Pytania do Tablicy Galtona


 

Pomiary pojedyńcze

  1. Czy odbicie sie kulki za pierwszym razem w prawo zwiększa szansę, że ostatecznie kulka trafi do przegródki z prawej strony?
  2. Czy odbicie sie kulki w prawo zwiększa szansę, ze następnym razem odbije sie w lewo?
  3. Kulka odbiła sie w lewo. Czy szansa, że w kolejnym rozproszeniu znów odbije sie w lewo jest większa niż, że nastąpi to później?
  4. Jaki będzie kształt rozkładu liczby odbic w prawo oddzielających dwa kolejne odbicia w lewo?
  5. Czy odbicie kulki w pierwszym akcie rozproszenia ma większy wpływ na wynik końcowy niż rozproszenia późniejsze?
  6. Jakie odchylenia od wartości rzeczywistej są bardziej prawdopodobne: małe czy duże? Do których przegródek kulka trafia najczęściej?
  7. Czy zmiana liczby rzędów kołeczków zmienia sznsę trafienia do przegródek środkowych?
  8. Czy otrzymany rozkład jest symetryczny; jeśli nie - to dlaczego?
 
Spis pytań.
 

Serie pomiarów

  1. Czy rozrzut wyników pomiarów względem wartości średniej jest taki sam jak względem wartości rzeczywistej?
  2. Czy wartość średnia z serii pomiarów jest zawsze bliższa wartości rzeczywistej niż pojedynczy pomiar?
  3. Czy zwiększenie liczby pomiarów daje zawsze wynik bliższy wartości rzeczywistej?
  4. Czy zawsze należy wykonywać serię pomiarów i wyznaczać wartość średnią ?
  5. Jeśli warto powtórzyć pomiar, to ile razy? Od czego zależy ta niezbędna do wykonania liczba pomiarów?
  6. Jakie są korzyści z wykonania serii pomiarów.
  7. Jak zmieniają się wartości x, sx oraz s z liczbą wykonanych pomiarów, N: rosną, maleją, czy też nie zależą od N?
  8. Czy różnica pomiędzy wartością średnią i rzeczywistą mieści się zawsze w granicach:
    a) średniego błędu kwadratowego pojedynczego pomiaru,
    b) średniego kwardatowego błędu średniej?
    Jak te relacje zależą od liczby pomiarów?
  9. Czy powtarzając pomiar bardzo wiele razy możemy uzyskać dowolnie dużą precyzję wyniku pomiaru?
  10. Jak możemy rozpoznać, ze w naszym pomiarze błędy przypadkowe odgrywają rzeczywiście dominującą rolę?
  11. Jak możemy stwierdzć, że w wykonywanym pomiarze występują błędy systematyczne? Czy zawsze to jest możliwe?
  12. Błędy grube są także w pewnym sensie błędami przypadkowymi. Jak można je rozpoznać i wyeliminować?
 
Spis pytań.
 

Analiza ilościowa

  • Zbadaj zależności <x>, sx, s<x> od liczby wykonanych pomiarów i porównaj z asymptotycznymi wartościami dla N® ¥,  wynikającymi z centralnego twierdzenia granicznego. Modelowanie wykonujemy dla ustalonych wartości n oraz p=0.5 i dla zwiększającej się liczby pomiarów np. N=5, 10, 20, 50, 100, 200,500,1000. Dla każdego N notujemy wartości <x>, sx, s<x>. Wykonujemy wykres odkładając na osi X wartości wykonanych pomiarów N, a na osi Y wartości <x>, sx, s<x> odpowiadające danej wartości N. Zapisujemy wnioski wynikające z obserwowanych na wykresie zależności. 
      
  • Sprawdzenie relacji pomiędzy rozrzutem wartości średnich a oszacowaniem tego rozrzutu przez wartość s. Pomiary wykonujemy podobnie jak w poprzednim punkcie, ale dla stalej wartości N. Notujemy wyniki pomiarów. Obserwujemy róznice w kształtach rozkładów. Przy niewielkich wartościach N różnice te są znaczne. Warto zwrócić uwagę, że w rzeczywistych pomiarach realnie wykonywana seria pomiarów jest tylko jedną z możliwych serii.
     
  • Sprawdzenie warunków przejścia granicanego pomiędzy rozkładem dwumianowym a rozkładem Gaussa. Wykonujemy kilka serii modelowania dla p=0.5 i różnych wartości n, na przykład: 5, 20, 80. (Wybieramy stosunkowo dużą liczbę pomiarów N (na przykła 10000), aby zmniejszyć fluktuacje statystyczne.) Dopasowujemy rozkłady: dwumianowy i Gaussa do otrzymanych rozkladów. Wykonujemy próbę dopasowania do otrzymanych rozkładów modelowanych, rozkładu Piossona. Drukujemy otrzymane rezultaty i komentujemy wyniki dopasowania. Zapamiętujemy wyniki na dyskietce.
     
  • Sprawdzenie warunków przejścia granicanego pomiędzy rozkładem dwumianowym a rozkładem Poissona. Wykonujemy kilka serii modelowania dla różnych wartości p oraz różnych wartości n zachowując stałą wartość iloczynu np, na przykład: p=0.5, n=6; p=0.2, n=15; p=0.05,n=60. (Wybieramy dużą liczbę pomiarów N.) Dopasowujemy rozkłady: dwumianowy i Poissona do otrzymanych rozkladów. Drukujemy, komentujemy, zapamiętujemy wyniki na dyskietce.
     
  • Dopuszczamy możliwość wystepowania błędu systematycznego w naszym pomiarze.. Pawdopodobieństwo jego wystąpienia określamy na około 0.5. (Błąd ten modelowany jest przez dodanie pewnej, nieznanej, stałej wartosci do każdego z wyników pomiarów.) Wykonujemy modelowanie dla stosunkowo dużej wartości N. Sprawdzamy przez porównanie z oczekiwanym kształtem rozkładu, który nanosimy na rozkład modelowany, czy w naszym pomiarze doszło do wystąpienia błędu systematycznego. Zapisujemy modelowany rozkład na dysku.
     
  • Dopuszczamy możliwość wystepowania błędów grubych z prawdopodobieństwem około 10%. (Błędy te modelowane są z rozkładu równomiernego o w granicach od zera do n+1.) Obserwujemy ich wpływ na wynik pomiaru podobnie jak w ponkcie poprzednim. Rezultaty zapisujemy na dysku.
     
 
Spis pytań.