Rozważmy kilka podstawowych procesów cieplnych (termodynamicznych).
Proces, w którym objętość układu pozostaje stała, czyli , nazywamy przemianą izochoryczną. W przemianie tej układ nie wykonuje pracy nad otoczeniem, więc w oparciu o pierwszą zasadę termodynamiki mamy dla przemiany izochorycznej relację
co oznacza, że w przemianie izochorycznej możemy zmienić energię wewnętrzną układu jedynie na drodze wymiany ciepła.
|
Pojemność cieplna substancji w procesie przebiegającym bez zmiany objętości wyraża się wzorem
(7.19) |
gdzie indeks przy znaku pochodnej cząstkowej oznacza, że proces zachodzi w stałej objętości. Energia wewnętrzna danej masy gazu doskonałego zależy jednak wyłącznie od temperatury. Przekonuje nas o tym doświadczenie J.P.Joule'a z rozprężaniem rozrzedzonego gazu do próżni gdy układ jest w osłonie izolacyjnej uniemożliwiającej wymianę ciepła z otoczeniem. Możemy wiec zapisać wzór (7.19) dla gazu doskonałego w postaci
(7.20) |
(7.21) |
Jeśli dany proces zachodzi w stałej temperaturze, czyli ,
to mówimy, że zachodzi przemiana izotermiczna. Z równania
stanu gazu wynika natychmiast, że w przemianie tej ciśnienie gazu jest
odwrotnie proporcjonalne do jego objętości, bowiem dla danej masy gazu wyrażonej
w molach mamy
Związek ten zwany jest prawem Boyle'a Mariotte'a.
|
Pracę wykonaną nad układem przy przemianie izotermicznej wyznaczamy w oparciu o definicję (7.9) oraz korzystając z równania stanu dla przemiany izotermicznej (7.22).
(7.23) |
Zapiszmy pierwsza zasadę termodynamiki dla przemiany izotermicznej w postaci różniczkowej, wzór (7.8)
. |
(7.24) |
W przemianie izotermicznej T=const, więc dU=0 . Oznacza to, że w przemianie tej układ ma ciągle taką samą energię wewnętrzną. Widzimy dalej, że mimo iż temperatura układu jest stała, to jest wymieniane ciepło między układem i otoczeniem. Ilość tego ciepła możemy określić w oparciu o równanie (7.24)
(7.25) |
co określa, uwzględniając zmianę znaku, wyrażenie (7.23). Jeśli praca jest wykonywana nad układem , to ciepło w równej ilości musi być oddawane do otoczeniai vice versa.
Jeśli proces zachodzi pod stałym ciśnieniem, czyli , to mówimy, że zachodzi przemiana izobaryczna. Układ wykonuje dodatnią prace nad otoczeniem W'- rozszerzając się lub ujemną - kurcząc się. Ciśnienie zachowuje stałą wartość więc praca wykonana nad układem w przemianie izobarycznej wynosi
|
Podwyższenie temperatury o jeden stopień wymaga więcej ciepła niż w przypadku ogrzewania bez zmiany objętości, bowiem część ciepła zużywana jest na wykonanie pracy.
(7.27) |
Wyrażenie to możemy przepisać w innej postaci wykorzystując wzór (7.20)
(7.28) |
gdzie wprowadziliśmy pojęcie ciepła molowego przy stałej objętości
(7.29) |
Z równania (7.28) wynika, że w procesie izobarycznym zmieniają się wszystkie funkcje termodynamiczne, a więc energię wewnętrzna możemy zmienić zarówno na drodze wykonania pracy jak i wymiany ciepła.
Różniczkując równanie stanu gazu dla procesu izobarycznego, gdzie mamy
(7.30) |
Wykorzystując ten związek możemy równanie (7.28) przepisać, po podzieleniu przez , w postaci
(7.31) |
Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości stanowi charakterystykę danego gazu i oznaczany jest zwykle symbolem (kappa).
(7.32) |
Wykorzystując wzór (7.31) mamy związek
(7.33) |