Siły zachowawcze i dyssypatywne

Powróćmy do przykładu narciarza. Przykład ten traktujemy jako ilustrację całej klasy ruchów odbywających się pod wpływem siły ciężkości.   Przy podchodzeniu w górę  narciarz musi pokonać siłę grawitacji. Siła ta skierowana jest pionowo w dół i równa jest ciężarowi ciała. Praca tej siły przy ruchu w górę ma znak ujemny, bowiem kąt pomiędzy kierunkiem siły i kierunkiem ruchu jest rozwarty. Odwrotnie jest przy zjeździe w dół. Wtedy praca siły ciężkości ma znak dodatni.

Fot.4.2. W tym przypadku siła grawitacji wykonuje pracę dodatnią.

Zależności te ilustruje Rys.4.3. przedstawiający schematycznie trasę narciarza, który wychodzi na górę o wysokości z lewej strony wzniesienia (odcinek 1-2) przechodzi poziomy fragment trasy (odcinek 2-3 ), zjeżdża z prawej (odcinek 3-4), a następnie wraca do punktu wyjścia (odcinek 4-1).

Rys.4.3. Schemat zamkniętego toru narciarza. Podane są wartości pracy wykonanej przez siłę ciążenia na poszczególnych odcinkach toru.

Wektor siły ciężkości, pokazany kolorem czerwonym,  ma kierunek pionowy, a jego wartość wynosi . Na pierwszym odcinku toru zaznaczono elementarne przemieszczenie oraz kąt, jaki tworzy ono z kierunkiem siły ciężkości, analogicznie do oznaczeń na Rys. 4.1. Wykorzystując wzór (4.1.) lub ogólniej (4.3)  możemy wyznaczyć wartość pracy wykonanej przez siłę ciężkości na tym odcinku. Praca ta  jest niezależna od kąta nachylenia stoku i wynosi

	(4.7)

Na odcinku 3-4 wartość pracy będzie taka sama, ale znak będzie dodatni.  W przypadku ruchu po poziomej części toru siła ciążenia nie wykonuje żadnej pracy, bowiem kierunek ruchu jest prostopadły do kierunku siły. 

Sumaryczna praca sił grawitacji wynosi . (4.8) Otrzymaliśmy bardzo ważny wynik. Praca siły grawitacji po torze zamkniętym jest równa zeru. Łatwo zauważyć, że wniosek ten pozostanie słuszny także i wtedy, kiedy tor będzie miał jakikolwiek, choćby bardzo skomplikowany, kształt. Zawsze bowiem możemy rozłożyć tor na sumę dowolnie małych odcinków prostoliniowych sprowadzając problem do rozpatrzonego powyżej.  Z faktu zerowania się pracy  na torze zamkniętym wynika inny ważny wniosek. Praca potrzebna na przemieszenie ciała pod wpływem siły ciężkości pomiędzy dwoma dowolnymi punktami nie zależy od kształtu drogi a jedynie od położenia samych punktów.

Rzeczywiście, dla dowolnie wybranego toru możemy znaleźć drugi tor stanowiący jego dopełnienie do toru zamkniętego; patrz schemat obok. Fakt zerowania się pracy na drodze zamkniętej zapiszemy w postaci .  Z drugiej strony, praca na tej samej drodze od punktu A do B  i od B do A różni się tylko znakiem, np. . Biorąc pod uwagę obie te zależności  znajdujemy że .

W ruchu narciarza ( i w większości innych ruchów) niebagatelną rolę odgrywają jednak także siły oporu powietrza i siły tarcia przy poruszaniu się. Czy praca tych sił po torze zamkniętym też będzie równa zeru?

Pamiętamy (lekcja trzecia, segment czwarty), że siły tarcia skierowane są zawsze przeciwko ruchowi. Podobną własność mają siły oporu ośrodka.  Praca tych sił ma więc znak ujemny w czasie całego ruchu.  Sumaryczna praca po torze zamkniętym nie będzie więc dla tych sił równa zeru. 

Przykładem siły zachowawczej jest siła ciążenia, oraz znana nam już siła sprężystości. Do sił dyssypatywnych zaliczamy siły tarcia i siły oporu powietrza. 

W dalszej części kursu poznamy jeszcze inne przykłady obu rodzajów sił.