Oddziaływanie elektronów z materią

Zwróćmy uwagę na zasadniczą różnicę w oddziaływaniu z materią fotonów i ciężkich cząstek naładowanych. 

W przypadku fotonów, w każdym z procesów ich oddziaływania z materią (efekt fotoelektryczny, Comptona, tworzenia par ) foton znika lub zmienia gwałtownie kierunek swej propagacji. Są to pojedyncze akty których prawdopodobieństwo zajścia zależne jest od energii fotonów oraz własności ośrodka. W rezultacie, osłabienie wiązki fotonów ma charakter eksponencjalny;  zachodzi na całej trasie propagacji i nie jest możliwe określenie zasięgu fotonów w materiale. 

W przypadku ciężkich cząstek naładowanych straty energii  przy przechodzeniu przez ośrodek materialny mają kwazi-ciągły charakter bowiem w pojedynczych aktach jonizacji cząstka traci bardzo niewielką część swej energii, a kierunek jej lotu zmienia się nieznacznie. W rezultacie, wiązka cząstek o danej energii przebiega pewien odcinek drogi praktycznie bez zmiany swej intensywności ale ze zmniejszającą się energią. Istnieje jednak określona długość na której wytracona zostaje cała energia cząstek i wiązka zostaje zatrzymana. Długość ta zwana jest zasięgiem cząstek w materiale.

Masy ciężkich cząstek naładowanych przechodzących przez ośrodek materialny są setki lub tysiące razy większe niż masy elektronów ośrodka, z którymi cząstka ta oddziałuje.  Masy elektronów przechodzących przez ośrodek materialny i masy elektronów ośrodka są takie same. Oddziaływanie elektronów z materią ma w związku z tym o wiele bardziej złożony charakter, który posiada zarówno cechy oddziaływania z materią fotonów jak i przechodzenia przez materię ciężkich cząstek naładowanych

Do podstawowych procesów oddziaływania elektronów z materią zaliczyć należy:

  1. jonizację - podobnie jak dla ciężkich cząstek naładowanych,
  2. oddziaływania nieelastyczne wskutek których emitowane jest promieniowanie elektromagnetyczne (tzw. promieniowania hamowania) zaś elektron traci część swej energii,
  3. elastyczne zderzenia z elektronami i jądrami atomowymi wskutek których elektron zmienia kierunek swego ruchu, a w przypadku zderzeń z elektronami traci także część swej energii.

Straty energii elektronów na jonizację i zderzenia elastyczne odgrywają istotną role dla niewielkich energii elektronów. W obszarze wysokich energii dominują straty związane z emisja promieniowania hamowania.

Przekrój czynny na jonizację może być dla niewielkich energii  wyrażony w  postaci

(6.4.1)

gdzie: Z jest liczbą atomową atomów ośrodka, - stosunkiem prędkości elektronu do prędkości światła, E jest energią elektronu, I - potencjałem jonizacyjnym atomów ośrodka, podobnie jak w formule Bethe-Blocha. Widać z postaci tego wzoru, że prawdopodobieństwo procesów jonizacji zmniejsza się bardzo szybko ze wzrostem prędkości elektronu i rośnie ze wzrostem liczby atomowej atomów ośrodka. 

Przekrój czynny na rozpraszanie sprężyste również zmniejsza się szybko z energią i rośnie ze wzrostem liczby Z atomów ośrodka. Zwróćmy uwagę, że rozpraszanie elektronów na jądrach atomowych może prowadzić do rozproszenia elektronu pod dowolnymi kątami, także wstecz, podczas gdy rozpraszanie na elektronach prowadzi jedynie do rozproszeń pod kątami mniejszymi niż 90o, co wynika z relacji kinematycznych. Wynika z nich również, że rozpraszania na jądrach atomowych prowadzą do gwałtownej zmiany kierunku lotu elektronu ale praktycznie bez zmiany jego energii, rozpraszania na elektronach prowadzą zarówno do zmiany kierunku, jak i energii elektronu.

Emisja promieniowania elektromagnetycznego zwanego promieniowaniem hamowania (Brehmsstrahlung), to proces towarzyszący ruchowi przyspieszonemu cząstek naładowanych. 

Ruch taki mam miejsce gdy cząstka porusza się w pobliżu jądra atomowego, co zilustrowane jest na rysunku 6.4.1. Zmianie ulega wtedy kierunek lotu cząstki, następuje emisja fotonu i zmniejsza się energia cząstki. Energia unoszona przez wyemitowane w tym procesie fotony proporcjonalna jest do gdzie E jest energią cząstki, a m0 jej masą. Widać stąd, że przy danej energii cząstki, straty energii na promieniowanie są wielokrotnie większe dla cząstek lekkich (mała wartość w mianowniku ułamka) niż dla cząstek o większych masach. 
Rys. 6.4.1. Ilustracja procesu emisji promieniowania hamowania

W praktyce, proces ten odgrywa zasadnicza role dla elektronów dużych energii podczas gdy jest zupełnie pomijalny dla ciężkich cząstek naładowanych takich jak np. protony lub cząstki alfa. 

Straty energii elektronów na jednostkę długości ich przebiegu w ośrodku materialnym zależne są zarówno od energii elektronu, jak i własności absorbenta. Jak już wspominaliśmy, dla niewielkich energii większą rolę odgrywają straty na jonizację, które zmniejszają się ze wzrostem energii elektronów, dla dużych energii przeważają straty na promieniowanie, które rosną wraz ze wzrostem energii elektronu. Wynika stąd, że istnieje pewna energia, zależna od rodzaju materiału ośrodka, przy której straty energii elektronu na jonizację równe są stratom na wypromieniowanie. Energia ta nosi nazwę energii krytycznej. Przykładowo, energia krytyczna wynosi: dla węgla 103 MeV, dla powietrza 83 MeV, dla ołowiu 6.9 MeV, jest więc większa dla pierwiastków lekkich. 

Straty energii elektronów na wypromieniowanie są w obszarze wysokich energii proporcjonalne do energii elektronu, co można zapisać w postaci

(6.4.2)

Wiemy że równanie różniczkowe tego typu prowadzi, podobnie jak w przypadku prawa rozpadu promieniotwórczego,  do rozwiązania danego wyrażeniem

(6.4.3)

Wielkość X0  nazywa się długością radiacyjną. Zgodnie ze wzorem (6.4.3) jest to długość, po przejściu której energia elektronów zmniejszy się wskutek wypromieniowania e razy. 

Zauważmy relacje pomiędzy emisją promieniowania hamowania a procesem tworzenia par w procesie oddziaływania fotonów z materią. Kiedy energie elektronów są bardzo duże, tj. wielokrotnie przekraczają sumę mas elektronu i pozytonu, wówczas wyemitowany w procesie hamowania elektronu foton może doprowadzić do wytworzenia pary elektron - pozyton, zaś cząstki te przechodząc przez materię mogą znów spowodować emisje promieniowania hamowania, które oznacza emisje kolejnych fotonów itd. - aż do wyczerpania się energii. W ten sposób tworzą się tzw kaskady elektronowo-fotonowe. Przykład takich kaskad pokazuje rysunek 6.4.2. demonstrowany już przy okazji omawiania oddziaływania fotonów z materią.

Fot.6.4.2. Kaskady elektronowo-fotonowe zarejestrowane w komorze pęcherzykowej wypełnionej ciekłym ksenonem.

 Zmiany intensywności wiązki monoenergetycznych fotonów w ośrodku materialnym mają formę pośrednią pomiędzy eksponencjalnym osłabieniem wiązki fotonów a zasięgowym formą charakterystyczna dla ciężkich cząstek naładowanych. 

Ilustruje to rysunek 6.4.3. Stosunek intensywności wiązki I do intensywności początkowej I0  zmienia się praktycznie na całej drodze wiązki w materii. Za zasięg elektronów R przyjmujemy punkt przecięcia prostoliniowej części krzywej przedstawiającej intensywność względną z osią poziomą. 

Rys. 6.4.3. Zmiana intensywności wiązki monoenergetycznych elektronów w materii
 
Kiedy elektrony emitowane są przez źródła promieniotwórcze wskutek przemiany beta, to ich energie nie są jednakowe lecz mają ciągłe widmo w rezultacie trzyciałowego stanu końcowego w tej przemiany związanego z emisją neutrina. W takim przypadku krzywa absorpcji elektronów na charakter bliski zależności eksponencjalnej tj ma postać
(6.4.4)

gdzie jest współczynnikiem absorpcji. Zależności te ilustruje rysunek 6.4.4. Na rysunku tym Rmax jest maksymalnym zasięgiem elektronów o widmie ciągłym.

Rys. 6.4.4. Zmiana intensywności wiązki elektronów o widmie ciągłym w materii
 
Rysunek 6.4.5. pokazuje relację pomiędzy zasięgiem i energią elektronów w Aluminum. Zasięg elektronów wyrażony jest w mg/cm2. Zasięg elektronów wyrażony w tych jednostkach tylko słabo zależy od rodzaju materiału. Krzywa na rysunku 6.4.5 może wiec być stosowana także i do innych materiałów. 

Należy pamiętać, że aby zasięg wyrazić w centymetrach musimy zasięg wyrażony w  mg/cm2 podzielić przez gęstość materiału wyrażoną w mg/cm3. Oczywiście - zmiana jednostek w drugą stronę wymaga pomnożenia przez gęstość.

 
Rys. 6.4.5. Relacja pomiędzy zasięgiem i energią elektronów w Aluminum.

Należy dodać, że dla pozytonów istnieje jeszcze jeden mechanizm ich oddziaływania z materią. Jest to anihilacja z elektronem ośrodka wskutek czego znika zarówno pozyton jak i elektron, a następuje emisja dwóch fotonów.