3. Własności rozkładu Poissona.
Jak wspominałem na początku jednymi z wielkości określających rozkład prawdopodobieństwa są momenty. Dla rozkładu Poissona okazuje się, że wartość średnia m oraz wariancja
2 są równe i wynoszą
t.
Oznacza to, że w przypadku naszego pomiaru liczby cząstek, najwięcej zliczeń będzie się lokowało w pobliżu wartości lt oraz ich znaczna część będzie oddalona od tej wartości nie dalej niż
(odchylenie standardowe
Widać, że średnia m jest proporcjonalna do czasu obserwacji. Jest oczywiste, gdyż im dłużej będziemy zliczać tym większe liczby będziemy otrzymywać. Ponadto średnia jest również proporcjonalna do
Wraz ze wzrostem wartości średniej liczby zliczeń m następuje wzrost odchylenia standardowego
. Znaczy to, że mierzone liczby cząstek będą coraz bardziej rozrzucone w stosunku do średniej.
Na znajdującym się niżej rysunku widać zmiany rozkładu wraz ze zmianą średniej m
Rysunek: Zależność "kształtu" rozkładu od średniej m
Fakt że średnia i wariancja są sobie równe ma większy sens. Wynika z niego bowiem, że do określenia rozkładu Poissona wystarczy znać tylko jedną z tych wielkości. Jest to rozkład jednoparametrowy.
