiarowa, określona wzorem

. (10.5.18)

nazwana jest względną przenikalnością magnetyczną materiału. Wielkość ta charakteryzuje własności magnetyczne materiału i może przyjmować wartości zarówno większe, jak i mniejsze od jedności, bowiem podatność magnetyczna materiałów może być zarówno dodatnia jak i ujemna.

Wykorzystując definicję względnej przenikalności magnetycznej (10.5.18) możemy związek (10.5.17) pomiędzy wektorami i zapisać w postaci

. (10.5.19)

Związek ten pokazuje, że wektory i mają ten sam kierunek i zwrot, ale różnią się czynnikiem . Różnice pomiędzy kierunkami tych wektorów pojawiają się jednak w magnetycznych ośrodkach anizotropowych.