Popatrz jeszcze raz na obraz z pierwszej strony tej lekcji. Obejrzyj
go uważnie w powiększeniu, i odszukaj na nim siłę, która podtrzymuje
ten ruch.
Ruch możemy podtrzymać poprzez przyłożenie zewnętrznej siły okresowej, co
widać wyraźnie na załączonym obrazie. Zasadniczą role w podtrzymaniu tego
ruchu odgrywa związek pomiędzy częstością oscylacji własnych układu, a częstością
siły wymuszającej. Ruchy tego typu nazywamy oscylacjami
lub drganiami wymuszonymi. Częstość tych drgań jest narzucona
przez okresową siłę wymuszającą, ale zarówno ich
amplituda jak i faza zależą od relacji pomiędzy częstością siły wymuszającej
a częstością drgań własnych układu.
. | (6.34) |
---|
Równanie ruchu harmonicznego tłumionego z siłą wymuszającą ma postać;
(6.35) |
Rozwiązanie tego równania jest podobne do równania (4) ale amplituda i faza określone są przez relacje pomiędzy częstością drgań własnych, częstością siły wymuszającej oraz współczynnikiem tłumienia.
Rozwiązanie to można zapisać następująco:
(6.36) |
gdzie amplituda wynosi
(6.37) |
oraz faza
. | (6.38) |
---|
Amplituda drgań określona wzorem (6.37) osiąga największą wartość gdy , a więc gdy
. | (6.39) |
---|
Stan, w którym amplituda drgań osiąga największą wartość, nazywamy stanem rezonansu. Odpowiadająca częstość siły wymuszającej nosi nazwę częstości rezonansowej.
Zapiszmy charakterystyczne cechy drgań wymuszonych.
Zależności te ilustruje poniższy rysunek. Kolejne numery krzywych odpowiadają zwiększającym się wartościom współczynnika tłumienia. Zwróć uwagę, że wraz ze wzrostem tłumienia:
Możesz także sam wprowadzić inne wartości współczynników tłumienia i obserwować kształt krzywej rezonansowej korzystając z załączonej aplikacji.
MS-Excel | Interaktywna ilustracja graficzna |
Kliknij w polu rysunku. |
|
||
Rys.6.4.Zjawisko rezonansu. |
Ze zjawiskiem rezonansu spotykamy się często w życiu codziennym, np. drgania elementów samochodu w czasie jazdy, drgania szyb okiennych w przypadku hałasu na ulicy itp. Warto zwrócić uwagę, że już niewielkie siły wymuszające mogą doprowadzić do znacznego wzrostu amplitudy drgań i niebezpiecznych wibracji w przypadku rezonansu. Jest to szczególnie istotne przy konstrukcji mostów, skrzydeł samolotów, kadłubów okrętów itp.