Ruch, w którym przyspieszenie zachowuje stałą wartość co do wartości bezwzględnej i kierunku nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Z ruchami tego typu spotykamy się codziennie, bowiem są to wszelkie ruchy odbywające się z przyspieszeniem ziemskim. Tak  poruszają się spadające lub rzucone przedmioty, takim ruchem  (choć o innej wartości przyspieszenia)  poruszają się zjeżdżające po zboczu góry o stałym nachyleniu pojazdy, gdy nie występuje hamowanie i opory ruchu są pomijalnie małe, tak porusza się kula karabinowa lub strzała z  łuku, jeśli także opory powietrza można zaniedbać, tak porusza się strumień wody wyrzucany pod ciśnieniem. W dalszej części kursu fizyki zobaczymy, że tak również poruszają się ładunki elektryczne w jednorodnym  polu elektrycznym. Znajduje to wielorakie zastosowania, np. w konstrukcji kineskopów telewizyjnych oraz akceleratorów cząstek i jąder atomowych stosowanych w badaniach naukowych, przemyśle i medycynie.

Kierunek wektora przyspieszenia może być dowolny. Jedynie dla sprecyzowania naszych dalszych rozważań przyjmijmy, że przyspieszenie skierowane jest wzdłuż osi Z. (Patrz - rysunek) W momencie, kiedy rozpoczynamy obserwację ruchu, ciało przez nas obserwowane może już poruszać się, czyli można mu przypisać pewien wektor prędkości początkowej. Wreszcie, ciało w tym momencie znajduje się w określonym punkcie przestrzeni, który określamy przez podanie jego współrzędnych. Dwa wektory: przyspieszenia i prędkości początkowej wyznaczają  pewną płaszczyznę. Możemy tak dobrać kierunki osi układu współrzędnych, by była to np. płaszczyzna (Y,Z). Wówczas, składowe prędkości i położenia wzdłuż osi X w początkowej chwili czasu  t=0,  równe są zeru.

Rys.2.10. Relacje kinematyczne w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Warunki początkowe ruchu w układzie współrzędnych prostokątnych określamy w następujący sposób

.	(2.37)

 W rozpatrywanym przez nas ruchu  wektor przyspieszenia nie zmienia się w czasie. Pamiętając, że przyspieszenie jest pochodną prędkości po czasie, możemy wyznaczyć prędkość wykonując operację odwrotną do różniczkowania, czyli całkując  przyspieszenie po czasie.  Zapiszmy te relacje dla poszczególnych składowych

	(2.38)

.

Jak wiemy z matematyki, każda z całek określona jest z dokładnością do stałej. Stałe te oznaczyliśmy literą C, z odpowiednim indeksem. Są one niezależne od czasu, możemy więc wyznaczyć je w oparciu o wartości składowych prędkości dla  t=0, (wzór (40) otrzymując

	(2.39)

W ten sposób mamy wyznaczone trzy składowe wektora prędkości ciała

	(2.40

Podobnie wyznaczamy współrzędne wektora położenia pamiętając, że prędkość jest pochodną położenia względem czasu.  Uzyskujemy w ten sposób wartości współrzędnych w funkcji czasu.

	(2.41)

	(2.42)

	(2.43)

W ten sposób mamy wyznaczone wektory prędkości i położenia dla dowolnej chwili naszego ruchu. Zależności wektorów położenia i prędkości od czasu noszą nazwę równań ruchu. Wzory (2.41-43) stanowią wiec rozwiązanie równań ruchu dla przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego. Wzory te są też równaniami toru poruszającego się ciała  zapisanymi  w postaci parametrycznej, gdzie parametrem jest czas. Zauważamy, że w naszym przypadku ruch odbywa się wyłącznie w płaszczyźnie (Y,Z). Ruch taki nazywamy ruchem płaskim. Możemy łatwo zapisać równanie toru ciała w naszym ruchu w postaci bezpośredniej zależności z=f(y). Zapis taki uzyskamy eliminując czas  z zależności (47), (48). Z równania (47) wyznaczmy czas

	(2.44)

i wstawiamy do równania (48) otrzymując

	(2.45)

W uzyskanej zależności bez trudu rozpoznajemy równanie paraboli, gdzie zmienną niezależną jest przyrost współrzędnej y. Równanie to możemy przepisać też w postaci

	(2.56)

gdzie

.	(2.47)

Przyrost współrzędnej y oznaczyliśmy tu przez   D y  i wprowadziliśmy kąt nachylenia q  wektora prędkości  u ₀  względem osi Y.

Rys. 2.11. przedstawia graficzną prezentację rozpatrywanego przez nas ruchu z wyszczególnieniem podstawowych symboli i zależności. W tym przypadku wektor przyspieszenia skierowany jest w stronę przeciwną niż  składowa u _z wektora prędkości. Tor na rysunku odpowiada znanemu z kursu szkolnego przypadkowi rzutu ukośnego i może być uznany np. za tor pocisku armatniego. Kształt toru w ruchu jednostajnie przyspieszonym może być jednak zupełnie inny. Zależy to od relacji pomiędzy parametrami ruchu wyznaczonymi przez warunki początkowe.

Wszystko, co opisaliśmy  z pomocą definicji i wzorów, znajduje żywe odzwierciedlenie w otaczającej nas rzeczywistości. Cały pęk "rzutów ukośnych" pokazany jest na stronie tytułowej naszego kursu. Teraz zaś Ty sam sprawdź czy rozumiesz znaczenie poszczególnych pojęć i wzorów

Dla przykładu - wyznacz przy założonych przez siebie warunkach początkowych: czas, po którym ciało wystrzelone do góry z określoną prędkością osiągnie największą wysokość, wartość tej wysokości wyrażoną w metrach, zasięg lotu ciała wystrzelonego pod danym kątem do poziomu, kąt dla którego zasięg będzie największy całkowity czas lotu wystrzelonego pod danym kątem pocisku, prędkość pocisku w najwyższym punkcie oraz w momencie uderzenia o ziemię, prędkość wyrzucanej pionowo wody w słynnej fontannie na jeziorze genewskim, gdzie wysokość słupa wody osiąga 130m. (patrz zdjęcie obok) Masę wody utrzymującej się w powietrzu wiedząc, że fontanna wyrzuca 500 litrów wody na sekundę.

Rys.2.12. Jaka masa wody utrzymuje się w powietrzu i z jaką prędkością jest wyrzucana woda w słynnej genewskiej fontannie?

A teraz, Wyniki swych obliczeń możesz sam sprawdzić wykonując modelowanie ruchu jednostajnie przyspieszonego za pomocą interaktywnej ilustracji graficznej.  Rysunek poniżej prezentuje przykładowy wykres uzyskany z użyciem tego programu. 

Domowe Laboratorium Fizyczne
	Sprawdzenie czy trajektoria rzutu ukośnego ma rzeczywiście kształt paraboli może być trudne, bowiem zwykle rzucony przedmiot nie pozostawia śladu. W naszym domowym laboratorium rolę wyrzucanych w sposób ciągły przedmiotów odgrywa strumień wody w łazience.
Zaobserwuj dla jakiego kąta względem poziomu zasięg strumienia wody jest największy. Oszacuj prędkość strumienia wody wiedząc, że wysokość kafelka wynosi 15cm.