Natężenie i gęstość prądu

Odwróćmy kierunek naszej analogii. Kiedy pomiędzy dwoma naładowanymi przewodnikami (zbiornikami wody) występuje różnica potencjałów elektrycznych (poziomów wody), to następuje przepływ ładunków elektrycznych (masy wody) od przewodnika (zbiornika) o wyższym potencjale (poziomie wody) - do tego, który ma niższy potencjał (poziom wody).

Na tym kończymy prowadzenie analogii. Będziemy jednak do niej powracać, bowiem ułatwi to zrozumienie wielu pojęć z nauki o prądzie elektrycznym. Pamiętajmy jednak o konsekwencjach wynikających z różnych znaków ładunków elektrycznych.

Prąd elektryczny - to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych, którego przyczyną jest istnienie różnicy potencjałów. Należy odróżnić ten ruch od chaotycznych ruchów cieplnych elektronów, czy innych cząstek naładowanych, bowiem wtedy przez wydzieloną w obszarze przewodnika powierzchnię przepływa średnio ta sama ilość ładunków w obu kierunkach i wypadkowy przepływający ładunek (a więc i prąd) jest równy zeru.

Intensywność przepływu ładunku elektrycznego opisujemy ilościowo przez określenie wielkości ładunku przepływającego przez daną powierzchnię w jednostce czasu lub inaczej, przez stosunek ładunku dq do czasu dt, w którym ten ładunek przez daną powierzchnię przepłynął

(9.1.1)

gdzie przez I oznaczyliśmy wielkość zwaną natężeniem prądu. Zauważmy tu, że ładunek elektryczny może mieć dodatni bądź ujemny znak zaś przepływ ładunku dodatniego w jedną stronę jest równoważny przepływowi ładunku ujemnego w stronę przeciwną.

Jednostką natężenia prądu jest amper (1A). Jest to jednostka podstawowa; definicja tej jednostki podana będzie przy omawianiu pola magnetycznego.

Nośnikami ładunku w metalach są elektrony, w zjonizowanych gazach oraz elektrolitach są to także dodatnio lub ujemnie naładowane jony. W niektórych przypadkach mogą to być również naładowane cząstki makroskopowe. Jest jedynie kwestią umowy, że za kierunek prądu przejmujemy kierunek poruszania się nośników dodatnich.

Kiedy natężenie prądu jest stałe w czasie czyli w jednakowych odcinkach czasu przez daną powierzchnię przepływa ten sam ładunek mówimy, ze mamy do czynienia z przepływem prądu stałego. Wówczas wzór (9.1.1) możemy zapisać w postaci

(9.1.1a)

W różnych miejscach powierzchni, przez którą przepływa prąd jego natężenie może być różne. Wprowadzamy więc pojęcie wektora gęstości prądu . Kierunek tego wektora określa kierunek ruchu nośników dodatnich, a wartość odpowiada natężeniu prądu płynącego przez prostopadłą do tego kierunku powierzchnię jednostkową wokół danego punktu w przewodniku.

(9.1.2)

Korzystając z pojęcia wektora gęstości prądu możemy wyrazić natężenie prądu w postaci

(9.1.3)

gdzie przez oznaczyliśmy wektor o wartości równej i skierowany prostopadle do tej powierzchni w stronę przepływu ładunków dodatnich.

Jaka jest prędkość przemieszczania się ładunków w przewodniku; bliska prędkości światła czy mniejsza? Nazwijmy tę prędkość prędkością unoszenia . Dla jej wyznaczenia przyjmijmy, że w odcinku przewodnika o długości l i powierzchni przekroju poprzecznego S porusza się elektronów przewodnictwa, gdzie przez n oznaczyliśmy liczbę elektronów przewodnictwa w jednostce objętości. Ładunek w objętości V równy jest więc

(9.1.4)

gdzie e jest ładunkiem elementarnym. Zakładając, że mamy do czynienia z przepływem prądu stałego określamy czas, w którym ładunek ten przepłynie przez powierzchnię S wzorem

(9.1.5)

Natężenie płynącego prądu będzie wtedy wynosić

(9.1.6)

gdzie ostatnia równość wynika po prostu z definicji wektora gęstości prądu. Zależność wektorowa

(9.1.7)

określoną dla danego punktu materiału, przez który przepływa prąd stanowi inną (mikroskopową) postać definicji wektora .

Wyznaczona ze wzoru (9.1.6) prędkość unoszenia wynosi

(9.1.8)

Czy to duża, czy mała wartość? Spróbuj sam wyznaczyć jaka jest prędkość elektronów w przewodniku miedzianym o przekroju S=1mm²przez który płynie prąd o natężeniu i=1A. Dla określenia wartości n możesz przyjąć, ze na jeden atom miedzi przypada jeden swobodny elektron, a liczba atomów miedzi w jednostce objętości to liczba Avogadro N_A podzielona przez masę molową miedzi M i pomnożona przez liczbę gramów miedzi w jednostce objętości czyli przez gęstość miedzi

(9.1.9)

Wszystkie te wartości znajdziesz np. w tablicach matematyczno-fizycznych. Zauważ również, że liczba elektronów w ładunku jednego kulomba jest po prostu odwrotnością ładunku elektronu wyrażonego w kulombach.

Teraz już pora byś wyraził zdumienie z uzyskanej wartości. "Przecież prąd elektryczny płynie z prędkością bliską prędkości światła!?". Ruch elektronów i prędkość przemieszczania się sygnału elektrycznego to zupełnie nie to samo! Podobnie i woda z kranu popłynie natychmiast po odkręceniu kurka, ale woda, która w momencie tego odkręcania była jeszcze w studni - dotrze do nas o wiele później.