Oddziaływanie z materią ciężkich cząstek naładowanych

Na początek uwaga ogólna. Promieniowanie nie może być wykryte, jeśli nie oddziałuje z ośrodkiem przez który przechodzi. (człowiek w "czapce niewidce" musiałby być także niewidomy). Promieniowanie, które nie oddziałuje z ośrodkiem nie może być wykryte, ani wykorzystane ani również nie wyrządza szkody. Nagroda Nobla w 2002 r. dotyczyła odkryć w dziedzinie fizyki neutrin, których intensywny strumień przenika wciąż przez Ziemie (i przez nas), ale niepostrzeżenie.

 Z drugiej strony, dowolny sposób oddziaływania może posłużyć jako podstawa detekcji. Jest to powodem istnienia wielkiej liczby detektorów, bowiem różne typy promieniowania oddziałują z materią na różne sposoby, oraz różne są metody uzyskania mierzalnej (np. w postaci impulsów elektrycznych) lub obserwowalnej (np. rejestrowalnej na kliszy fotograficznej) informacji. Ze względu na specyfikę oddziaływania różnych typów promieniowania z materią, oddziaływania te będziemy omawiać oddzielnie opisując charakterystyczne cechy procesów fizycznych wywoływanych przez dany typ promieniowania oddziałującego z materią. Różne procesy prowadzą jednak ostatecznie do wzbudzenia lub jonizacji atomów ośrodka i to są dwa podstawowe procesy umożliwiające rejestrację promieniowania jądrowego.  Rozpoczniemy od oddziaływana ciężkich cząstek naładowanych.

Przez "ciężkie" cząstki naładowane będziemy rozumieć te, których masa jest o wiele większa od masy elektronu. Cząstkami takimi są protony, ale także lżejsze od nich mezony i cięższe hyperony,  czastki alfa, fragmenty jądrowe emitowane w reakcjach jądrowych, w tym także produkty rozszczepienia jąder. Cząstki takie przechodząc przez ośrodek materialny oddziaływują swym polem elektrycznym z elektronami atomów ośrodka wywołując jonizację tych atomów. Straty energii cząstki na wytworzenie jednej pary jonów zależą od rodzaju materiału, dla gazów nie różnią się zbytnio i wynoszą kilkadziesiąt MeV, np. dla powietrza  około 35 MeV. 

Energie ciężkich cząstek naładowanych emitowanych w przemianach jądrowych to raczej megaelektronowolty, stad wniosek, że w energia tracona w pojedynczym akcie jonizacji stanowi bardzo mały procent energii kinetycznej cząstki. Na wytracenie energii i zatrzymanie cząstki wymagana jest ogromna liczba aktów jonizacji. Straty energii mają więc kwazi-ciągły charakter i można określić wielkość charakteryzującą średnie straty energii cząstki na jednostkę jej drogi w ośrodku materialnym. Straty te zależne są od typu (ładunku) i energii cząstki, a  także od własności ośrodka. Srednie straty na jednostkę długości drogi cząstki w materiale , podaje formuła Bethe-Bloch'a

(1.4.10a)

Pomimo, że formuła ta ma złożoną strukturę, warto prześledzić jej poszczególne składniki, by zapoznać się od czego i w jaki sposób zależą straty energii cząstki w materiale. Na początek zauważamy, że ujemny znak przed wyrażeniem z lewej strony jest konsekwencją faktu, że w straty energii pomniejszają wartość energii cząstki. Poniżej podane są wyjaśnienia oznaczeń wielkości występujących w formule Bethe-Bloch'a:

Dla praktycznych zastosowań warto wiedzieć, że iloczyn stałych występujących w formule Bethe-Blocha równy jest

(1.4.10b)

Trzeba mieć na uwadze, że formuła Bethe-Blocha jest jedynie przybliżonym wyrażeniem i obejmuje tylko straty energii cząstek na jonizację. W obszarze bardzo wysokich energii występują efekty relatywistyczne, nie uwzględnione w tej formule - energia tracona jest również na tzw. promieniowanie hamowania. W obszarze bardzo niskich energii kiedy prędkości cząstek w materii stają się porównywalne z prędkościami elektronów ośrodka występują efekty przechwytywania i oddawania elektronów przez przechodzącą cząstkę, co również nie jest uwzględnione we wzorze (1.4.1). 

Rysunek 1.4.1 pokazuje zależność strat energii na jednostkę długości drogi w powietrzu od energii kilku wybranych typów cząstek. Zapamiętajmy charakterystyczne cechy tych zależności. Dla wszystkich typów cząstek największe straty energii są dla energii najmniejszych, chociaż wzrost strat ze zmniejszaniem się energii zachodzi dla każdego typu cząstek w innym zakresie ich energii. W zakresie energii o najmniejszej jonizacji straty energii wszystkich typów cząstek o jednostkowym ładunku są podobne. Wraz z dalszym wzrostem energii następuje powolny wzrost strat energetycznych.    

Rys1.4.1. Straty energii na jednostkę długości drogi w powietrzu dla kilku wybranych typów cząstek

Fakt, że straty energii na jednostkę długości są w pewnym zakresie energii różne dla różnych typów cząstek umożliwia identyfikacje cząstek rejestrowanych w układach pomiarowych. Fakt, ze zachodzi to tylko w pewnym obszarze energii sprawia, że w obszarze gdzie straty te są dla wszystkich cząstek minimalne identyfikacja typu zarejestrowanej cząstki ta metodą staje się (niestety) niemożliwa. 

Rysunek 1.4.2 pokazuje kształt zależności strat jonizacyjnych od pędu cząstek zarejestrowanych w tzw. komorze projekcji czasowej eksperymentu STAR, realizowanego w Brookhaven National Laboratory (USA). Widzimy obszary, gdzie straty te są wyraźnie różne dla poszczególnych typów cząstek; widzimy też duży obszar, gdzie straty dla elektronów nakładają się na krzywe odpowiadającym wielu innym typom cząstek, wreszcie - dla pędów powyżej 1 GeV/c wszystkie krzywe nakładają się wzajemnie i identyfikacja cząstek z wykorzystaniem strat jonizacyjnych staje się praktycznie niemożliwa.   

Rys. 1.4.2. Zależność strat jonizacyjnych na jednostkę długości toru cząstki w komorze projekcji czasowej (TPC) eksperymentu STAR dla różnych typów cząstek

Zauważmy też, że punkty na rysunku 1.4.2 nie układają się na krzywych, jak pokazuje to rysunek 1.4.1, ale stanowią pasma o określonej szerokości. Jest to zrozumiałe, bowiem rysunek 1.4.1 pokazuje zależności średnich  strat energii, a rysunek 1.4.2 pokazuje straty wyznaczone eksperymentalnie dla wielu cząstek. Widoczny na rym rysunku rozrzut punktów wokół krzywych obrazujących wartości średnie pokazuje, że straty energii podlegają fluktuacjom oraz ilustruje równocześnie zakres tych fluktuacji. 

Kilka przykładowych wartości średnich strat energii cząstek w obszarze minimalnej jonizacji zawiera tablica 1.4.1. Wartości podane są tam zarówno w  MeV/(g/cm2)  jak i w MeV/cm. Widzimy, że w pierwszym przypadku wartości te są zbliżone dla różnych materiałów nawet tak różnych jak  powietrze, woda czy ołów. Wartości dla gazów różnią sie diametralnie od pozostałych w drugim przypadku, co wiąże się z ich znacznie mniejszą gęstością. Właśnie dlatego w fizyce jądrowej grubość wyrażana jest często w  g/cm2 .

Tablica 1.4.1. Średnie straty energii cząstek o minimalnej jonizacji w różnych materiałach (dla gazów - w warunkach normalnych)
 Absorbent (dE/dx)min,  MeV/(g/cm2) (dE/dx)min,  MeV/cm
Wodór 4.12 0.37 x 10-3
Hel 1.49 0.35 x 10-3
Azot 1.82  2.28 x 10-3
Tlen  1.82  2.60 x 10-3
Powietrze 1.82 2.35 x 10-3
Woda 2.03 2.03
Węgiel (grafit) 1.78 4.03
Aluminium 1.62 4.37
Żelazo 1.48 11.65
Miedź 1.44 12.90
Ołów 1.13 12.83
Uran 1.09 20.66

W wyniku strat energii przy przechodzeniu przez ośrodek materialny, energia cząstki stopniowo zmniejsza się. Zmiany energii można obliczyć stosując wzór (1.4.1) i wykonując numeryczne całkowanie. Na tej zasadzie działa program komputerowy opracowany przez jednego ze studentów PW. Wygląd ekranu podczas symulacji ilustruje drogę cząstki w materiale i wykres strat energii.
Rys. 1.4.3. Symulacja komputerowa przechodzenia cząstek jonizujących przez ośrodki materialne. U góry pokazany jest przykładowy tor protonu przechodzącego przez określone przez użytkownika materiały o zadanych grubościach. U dołu pokazany jest wykres star energii. Proton przeszedł przez trzy ośrodki: woda, węgiel oraz beton i zatrzymał się w kuli z uranu.

Z pokazanego na rysunku przykładu widać, że cząstka naładowana w wyniku zachodzenia kwazi-ciągłego procesu strat energii stopniowo zmniejsza swą energię przechodząc przez trzy kolejne warstwy różnych materiałów i w końcu zatrzymuje się w czwartym. Mówimy, że pochłanianie ciężkich cząstek naładowanych w materii ma charakter zasięgowy a długość drogi cząstki aż do pełnego wytracenia energii nazywamy jej zasięgiem. 

Zasięg zależny jest od typu i energii cząstki oraz rodzaju materiału, w którym cząstka się porusza. Zależność ta umożliwia wyznaczenie energii cząstki na podstawie jej zasięgu. Wykresy zasięg-energia dla różnych cząstek i różnych materiałów można znaleźć w literaturze specjalistycznej. Wykorzystując te zależności trzeba pamiętać o fluktuacjach strat energetycznych widocznych na rysunku 1.4.2. Ich konsekwencją są fluktuacje zasięgu dla cząstek o tej samej energii przy przechodzeniu przez materię. 

Typowy przykład zależności liczby ciężkich cząstek danego typu i energii od długości ich drogi w absorbencie tj. N(x) pokazany jest na rysunku 1.4.4. 

Wykonując pomiar liczby cząstek N w funkcji grubości absorbenta x początkowo nie zauważamy spadku liczby cząstek, a od pewnej grubości poczynając zauważamy gwałtowny spadek. Zależność ta pokazana jest krzywą czerwoną na rysunku. Średni zasięg wyznaczony jest przez odległość, na której liczna cząstek zmniejsza się do połowy. Wprowadza się również tzw. zasięg ekstrapolowany stanowiący odległość odpowiadającą przecięciu z osią x stycznej do krzywej N(x) w punkcie odpowiadającym połowie wysokości tej krzywej. 

Zależność ta i charakter krzywej obrazującej zasięg cząstek w funkcji ich energii powinien być brany pod uwagę przy konstrukcji osłon zabezpieczających przed promieniowaniem.

Zwróćmy jeszcze uwagę na niezwykle ważną dla celów medycznych konsekwencję wzrostu strat energii ze zmniejszaniem się energii ciężkich cząstek w ośrodku materialnym. Przykładowy kształt zależności gęstości jonizacji od długości toru cząstki w końcowym odcinku toru pokazuje rysunek 1.4.5. Największa gęstość jonizacji jest w końcowej części toru. Zależność ta zwana jest krzywą Bragga.

Rys. 1.4.5. "Krzywa Bragga" - średnia gęstość jonizacji w funkcji drogi cząstki w ośrodku materialnym (absorbencie) 

Zwiększone straty jonizacyjne w końcowym odcinku toru cząstki przechodzącej przez materię oznaczają, że znaczna energia wydzielona przez cząstkę w jej końcowym odcinku może skutecznie zniszczyć tkankę nowotworową nie wyrządzając znacznej szkody zdrowej tkance na wcześniejszy odcinku toru cząstki w ciele pacjenta. 

Ilustruje to rysunek 1.4.6. pokazujący plakat jednej z międzynarodowych konferencji poświęconych zastosowaniu fizyki w naukach biologicznych i medycznych. Schematyczna ilustracja, będąca symbolem tej konferencji pokazuje właśnie krzywą Bragga na tle obrazującym nowotwór mózgu naświetlany wiązką ciężkich cząstek naładowanych. Oprócz ważnej własności przenikania  na dobrze określoną głębokość w ciele pacjenta, efekt wzrostu strat jonizacyjnych w końcowym odcinku toru czyni z ciężkich cząstek naładowanych bardzo skuteczne narzędzie radioterapii.

 

Rys. 1.4.6. Czarno-biała pomniejszona odbitka plakatu konferencji poświęconej zastosowaniu fizyki w naukach biologicznych i medycznych

Na zakończenie wiadomość z ostatniej chwili - artykuł w ostatnim numerze "Wiedzy i życia".