Jak wiemy, funkcja zmiennej losowej jest także zmienną losową. Jaki jest jednak rozkład gęstości prawdopodobieństwa g(y)  gdy znany jest rozkład gęstości prawdopodobieństwa f(x) oraz zależność ?    Relacje te ilustruje rysunek obok. Wartości funkcji g(y) musza być takie, aby g(y)dy=f(x)dx To natomiast zależy od postaci zależności y=y(x). Jeśli zależności te są ciągłe i jednoznaczne, to możemy zapisać (4,2,1) Zapis w postaci wartości bezwzględnych odzwierciedla fakt, że nie jest istotny zwrot dx i dy oraz, że gęstości prawdopodobieństw nie mogą być ujemne. Związek obu rozkładów ma więc postać (4,2,2)

Oczywiście, oba rozkłady musza być wzajemnie unormowane, a zależność pomiędzy zmiennymi - jednoznaczna.

(4,2,3)

W przypadku zamiany dwóch zmiennych losowych określonych przekształceniem postępujemy podobnie, zamieniając dwuwymiarowy rozkład gęstości prawdopodobieństwa f(x,y) rozkładem g(u,v) postaci

(4,2,4)

gdzie tzw. jakobian przekształcenia określony jest następująco:

,

(4,2,5)

a wartości zmiennych x i y określone są przekształceniem odwrotnym tj.  .

W przypadku zamiany n zmiennych które określają przekształcenia

(4,2,6)

gęstość prawdopodobieństwa w nowych zmiennych wyrażona jest analogicznie do przypadku dwóch zmiennych tj.

(4,2,7)

gdzie jakobian transformacji ma postać

(4,2,8)