;Zapiszmy składowe wektora prędkości w danym układzie odniesienia i zadanej w
tym układzie chwili czasu ;
|
|
(10.16) |
Podobnie czynimy dla
drugiego układu, poruszającego się względem pierwszego z prędkością 
. Wszystkie wielkości odnoszące się do drugiego układu
będziemy oznaczać symbolem 
,"prim",
|
|
(10.17) |
Ze wzorów transformacyjnych (10.4) wynika , że
|
|
(10.18) |
Stąd możemy wyznaczyć składowe prędkości dzieląc pierwsze trzy równania określające transformacje przyrostów współrzędnych przez czwarte, określające przyrost czasu. Otrzymujemy
|
|
(10.19) |
Widać, że gdy prędkość
będzie mała w stosunku do prędkości światła,
to wzory (10.19) przechodzą w znane z lekcji siódmej wzory otrzymane za
pomocą transformacji
Galileusza (7.17)
Prędkości w układzie :
|
|
(10.20) |
Łatwo można sprawdzić, że jeśli za rozważane prędkości podstawimy prędkość światła, to prędkość ta będzie w obu układach taka sama. Jeśli prędkości będą mniejsze, to w wyniku transformacji uzyskamy prędkość, która również będzie mniejsza od prędkości światła. Widzimy, że w żadnym przypadku prędkość światła nie będzie przekroczona.
.
.
