Przewodniki w polu elektrycznym

Przewodniki to materiały, w których ładunki elektryczne mogą swobodnie się przemieszczać. W metalach ładunkami tymi są elektrony zwane walencyjnymi, które mogą przemieszczać się łatwo w całej objętości. Wyróżnić można tu dwa przypadki.

1.) Kiedy neutralny przewodnik znajduje się w zewnętrznym polu elektrycznym wówczas na swobodne elektrony działają siły proporcjonalne do natężenia pola. W rezultacie następuje przegrupowanie ładunków aż do momentu, kiedy działające na ładunki siły znikają, czyli natężenie pola w dowolnym punkcie wewnątrz przewodnika staje się równe zeru.

2.) Na powierzchni naładowanego przewodnika wektor natężenia pola musi być prostopadły do powierzchni, gdyż w przeciwnym razie składowa styczna do powierzchni powodowałaby przemieszczanie się ładunków w przewodniku. W konsekwencji, zarówno objętość przewodnika jak i jego powierzchnia stanowią obszary ekwipotencjalne, a niezrównoważone ładunki elektryczne rozłożone są jedynie na powierzchni przewodnika.

Jakie będzie natężenie pola w pobliżu powierzchni przewodnika? Skorzystajmy w tym celu z twierdzenia Gaussa. Niech gęstość ładunku na powierzchni przewodnika wynosi .

Wydzielmy na powierzchni przewodnika element i zbudujmy cylinder zamknięty ściankami i .Pierwsza z nich jest na zewnątrz przewodnika, druga jest wewnątrz, a ich powierzchnie równe są . Cylinder ten przecina powierzchnię przewodnika jak to pokazano na rysunku 8.5.1. Zauważmy, że strumień natężenia pola przez powierzchnię cylindra ogranicza się do ścianki zewnętrznej cylindra , bowiem wewnątrz przewodnika natężenie pola równe jest zeru, a kierunek wektora pokrywa się z osią cylindra, czyli strumień przez ściankę boczną równy jest także zeru.

Na podstawie prawa Gaussa (wzór 2.6.5) możemy napisać dla naszego przypadku

Rys.8.5.1. Natężenie pola w pobliżu przewodnika łatwo znaleźć stosując prawo Gaussa.

.
(8.5.1)

Wynika z tego, że

.
(8.5.2)

Natężenie pola w pobliżu powierzchni przewodnika jest proporcjonalne do powierzchniowej gęstości ładunku.

Kiedy przewodnik ma nieregularny kształt wówczas gęstość ładunku na powierzchni nie jest jednakowa. Na ostrych zakończeniach przedmiotów metalowych gęstość ładunku jest szczególnie duża. Rzeczywiście, w miejscach takich powierzchnie ekwipotencjalne zbliżają się i zakrzywiają, odzwierciedlają bowiem w pobliżu przewodnika jego kształt. Duże zmiany potencjału oznaczają wzrost natężenia pola, patrz wzór (2.3.21), zaś duże natężenie pola odpowiada dużej gęstości powierzchniowej ładunku, wzór (8.5.2). Z kolei na wewnętrznych powierzchniach wydrążonych przedmiotów metalowych gęstość ładunku jest najmniejsza.

Kiedy przewodnik ma postać pustej w środku kuli wówczas przekazywane mu ładunki gromadzą się na jego zewnętrznej powierzchni. Zostało to pomysłowo wykorzystane w budowie generatora wysokiego napięcia Van de Graaffa. Uproszczony schemat tego generatora przedstawiony jest na rysunku 8.5.2.
Taśma T wykonana z materiału izolacyjnego porusza się jak pokazuje strzałka. Ładunki elektryczne przekazywane są z układu zasilającego Z na taśmę, a następnie zbierane są za pomocą szczotek pokazanych kolorem czerwonym. Kulista czasza K odizolowana od ziemi pobiera ładunek, który gromadzi się na jej zewnętrznej stronie. W czasie ruchu taśmy zwiększa się wartość ładunku na czaszy i wzrasta jej potencjał aż do momentu, kiedy upływność wskutek niedoskonałej izolacji zrównuje się z ilością przekazywanego w tym samym czasie ładunku. W praktycznych realizacjach generatorów tego typu następuje to jednak dla różnic potencjałów pomiędzy czaszą a ziemią rzędu milionów wolt.

Generatory Van de Graaffa odegrały ogromną rolę w konstrukcji liniowych akceleratorów cząstek naładowanych.

Rys.8.5.2. Uproszczony schemat generatora Van de Graaffa