Zdefiniowaliśmy prędkość jako granicę stosunku przyrostu wektora położenia
do przedziału czasu w którym ten przyrost nastąpił. Podobnie, granicę
stosunku przyrostu wektora prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił
nazywamy przyspieszeniem chwilowym
lub krótko -
przyspieszeniem.
Pierwszy składnik w prawej części wzoru (2.30) , to składowa przyspieszenia styczna
do toru. Składowa ta jest tym większa im większa jest zmiana bezwzględnej
wartości prędkości w czasie. Drugi składnik odpowiedzialny jest za zmianę
kierunku wektora prędkości. Jest on tym większy im większa jest prędkość
ciała i im szybciej zmienia ono kierunek swego ruchu. Miarą zmiany kierunku
ruchu ciała jest krzywizna jego toru wyrażana zwykle poprzez promień
krzywizny, który określany jest jako promień okręgu stycznego do toru na małym
odcinku w pobliżu danego punktu. Jeżeli długość tego odcinka zdąża do
zera, mówimy o promieniu krzywizny w danym punkcie toru. Promień ten jest stały
dla ruchu po okręgu i jest nieskończony dla ruchu po prostej.
Składowe przyspieszenia: normalna
i styczna (*)
|
Na rysunku obok przedstawiony jest kolorem niebieskim
przykładowy tor samolotu wykonującego ewolucje w powietrzu. Dla kilku
punktów na torze zaznaczone są kolorem różowym promienie
krzywizny i odpowiadające im okręgi. Kolorem czerwonym zaznaczone są
wersory prędkości dla dwóch bliskich punktów na torze. Kolorem
zielonym pokazany jest wektor różnicy tych wersorów. Kiedy
odległość pomiędzy punktami na torze zdąża do zera, kierunek tego
wektora staje się prostopadły do toru a jego długość wyrazić można
za pomocą kąta dj. |
Rys. 2.8. Przykładowy tor
samolotu z zaznaczanymi w kilku punktach promieniami krzywizny. |
|
Wydzielony schemat na rysunku przedstawia kierunki wersorów dla dwóch
punktów na torze oraz ich różnicę.
| (2.31)
|
gdzie wersor
jest prostopadły do toru, i pokrywa się z promieniem krzywizny toru w punkcie
P.
Promień krzywizny toru łączy się z kątem dj
i odpowiadającą mu długością toru, czyli przebytą drogą
ds, zależnością
wynikającą, podobnie jak i w przypadku wzoru (2.20), z definicji kąta w
mierze łukowej
|
(2.32)
|
Z kolei, przebyta droga, to iloczyn prędkości i czasu, czyli
,
|
(2.33)
|
Biorąc te zależności pod uwagę możemy zapisać pochodną wersora
po czasie w postaci
,
|
(2.34)
|
gdzie jest wersorem
skierowanym do środka okręgu. Podstawiając znalezioną postać pochodnej
wersora po czasie możemy zapisać wzór
(29) w postaci
,
|
(2.35)
|
W ten sposób przedstawiliśmy przyspieszenie w postaci dwóch prostopadłych do
siebie składowych, których wartości bezwzględne wynoszą
,
|
(2.36)
|
Pierwsza skierowana zawsze zgodnie z aktualnym kierunkiem wektora prędkości,
czyli styczna do toru w danym punkcie, nosi nazwę
składowej
stycznej , druga - skierowana do środka okręgu określającego aktualny
promień krzywizny toru nosi nazwę składowej normalnej
przyspieszenia
i nazywana jest też przyspieszeniem dośrodkowym.
Zauważmy, że ciało porusza się ruchem przyspieszonym także wtedy, kiedy
bezwzględna wartość jego prędkości nie zmienia się, ale kiedy porusza się
ruchem krzywoliniowym. Szczególnym przypadkiem takiego ruchu jest ruch po okręgu.