Dylatacja czasu

Przez okno jadącego pociągu spogląda pasażer. Kiedy mijał stację zapamiętał wskazanie zegara stacyjnego. Spojrzał też na swój zegarek i zapamiętał jego wskazanie. To samo uczynił, gdy mijał stację . Kiedy jednak odjął wskazania czasu swego zegarka na stacji od wskazań na stacji oraz to samo uczynił dla zegarów stacyjnych doszedł do wniosku, że jego zegarek musi się późnić, bowiem wskazywał mniejszą różnicę czasu. W domu sprawdził , że jego zegarek chodzi jednak bezbłędnie. Wtedy zrozumiał co to jest dylatacja czasu.

Fot.10.3. Jeden z najszybszych pociągów świata, francuski TGV, rozwinął na trasie z Paryża do Nantes prędkość 500 km/godz. Stanowi to 0.00000046 część prędkości światła - o wiele za mało, by zaobserwować zjawisko dylatacji czasu.

UWAGA: W naszym opowiadaniu nie chodzi oczywiście o pociąg rzeczywisty - choćby najszybszy, jak na fotografii powyżej - ale o hipotetyczny pojazd, który porusza się z prędkością bliską prędkości światła.

Wyraźmy położenie i czas w układzie własnym pasażera poprzez współrzędne i czas w układzie własnym mijanych stacji. Współrzędne pasażera w jego własnym układzie równe są, oczywiście, zeru. Stosujemy transformację Lorentza, wzór (10.5)

(10.10)

Czas w układzie własnym pasażera, kiedy mijał stacje i .

(10.11)

Różnica czasu w układzie własnym pasażera wynosi

(10.12)

gdzie jest różnicą wskazań zegarów stacyjnych.

Ze wzoru (10.10) mamy

(10.13)

Wstawiamy to do wzoru (10.12) otrzymując

(10.14)

Różnica czasu w układzie stacji wyrażona przez różnicę czasu w układzie pasażera jest

(10.15)

Pamiętając, że jest dla prędkości większych od zera większa od jedności widzimy, że , co zaobserwował pasażer z naszego opowiadania.

Dyżurny na stacji powie zaś, zakładając, że zegary na wszystkich stacjach pracują jednakowo, że czas w układzie poruszającym się biegnie wolniej. Czas podróży pasażera wskazany na zegarze dyżurnego stacji jest bowiem dłuższy niż czas wskazany przez zegar poruszający się z pasażerem.

Zjawisko to nosi nazwę dylatacji (wydłużenia) czasu. Zjawisko to jest obserwowane przez fizyków, którzy mierzą czas życia rozpadających się cząstek, na przykład mezonów . Kiedy cząstka porusza się w układzie laboratoryjnym z prędkością bliską prędkości światła, jej czas życia ulega wydłużeniu, co bez trudu można sprawdzić doświadczalnie.