Przypomnijmy rezultaty rozwiązania równań ruchu cząstki naładowanej w polach: elektrycznym magnetycznym.  Będzie to nam potrzebne do opisu działania urządzeń pozwalających przyspieszać cząstki naładowane. Energie cząstek emitowanych przez źródła promieniotwórcze ograniczone są do kilku MeV.  Wiązki cząstek dobrze skolimowanych i o większych energiach potrzebne są zarówno do badań naukowych jak i do wielu zastosowań technicznych i medycznych:  radioterapii, sterylizacji instrumentów medycznych, dekontaminacji środków spożywczych itd.

Podstawą jest wzór określający siłę działającą na cząstkę naładowaną o ładunku poruszającą się w się z prędkością  w polach: elektrycznym o natężeniu  i magnetycznym o indukcji  , tj. siłę Lorentza 

Sformułujmy konsekwencje działania siły Lorentza dla ruchu cząstek naładowanych w polach: elektrycznym i magnetycznym.

1. Pole elektryczne nadaje cząstce przyspieszenie,
   

   (2.3.2)

   o kierunku i zwrocie wektora natężenia pola, jeżeli cząstka ma ładunek dodatni, i o zwrocie przeciwnym - jeśli ujemny. Przyspieszenie to jest proporcjonalne do ładunku cząstki i natężenia pola elektrycznego i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki. Pole elektryczne nie wpływa na ruch cząstki w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wektora natężenia pola.

    

2. Praca związana z przemieszczeniem ładunku elektrycznego w polu o danej różnicy potencjałów  oznacza równocześnie energię kinetyczną jaką nabywa cząstka w polu elektrycznym
   

   (2.3.3)

   W zależności tej w zasadzie zawarta jest cała idea przyspieszania cząstek naładowanych. Wystarczy wytworzyć różnicę potencjałów   pomiędzy punktami A i b, a następnie pozwolić cząstce o ładunku   na ruch pomiędzy tymi punktami np. od A do b. W punkcie b energia cząstki będzie wynosić E_k.  Praktyczna realizacja tej idei nie jest już taka prosta. Wytworzenie bardzo dużej różnicy potencjałów stwarza wielkie problemy natury technicznej i jest ograniczone do kilku MV.

    

3. Pole magnetyczne nie oddziałuje na cząstki będące w spoczynku lub poruszające się w kierunku równoległym do kierunku wektora indukcji magnetycznej,  nie zmienia też wartości bezwzględnej prędkości cząstki poruszającej się. Kiedy jednak cząstka porusza się w kierunku nierównoległym do kierunku wektora indukcji magnetycznej wówczas tor jej jest linią śrubową (helisą) której oś skierowana jest równolegle do kierunku wektora indukcji, a  promień  wynosi
   

   .

   (2.3.4)

    

4. Ruch cząstki w polu magnetycznym jest ruchem jednostajnym w kierunku równoległym do kierunku wektora indukcji pola i ruchem jednostajnym po okręgu w płaszczyźnie do tego kierunku prostopadłej. Kiedy cząstka nie posiada składowej prędkości równoległej do kierunku wektora indukcji, to ruch jej jest ruchem po okręgu, który często nazywa się orbitą cyklotronową, zaś sam ruch  - ruchem cyklotronowym. Promień tego okręgu jest (patrz wzór (2.3.4) odwrotnie proporcjonalny do ładunku cząstki i wartości wektora indukcji pola magnetycznego oraz wprost proporcjonalny do iloczynu poprzecznej składowej prędkości i masy cząstki lub inaczej mówiąc - do składowej poprzecznej pędu cząstki .

    

5. Ruch cząstki w płaszczyźnie prostopadłej do wektora indukcji jest więc ruchem okresowym. Wielkością która określa parametry tego ruchu jest częstość cyklotronowa . Wartość częstości cyklotronowej określona jest przez stosunek ładunku do masy cząstki oraz indukcję pola magnetycznego , nie zależy natomiast od prędkości cząstki. Ta niezwykle ważna własność ruchu cząstki w polu magnetycznym leży u podstaw budowy akceleratorów zwanych cyklotronami (stad wzięło się określenie "częstość cyklotronowa"). 

    

6. Parametry charakteryzujące ruch okresowy cząstki w polu magnetycznym: częstość cyklotronowa , okres T  i  "skok" linii śrubowej h  wynoszą:

   (2.3.5)

gdzie jest prędkością cząstki w kierunku pola magnetycznego.

Zastosujmy teraz zdobytą wiedzę dla zapoznania się z budową i działaniem, najpierw spektrometrów magnetycznych, następnie akceleratorów.

Spektrometr, to urządzenie do analizy spektrum (widma) a więc rozkładu jakiejś wielkości. W przypadku cząstek naładowanych emitowanych np. w przemianach jądrowych chodzi na ogół o wyznaczenie rozkładu energii lub pędu cząstek, a niekiedy o określenie ich mas (wtedy mówi się o spektrometrach masowych). W spektrometrach takich wykorzystywana jest proporcjonalność promienia krzywizny toru cząstek w polu magnetycznym do ich pędu w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pola; wzór (2.3.4) Na takiej samej zasadzie działają monochromatory i separatory cząstek pozwalające wybrać z wiązki cząstek o różnych pędach tylko takie, których pęd jest ściśle określony.

Zmieniając położenie przesłony P możemy selekcjonować elektrony o wybranych energiach. Elektrony, które poruszały się równocześnie w kierunku do góry wpadają po przebyciu kolejnego półokręgu do umieszczonego nad źródłem detektora. Oczywiście, detektor oddzielony jest od źródła warstwą materiału pochłaniającego elektrony, absorbenta. Do detektora docierają więc wyłącznie te elektrony, które przeszły przez szczelinę w przesłonie P.

Spektrometr ten został wykonany w latach sześćdziesiątych w Instytucie Badań Jądrowych w Świerku. 

Współczesne spektrometry mają znacznie bardziej złożoną konstrukcję. Przykład spektrometru magnetycznego działającego obecnie we francuskim laboratorium GANIL pokazuje Fot.2.3.2.

Wiązka jąder atomowych przyspieszonych w akceleratorze prowadzona jest jonowodem (rurą próżniową) i ulega zakrzywieniu pod wpływem pola magnetycznego w magnesie prowadzącym A (koloru zielonego na fotografii) . Wiązka uderza w tarcze T (zwykle jest to bardzo cienka folia metalowa). Tu mają miejsce badane reakcje jądrowe. Cząstki wyemitowane pod kątem zakrzywiane są przez pole magnetyczne magnesów analizujących B i C oraz ogniskowane w płaszczyźnie ogniskowej detektora D. Cząstki te rejestrowane są przez układ komór jonizacyjnych. Skalę wielkości urządzenia pokazuje sylwetka operatora E, który oczywiście nie może przebywać tam w czasie pomiaru. U góry z lewej strony widoczna jest betonowa "śluza" systemu ochrony przed promieniowaniem. Całe ramię analizująco-rejestrujące o wadze wielu ton może obracając się wokół osi ustawienia tarczy przesuwając się po podłożu (koloru żółtego) unoszone na poduszkach powietrznych.

Szczególnym typem spektrometru są detektory śladowe umieszczane w polu magnetycznym. Przykład fotografii wykonanej za pomocą takiego detektora pokazany jest na tytułowej stronie naszego kursu fizyki. Przeanalizujmy nieco dokładniej fragment tego zdjęcia. 

Pole magnetyczne skierowane jest prostopadle do płaszczyzny fotografii. Szereg śladów poziomych i prawie prostych pozostawionych zostało przez cząstki o dużych prędkościach i masach, a więc dużych wartościach . Wpływ pola na ich trajektorie jest niewielki. Ślady w postaci spirali pozostawiły elektrony, cząstki o masach o wiele mniejszych. Nawet jeśli miały duże prędkości,  to ich pęd był niewielki i w rezultacie poruszały się po okręgach o niewielkich promieniach lub linach śrubowych, jeśli posiadały składową prędkości równoległą do kierunku pola. Na fotografii w miejscu okręgów widać jednak spirale. Wynika to z faktu, że wskutek strat energii w ośrodku pęd elektronów się zmniejsza i zgodnie ze wzorem (2.3.4) zmniejsza się także promień krzywizny ich toru. Wykonując pomiary punktów na torach cząstek można odtworzyć ich trajektorie i określić precyzyjnie wszystkie składowe ich pędu, a znając masę cząstek, także ich prędkości i energie.

AKCELERATORY

Akcelerator jest urządzeniem do przyspieszania cząstek i jąder atomowych do bardzo wielkich energii. Naturalnym wydaje się użycie w tym celu pola elektrycznego o możliwie dużym natężeniu. Taka jest zasada działania tzw. akceleratorów liniowych. Uzyskiwana energia jest wprost proporcjonalna do napięcia pracy akceleratora (patrz wzór (2.3.3)). Uzyskanie bardzo wysokich napięć wiąże się jednak z  wieloma problemami technicznymi. Rozwiązaniem jest kombinacja pól elektrycznego i magnetycznego stanowiąc podstawę konstrukcji akceleratorów kołowych, których przedstawicielem jest cyklotron.

Opiszemy konstrukcję cyklotronu, który może przyspieszać "ciężkie jony" czyli zjonizowane atomy ciężkich pierwiastków.  Zapiszmy nieco inaczej wzór (2.3.4) określający promień orbity  jonu o masie równej , gdzie jest liczbą masową pierwiastka (sumaryczną liczbą protonów i neutronów w jądrze atomowym) a jest masą nukleonu. (Masę elektronów pozostających w atomach na skutek niecałkowitej jonizacji, jako małą w stosunku do AM_n, możemy pominąć.)

Ładunek jonu zależy od stopnia jonizacji atomu. Widzimy, że tym mniejszy będzie promień orbity im większy będzie stosunek ładunku do masy jonu. 

Wykorzystamy tu materiały biuletynu informacyjnego francuskiego laboratorium GANIL (Grand Accelerateur National d'Ions Lourds - Wielki Narodowy Akcelerator Ciężkich Jonów), które w poglądowy sposób demonstrują działanie cyklotronu.  Zaczynamy od pola elektrycznego: jony dodatnie emitowane przez źródło S połączone z elektrodą o potencjale V przyspieszane są w kierunku drugiej elektrody o potencjale masy urządzenia. Ich energia kinetyczna równa jest pracy sił pola i wynosi. Często stosuje się pojęcie energii przypadającej na jeden nukleon, co możemy zapisać w postaci , gdzie A jest liczbą masową jonu.

Pole magnetyczne o indukcji B wytwarzane pomiędzy nabiegunnikami magnesu zakrzywia tor jonu o masie (Mn - masa nukleonu), w rezultacie czego jon porusza się po okręgu o promieniu . Liczba obrotów, jaką jon wykonuje w jednostce czasu (częstotliwość) wynosi . Kiedy potrzebne jest tylko zakrzywienie toru cząstki wystarcza magnes w postaci fragmentu koła.

W jaki sposób "produkowane" są jony dodatnie, czyli jak skonstruowane jest źródło jonów? Pokażemy tu jedno z możliwych rozwiązań, stosowane w GANIL. 1. Przewodem z prawej strony dostarczane są w postaci gazu atomy, które maja być zjonizowane. 2. Pokazana w górnej części rysunku podgrzewana katoda jest źródłem elektronów. 3. Korpus urządzenia jest anodą, zaś w dolnej części znajduje się antykatoda, która odpycha elektrony.  4. "Bombardowane" elektronami atomy ulegają jonizacji. Dla celów akceleracji istotny jest stopień jonizacji tj. stosunek ładunku jonu do jego masy wyrażanej przez liczbę masową czyli q/A. Stopień jonizacji nie jest tu zbyt wysoki, około 0.3 dla jąder lekkich np. węgla do 0.05 dla jąder ciężkich np. uranu.  5. Jony dodatnie wyprowadzane są  na zewnątrz za pomocą dodatkowej elektrody ujemnej 6. Jony o danym stopniu jonizacji wybierane są przez pole magnetyczne, które zakrzywia ich tory.

Zasadnicze elementy i zasada działania cyklotronu A - bieguny magnesu, B- elektrody, do których przyłożone jest wysokie napięcie zmienne, C - źródło jonów, D - generator napięcia zmiennego 1. Jony, wprowadzone do akceleratora w środkowej części, zakrzywiane są w polu magnetycznym. 2. Kiedy wpadają w obszar, gdzie występuje różnica potencjałów, doznają przyspieszenia. 3. Następne pół obrotu wykonują po okręgu o większym promieniu 4. Cykl taki powtarza się wielokrotnie, a jony każąc zataczają okręgi o coraz większym promieniu. 5. Przyspieszone jony wyprowadzane są z akceleratora

Można korzystać z częstotliwości harmonicznych (patrz rysunek z lewej strony powyżej). Problem występuje jednak, kiedy prędkości przyspieszonych jonów zaczynają być porównywalne z prędkością światła. Występujące efekty relatywistycznego wzrostu masy powodują desynchronizację procesu przyspieszania (rysunek z prawej strony powyżej).

Drugim efektem powodującym desynchronizacje przyspieszania są zmiany pola magnetycznego w pobliżu krawędzi magnesu. Rozwiązaniem jest odpowiednie wyprofilowanie kształtu nabiegunników (rys z lewej), lub podział magnesu na sektory ( rys. z prawej). Powstają wtedy naprzemienne strefy wysokiego i niskiego pola magnetycznego, zaś ich wzajemne relacje dobrane są tak by kompensować efekty desynchronizacji.

Kilka danych liczbowych charakteryzujących układ magnetyczny akcelatora GANIL.

 System zasilania układów przyspieszających

Schemat systemu wprowadzania i wyprowadzania wiązki:   Injection - wstrzykiwanie Ejection - wyprowadzanie Cavite acceleratrice - wnęka akceleracyjna

Schemat Laboratorium GANIL

Ogniskowanie wiązki (Rys: A. Strzałkowski, Wstęp do Fizyki Jądrowej)

Soczewki kwadrupolowe jonowodu w GANIL

Ogólny widok laboratorium GANIL

Hala kontrolna akceleratora GANIL

Jest to z konieczności skrajnie uproszczony szkic działania cyklotronu, który jest urządzeniem o niezwykłej skali złożoności. Wytwarzanie, wprowadzanie i wyprowadzanie jonów to oddzielne zagadnienie, które w różnych konstrukcjach cyklotronów rozwiązane jest na różne sposoby. Zapewnienie próżni, i stabilności zasilania to inny przykład problemów do rozwiązana. Osobom zainteresowanym szczegółami polecamy odwiedzenie strony WWW Środowiskowego Laboratorium Ciężkich Jonów w Warszawie oraz we Francji stronę laboratorium GANIL, które znajduje się w mieście Caen w Normandii.  

SYNCHROTRON

Fotografia poniżej pokazuje akcelerator w Brookhaven. W środkowej części wielkiego okręgu, po którym krążą rozpędzone jony ...rośnie las. Nie jest to więc typowy cyklotron. Tu już metody stosowane w GANIL nie mają szans na praktyczne zastosowanie. Magnesy musiałyby mieć rozmiary rzędu kilometrów...

Fot.2.3.4. Kompleks akceleracyjny w Brookhaven National Laboratory

Wzór (2.3.4) pokazuje jednak, że jeśli będący w liczniku pęd cząstki wzrasta i równocześnie wzrasta (w mianowniku) indukcja pola magnetycznego, to promień orbity pozostaje stały. Jeśli więc zsynchronizowana zostanie częstość obiegu cząstek w pierścieniu akceleracyjnym z częstością zmiany pól: elektrycznego i magnetycznego, to proces akceleracji może odbywać się bez zmiany promienia okręgu po którym krążą cząstki. Akcelerator może więc mieć kształt pierścienia, a nie ogromnego (i niewykonalnego praktycznie) koła. Tego typu urządzenie, to synchrotron. 

Zanim jednak jony dotrą do tych największych pierścieni, przebywają długa drogę pokazana na fotografii żółtym kolorem. Trasa zaczyna się od akceleratorów liniowych (Liniac i Tandem). Ten drugi przyspiesza najpierw jony ujemne, a potem, po "obdarciu" ich z elektronów  - dodatnie, co umożliwia osiągnięcie wyższych energii. Kolejnym etapem jest wstępny akcelerator kołowy "Booster" a potem akcelerator o przemiennym gradiencie pola zwany AGS. Na koniec, w pierścieniach zderzacza RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) jony złota  krążące w dwóch przeciwnych kierunkach osiągają energie 100 GeV na nukleon. W czterech miejscach oznaczonych cyframi 1-4 następują ich zderzenia i tam właśnie ustawiona jest aparatura pomiarowa czterech wielkich eksperymentów fizycznych. Prędkość jonów równa jest 0.99996 prędkości światła. Nie jest to już więc przyspieszanie w sensie wzrostu prędkości. Pęd i energia cząstki zmieniają się bowiem zgodnie ze wzorami:

(2.3.7)

gdzie E i p, to energia całkowita i pęd cząstki o masie spoczynkowej m₀, zaś , to stosunek prędkości cząstki  do prędkości światła

A oto jak to wygląda to od wewnątrz. Rozpędzone do energii 100GeV na nukleon jony złota krążą w dwóch oddzielnych pierścieniach. W kilku miejscach pierścienie te przecinają się i tam właśnie dochodzi do zderzeń przy najwyższej osiągalnej aktualnie na świecie energii 200GeV na nukleon w układzie środka masy. Co jest przedmiotem prowadzonych tam badań powiemy w jednej z ostatnich lekcji naszego kursu Fizyka 2.  Warto także odwiedzić stronę WWW  zderzacza RHIC w Brookhaven.      Fot. 2.3.5. Pierścienie zderzacza RHIC w Brookhaven National Laboratory

 A oto kompleks akceleracyjny w Brookhaven "z lotu ptaka".