Ruch - to zmiana położenia w czasie, co oznacza, że zarówno
długość jak i kierunek wektora położenia są funkcją czasu
t.
Zapiszemy to następująco:
| (2.12)
|
Podobnie zapisać możemy przyrost wektora położenia w zadanym
przedziale czasu
Dt.
| (2.13)
|
Zmianę położenia na jednostkę czasu otrzymamy przez podzielenie przyrostu
wektora położenia przez przyrost czasu:
| (2.14)
|
Kiedy przyrost czasu zdąża do zera, nasz iloraz różnicowy (13) przechodzi w
pochodną wektora położenia względem czasu.
| (2.15) |
Pochodna wektora położenia względem czasu w zadanej chwili
nazywa się
prędkością chwilową ciała
 .
| (2.15a)
|
 |
Na fotografii obok zilustrowany jest ruch samochodu w
czasie wykonywania fotografii. Wielkość rozmycia proporcjonalna jest do
prędkości chwilowej pojazdu i czasu fotografowania.
|
Z matematyki wiemy, że pochodna wyznaczona jest
przez styczną do funkcji w danym punkcie. Naszą funkcją jest położenie ciała, a
zmiana tego położenia w czasie wyznacza tor ciała w przestrzeni. Oznacza to, że
wektor prędkości chwilowej pokrywa się ze styczną do toru w danym punkcie a jego
zwrot wyznaczony jest przez znak przyrostu wektora położenia.
Na rysunku obok kolorem czerwonym pokazany jest przykładowy tor ciała w przestrzeni.
Rzut toru na płaszczyznę poziomą pokazany jest kolorem różowym.
Kolorem niebieskim zaznaczone są promienie wodzące dla dwóch punktów na torze, a
kolorem zielonym ich różnica, czyli przyrost wektora położenia.
|
Na osiach układu współrzędnych zaznaczone są jego składowe. Zmiana położenia
odbywa się w czasie, a więc każdemu punktowi na torze odpowiada określony czas. Kiedy różnica czasu
zmierza do zera wektory położenia zbliżają się do siebie, a iloraz przyrostu
wektora położenia do przyrostu czasu zmierza do skończonej wartości, która
jest właśnie prędkością chwilowa naszego ciała. Wektor prędkości zaznaczony jest kolorem fioletowym.
Wektor ten jest styczny do toru ciała w każdym jego punkcie.
|
| Rys. 2.5.
Przykładowy tor ciała w przestrzeni. |
|
Jednostką prędkości w układzie SI jest prędkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnym, które w
ciągu jednostki czasu (sekundy) przebywa jednostkę długości (metr). Jednostkę
prędkości zapisujemy w postaci 1 m/s .
Wspominaliśmy już, że specyfika ruchu sugeruje wybór odpowiedniego układu
współrzędnych. Kiedy analizujemy ruch pasażera pędzącego pociągu widać celowość
zastosowania dwuwymiarowego układu prostokątnego i wybór osi wzdłuż i w
poprzek kierunku ruchu pociągu. Kiedy jednak pociąg zakręca i jedzie po łuku
będącym elementem okręgu, może okazać się przydatne wykonać analizę w układzie
biegunowym. Kiedy jeszcze dodatkowo nasz pociąg pokonuje wzniesienie - wybór
układu sferycznego lub cylindrycznego może być uzasadniony.
|
Zdefiniowany już wcześniej wektor prędkości w układzie współrzędnych
prostokątnych możemy zapisać jako.
| (2.16) |
gdzie składowe prędkości wynoszą
| (2.17) |
Forma tego zapisu jest analogiczna do zapisu wektora położenia, tylko wartości
współrzędnych zastąpiliśmy wartościami składowych wektora prędkości.
Wartość bezwzględną wektora prędkości wyrażoną przez jej składowe w układzie
kartezjańskim zapiszemy analogicznie do wzoru (2)
| (2.18) |
|
Zwróćmy uwagę, że w życiu codziennym właśnie wartość bezwzględną (moduł)
prędkości nazywamy "prędkością"
lub "szybkością" nie interesując się na ogół kierunkiem tego wektora.
| 