Energia kinetyczna w przypadku nierelatywistycznym.

Zapiszmy wzór (10.28) wykorzystując definicje czynnika Lorentza; wzór (10.8)

Kiedy spełniony jest warunek

możemy skorzystać ze znanego z matematyki rozwinięcia funkcji w szereg potęgowy (patrz pozycja 8 bibliografii, str. 417).  Dla funkcji mamy rozwinięcie postaci

które jest zbieżne dla . Podstawiając i obcinając rozwiniecie (3) na wyrazie liniowym pamiętając o warunku (2) otrzymujemy ze wzoru (1)

Porównując to ze wzorem (10.28)  widzimy, dla prędkości dużo mniejszych od prędkości światła

Uzyskaliśmy dobrze nam znane wyrażenie na energię kinetyczną. Teraz jednak wiemy, że wyrażenie to jest słuszne tylko wtedy, kiedy spełniony jest warunek (2). Mówimy, że wzór (5) wyraża energię kinetyczną w przypadku nierelatywistycznym, czyli dla prędkości bardzo małych w porównaniu z prędkością światła. Takie są jednak prędkości, z którymi spotykamy się na ogół w życiu codziennym.