Własności jąder atomowych

Rutherford w swym słynnym doświadczeniu odkrył istnienie jądra atomowego, którego ładunek równy jest ładunkowi elektronów w atomie, a rozmiary okazały się być prawie punktowe w porównaniu z rozmiarami atomu. Traktując jądro atomowe jako obiekt punktowy można własności atomów opisywać z niezłym przybliżeniem.

Teraz sięgnijmy głębiej. Uczyńmy to w sensie dosłownym zwiększając energie cząstek

, które rozpraszane są przez atomy złota w doświadczeniu Rutherforda. Im większa jest ich energia kinetyczna, tym bardziej zbliżają się do jądra. Do pewnej wartości energii cały proces daje się opisać zakładając, że jądro atomowe jest punktowym obiektem o zadanym ładunku elektrycznym. Przy dalszym zwiększaniu energii czyli zmniejszaniu odległości, wyniki pomiarów przestają zgadzać się z opisem zakładającym znikające rozmiary jądra. Nietrudno powiązać energię od której zaczynają się odstępstwa, z rozmiarami jądra atomowego. Odległość r, na jaką może zbliżyć się cząstka

o dodatnim ładunku równym

do dodatnio naładowanego jądra o ładunku

określona jest przez równość jej energii kinetycznej i pracy wykonanej przeciwko siłom odpychania elektrostatycznego. Praca ta określona jest znanym nam już z elektrostatyki wzorem. Mamy więc równość

(5.5.1)

Otrzymaliśmy spodziewaną zależność. Im większa jest energia kinetyczna cząstki, tym mniejsza jest odległość na jaką może zbliżyć się do jądra. Minimalna odległość R, którą możemy uznać za miarę promienia jądra, związana jest z energią kinetyczną cząstki wyrażeniem wynikającym ze wzoru (5.5.1)

(5.5.2)

Przykładowe wartości energii kinetycznych i wynikających stąd promieni jąder wynoszą: dla jądra węgla: E_k=5.1MeV, R=3.4*10^-15m, dla jądra aluminium E_k=9.0MeV, R=4.1*10^-15m. Mając na uwadze, że rozmiary atomów są rzędu 10^-10m widzimy, że rozmiary jąder atomowych są ponad cztery rzędy wielkości mniejsze. Są jednak mierzalne i są różne dla różnych jąder.

Doświadczanie Rutherforda pozwala nie tylko stwierdzić istnienie jądra atomowego jako elementu struktury atomu, ale także wyznaczyć jego ładunek i przybliżone rozmiary. To jednak nie wszystko. Dla wyznaczenia masy jądra można wykorzystać fakt, że promień okręgu po którym porusza się cząstka naładowana w polu magnetycznym proporcjonalny jest do masy cząstki, a odwrotnie proporcjonalny do jej ładunku. Na tej zależności oparte jest funkcjonowanie tzw. spektrometrów masowych. W urządzeniach tych wiązka jonów przyspieszana jest najpierw w polu elektrycznym określonym przez różnicę potencjałów U, a następnie zakrzywiana w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do kierunku ruch jonów. Opisują to znane nam juz wzory umożliwiające wyznaczenie masy jonu M .

(5.5.3)

Z wzorów tych łatwo wyznaczamy masę jonu

(5.5.4)

mierząc w polu magnetycznym o indukcji B, promień krzywizny r, jonu o ładunku q przyspieszonego w polu elektrycznym różnicy potencjałów U.

Umiemy już wyznaczyć rozmiary, ładunek i masę jądra. Z porównania tych wielkości dla różnych jąder łatwo jest zauważyć, że ładunek jąder jest wielokrotnością ładunku elementarnego (ze znakiem plus). Ładunek ten przypisujemy dodatnim cząstkom naładowanym zwanym protonami. Najlżejszym jądrem jest jądro atomu wodoru, które zawiera jeden proton. Z porównania masy i ładunku cięższych jąder wynika, że masa ich jest około dwukrotnie większa niż wynikałoby to z liczby protonów w jądrze. Już Rutherford założył więc, że składnikami jądra są nie tylko protony, ale także inne cząstki o masach zbliżonych do masy protonu, ale nie posiadające ładunku elektrycznego. Cząstki te nazwano neutronami. Istnienie tych cząstek potwierdził doświadczalnie J. Chadwick w 1932 roku. Wartości mas protonu i neutronu podane są w załączonych tablicach stałych fizycznych. Zwróćmy uwagę, że masa neutronu jest nieco większa niż masa protonu, zaś masy te są pond 1800 razy większe od masy elektronu. Dlatego właśnie mówimy, że prawie cała masa atomu skupiona jest w jądrze atomowym.

Jądro atomowe składa się więc z Z protonów i N=A-Z neutronów. Neutrony i protony obejmujemy wspólną nazwą, nukleony. Jądro atomowe składa się więc z A nukleonów. Liczby Z i A nazywamy odpowiednio: liczbę Z - liczbą atomową, liczbę A - liczbą masową. Jądra atomowe oznacza się symbolicznie z postaci , gdzie przez X oznaczamy symbol chemiczny danego pierwiastka. Ogólnie, układy nukleonów o różnych liczbach A i Z noszą nazwę nuklidów.

Nuklidy o tej samej liczbie Z tj. liczbie protonów - to izotopy,
Nuklidy o tej samej liczbie N tj. liczbie neutronów - to izotony,
Nuklidy o tej samej liczbie A tj. liczbie nukleonów - to izobary

Wykonując pomiary rozmiarów jąder dla różnych liczb masowych stwierdzono, że w przybliżeniu rozmiary jądra o liczbie masowej A można wyrazić prostą zależnością

(5.5.5)

co oznacza, że gęstość jąder atomowych jest w przybliżeniu stała, bowiem objętość jądra musi być proporcjonalna do liczby nukleonów w jądrze aby jej promień mógł być proporcjonalny do . (Pamiętamy wzór na objętość kuli: .) Znając rozmiary i masę jądra i zakładając, że jądro jest jednorodna kulą można oszacować jego gęstość dzieląc masę przez objętość. Jest to niewyobrażalna wręcz wartość (masa 1 cm³ materii jądrowej wynosi ok. 230 milionów ton).

	Jądro w postaci jednorodnej kuli należy traktować jednak jako przybliżenie. Kształt wielu jąder odbiega od kulistego, a gęstość materii jądrowej zmniejsza się stopniowo w obszarze peryferycznym tj. w warstwie powierzchniowej jądra. Rozkład gęstości w funkcji odległości od środka jądra może być dość dobrze opisany dla jąder sferyczne symetrycznych empirycznym wzorem Fermiego
Rys.5.1.1. Rozkład gęstości materii jądrowej		(5.5.6)

gdzie R jest promieniem jądra, jest gęstością w obszarze centralnym, a a wyraża zmianę gęstości w obszarze peryferycznym. Wartość a wynosi około 0.5fm i jest różna dla różnych jąder.

Pomiary mas jąder atomowych pokazują, że masa jądra jest mniejsza od sumy mas protonów i neutronów wchodzących w jego skład. Nie jest to dziwne, pamiętając o równoważności masy i energii omawianej wcześniej. Energia

, wiążąca nukleony w trwały układ, czyli jądro atomowe, odpowiada właśnie różnicy mas protonów i neutronów składających się na jądro atomowe i masy jądra pomnożonej przez kwadrat prędkości światła w próżni.

(5.5.6)

Wielkość nosi nazwę defektu masy, a energię nazywa się energią wiązania.

Wielkością umożliwiającą łatwe porównanie energii wiązania różnych jąder jest średnia energia wiązania przypadająca na jeden nukleon czyli E_w/A. Zależność tej wielkości od liczby masowej A ilustruje Rys.5.5.2. Warto zapamiętać kształt tej krzywej, bowiem zawiera się w nim zarówno podstawa energetyki i broni jądrowej jak i reakcji termojądrowych zachodzących np. na słońcu.

Rys.5.1.2. Średnia energia wiązania nukleonu w funkcji liczby masowej, A.

Wymieńmy krótko charakterystyczne cechy tej zależności.

Dla małych liczb masowych obserwuje się ogólną tendencję do wzrostu średniej energii wiązania nukleonu ze wzrostem liczby masowej jądra. Nie jest to jednak wzrost monotoniczny. Obserwuje się szereg lokalnych maksimów.
W obszarze jąder o średnich wartościach liczb masowych ( wartości A około 60) energie wiązania przypadające na jeden nukleon są największe i wynoszą około 8.7 MeV.
Dla zwiększających się dalej liczb masowych energia wiązania nukleonu w jądrze zmniejsza się nieznacznie. Różnica energii wiązania nukleonów w najcięższych jądrach jest mniejsza o około 1MeV od maksymalnych energii wiązania nukleonów.
fakt, że dla średnich i dużych wartości liczb masowych energia wiązania jednego nukleonu niewiele się zmienia oznacza, że energia wiązania jądra jako całości jest w przybliżeniu proporcjonalna do liczby masowej jądra.

Konsekwencje tych zależności omówimy w dalszej części.

Spin nukleonów tj. protonów i neutronów równy jest połowie stałej Plancka, . Spin jądra zawierającego wiele nukleonów jest sumą wektorową spinów poszczególnych nukleonów oraz ich momentów orbitalnych. Spiny jąder zawierających parzystą liczbę nukleonów są zwykle całkowite tj. równe są całkowitej wielokrotności stałej Plancka, . Spiny jąder w których zarówno liczba protonów jak i liczba neutronów jest podzielna przez dwa, tzn. obie liczby są parzyste - są równe zeru. Spiny jąder o nieparzystej liczbie nukleonów są połówkowe tzn. równe są nieparzystej wielokrotności połowy stałej Plancka . Spiny jąder są na ogół o wiele mniejsze niż wynikałoby to z liczby nukleonów. Oznacza to, że spiny par nukleonów ustawiają się antyrównoległe (czyli wzdłuż tego samego kierunku, ale o przeciwnych zwrotach) w rezultacie czego wzajemnie się kompensują.

Istnienie spinu nukleonów wiąże się z posiadaniem przez nie dipolowych momentów magnetycznych. Zdziwienie może wywoływać istnienie momentu magnetycznego neutronu, który jest cząstką nie posiadającą ładunku elektrycznego. Dowiemy się jednak wkrótce, że neutron, podobnie jak i proton, posiada wewnętrzną strukturę, a jego zerowy ładunek jest rezultatem kompensowania się ułamkowych ładunków tworzącej go trojki kwarków.

Istnienie magnetycznych momentów jąder jest przyczyną rozszczepienia atomowych linii widmowych. Rozszczepienia te zwane nadsubtelną strukturą widm spowodowane są oddziaływaniem momentu magnetycznego jądra z polem magnetycznym będącym rezultatem orbitalnego ruch u elektronu. Rozszczepienia te są jednak znacznie (ok. 1000 razy) mniejsze od rozszczepienia znanego nam jako subtelna struktura widm atomowych.

Jak zrozumieć fakt, że jądra atomowe są stabilnymi tworami pomimo, że w skład ich wchodzi wielka liczba protonów, które powinny się z ogromną siłą odpychać? Trudno to zrozumieć pamiętając zwłaszcza, że siła odpychania elektrostatycznego jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy ładunkami, a odległości pomiędzy protonami są dziesiątki tysięcy razy mniejsze niż odległości pomiędzy elektronami w atomach. Niewątpliwie musi istnieć jakaś inna, nieznana mam dotychczas siła przyciągająca, która jest jeszcze silniejsza od elektrostatycznego odpychania protonów, nawet pomimo bardzo małych odległości między nimi.

Tak, istnieją inne siły działające pomiędzy nukleonami i to właśnie wtedy, kiedy te znajdują się blisko siebie. Siły te nazwiemy siłami jądrowymi w odróżnieniu od sił grawitacyjnych odpowiedzialnych za struktury planetarne i elektromagnetycznych, odpowiedzialnych za strukturę atomu. Siły te mają zupełnie inną naturę niż wymienione siły elektromagnetyczne bądź grawitacyjne. Wymieńmy ich charakterystyczne cechy:

Siły jądrowe są niezależne od ładunku elektrycznego. Rzeczywiście, muszą działać także pomiędzy dwoma neutronami oraz pomiędzy neutronami i protonami, bo składnikami jądra są protony i neutrony.
Siły jądrowe są krótkozasięgowe. Zasięg ich jest rzędu 10^-15 metra. Rzeczywiście, w doświadczeniu Rutherforda siły jądrowe nie zakłócały opisu rozpraszania cząstek alfa, kiedy te nie zbliżały się na odległości porównywalne z rozmiarami jądra.
Siły jądrowe charakteryzuje własność wysycania. Oznacza to, że każdy nukleon oddziałuje tylko z najbliższymi sąsiadami. Rzeczywiście, gdyby tak nie było, to energia wiązania nie byłaby wprost proporcjonalna do liczby atomowej, ale do liczby wszystkich możliwych kombinacji dwucząstkowych, których liczba proporcjonalna jest w przybliżeniu do drugiej potęgi liczby nukleonów w jądrze. (Sprawdź, że liczba takich kombinacji równa jest A(A-1)/2.)
Siły jądrowe zależne są od wzajemnej orientacji spinów nukleonów, a nie tylko od odległości między nimi, jak to ma miejsce w przypadku ładunków elektrycznych. Ta właściwość sił jądrowych oznacza, że siły te nie są siłami centralnymi, tj. nie są skierowane wzdłuż prostej łączącej środki nukleonów.