KADD laboratorium 6 - Revision history

Majanik: /* Zadanie */

2012-04-04T08:15:45Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 08:15, 4 April 2012
Line 11:		Line 11:
	Stworzony generator powinien opierać się na wzorze:		Stworzony generator powinien opierać się na wzorze:

-	<code>x[j+1] = (g*x[j] + c ) mod m.</code>	+	<code>x[j+1] = (g*x[j] + c) mod m.</code>

	Generator taki nazywamy generatorem LCG - czyli generatorem liniowym kongruentnym. Zadanie pewnej wartości poczatkowej <code>x[0]</code> definiuje nam zatem cały ciąg, który ponadto jest ciągiem okresowym. Okres zależy od doboru parametrów i przy spelnieniu kilku warunków osiąga maksymalnie wartość <code>m</code>. Warunki te to:		Generator taki nazywamy generatorem LCG - czyli generatorem liniowym kongruentnym. Zadanie pewnej wartości poczatkowej <code>x[0]</code> definiuje nam zatem cały ciąg, który ponadto jest ciągiem okresowym. Okres zależy od doboru parametrów i przy spelnieniu kilku warunków osiąga maksymalnie wartość <code>m</code>. Warunki te to:

Majanik at 07:47, 4 April 2012

2012-04-04T07:47:51Z

← Older revision		Revision as of 07:47, 4 April 2012
Line 5:		Line 5:
	== Zadanie ==		== Zadanie ==

-	''Część pierwsza:'' ~~<b>~~ liniowy kongruentny generator liczb losowych~~</b>~~	+	''Część pierwsza'': '''liniowy kongruentny generator liczb losowych''' (1 pkt.)

	Należy napisać generator liczb pseudolosowych oraz zapisać wygenerowane liczby do pliku.		Należy napisać generator liczb pseudolosowych oraz zapisać wygenerowane liczby do pliku.
Line 11:		Line 11:
	Stworzony generator powinien opierać się na wzorze:		Stworzony generator powinien opierać się na wzorze:

-	<code>	+	<code>x[j+1] = (g*x[j] + c ) mod m.</code>
-	x[j+1] = ( a*x[j] + c ) mod m.	+
-	</code>	+

-	Generator taki nazywamy generatorem LCG - czyli generatorem liniowym kongruentnym. Zadanie pewnej wartości poczatkowej x[0] definiuje nam zatem cały ciąg~~. Ponadto~~ jest ~~to ciąg okresowy~~. Okres zależy od doboru parametrów i przy spelnieniu kilku warunków osiąga maksymalnie wartość ~~m. Warunki te to:~~	+	Generator taki nazywamy generatorem LCG - czyli generatorem liniowym kongruentnym. Zadanie pewnej wartości poczatkowej <code>x[0]</code> definiuje nam zatem cały ciąg, który ponadto jest ciągiem okresowym. Okres zależy od doboru parametrów i przy spelnieniu kilku warunków osiąga maksymalnie wartość <code>m</code>. Warunki te to:
-	* c i m nie maja wspolnych dzielników	+
-	* <code>~~b = a-1~~</code> ~~jest wielokrotnoscia kazdej liczby pierwszej p, ktora jest dzielnikiem liczby m~~	+
-	* b jest wielokrotnością 4 jesli m tez jest wielokrotnością 4.	+

-	~~Dla uproszczenia należy przyjąć~~ c ~~= 0~~, ~~otrzymując w ten sposób~~ <b> ~~multiplikatywny liniowy generator kongruentny (MLCG)~~</b>.	+	* <code>c</code> i <code>m</code> nie maja wspolnych dzielników,
-	* ~~Wartości a oraz m powinny być łatwe do modyfikacji w programie~~.	+	* <code>b = g-1</code> jest wielokrotnoscia kazdej liczby pierwszej <code>p</code>, ktora jest dzielnikiem liczby <code>m</code>,
		+	* <code>b</code> jest wielokrotnością 4 jesli <code>n</code> tez jest wielokrotnością 4.

-	~~Efektem działania makra powinien być plik nazwa.dat zawierający ciąg wygenerowanych liczb dla zadanych parametrów. Makro~~ należy ~~uruchomić trzy razy, otrzymując trzy pliki:~~ <code>~~losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat~~</code>, ~~dla parametrów odpowiednio:~~	+	Dla uproszczenia należy przyjąć <code>c = 0</code>, otrzymując w ten sposób multiplikatywny liniowy generator kongruentny (MLCG).
-	* <code>m=7 i a=3,	+
-	* m=97 i a=23,	+
-	* m=32363 i a=157. ~~</code>~~	+

		+	* Wartości <code>g</code> oraz <code>m</code> powinny być łatwe do modyfikacji w programie.

-	~~''Część druga~~:'' <b> ~~test widmowy~~</b>	+	Efektem działania makra powinien być plik nazwa.dat zawierający ciąg wygenerowanych liczb dla zadanych parametrów. Makro należy uruchomić trzy razy, otrzymując trzy pliki: <code>losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat</code>, dla parametrów odpowiednio:

-	~~Należy przeprowadzić test widmowy aby przetestować jakość generatora. By to zrobić należy narysować na płaszczyźnie punkty o współrzędnych~~ <code>~~(x[n]~~, ~~x[n+1])~~</code>~~. Uzyskany obraz utworzy wzór przypominający widmo generatora - stąd nazwa testu~~.	+	* <code>m=97</code> i <code>g=23</code>,
		+	* <code>m=32363</code> i <code>g=157</code>,
		+	* <code>m=147483647</code> i <code>g=16807</code>.

-	Jeśli punkty będą rozłożone równomiernie generator można uznać za dobry. Jeśli zdecydowanie widać pewną okresowość - punkty powtarzają się wielokrotnie - generator nie działa poprawnie. Oczywiście na rozłożenie punktów wpływa jedynie dobór parametrów a i m.	+	''Część druga'': '''test widmowy''' (1 pkt.)

-	* Do tworzenia wykresów widma poleca się użycie obiektów <code>~~TH2D.~~</code>	+	Należy przeprowadzić test widmowy aby przetestować jakość generatora. By to zrobić należy narysować na płaszczyźnie punkty o współrzędnych <code>(x[n], x[n+1])</code>. Uzyskany obraz utworzy wzór przypominający widmo generatora - stąd nazwa testu.

-	~~Wynikiem działania programu powinny być trzy wykresy widma uzyskane na podstawie uprzednio zapisanych plików losowe1~~.~~dat, losowe2~~.~~dat, losowe3.dat~~.	+	Jeśli punkty będą rozłożone równomiernie generator można uznać za dobry. Jeśli zdecydowanie widać pewną okresowość - punkty powtarzają się wielokrotnie - generator nie działa poprawnie. Oczywiście na rozłożenie punktów wpływa jedynie dobór parametrów <code>g</code> i <code>m</code>.

		+	* Do tworzenia wykresów widma poleca się użycie obiektów <code>TH2D</code>.

-	~~''Część trzecia:'' <b>Generacja liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego</b>~~	+	Wynikiem powinny być trzy wykresy widma.

-	~~Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość f~~(x). ~~Zakładamy że prawdopodobieństwo g(y~~)~~dy jest równe f(x)dx gdzie dx odpowiada wartością dy. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych dx. Wynika stąd, że:~~	+	''Część trzecia'': '''generacja liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego''' (3 pkt.)

-	<code> g(y) = dy/dx f(x) </code>	+	Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość <code>f(x)</code>. Zakładamy że prawdopodobieństwo <code>g(y)dy</code> jest równe <code>f(x)dx</code> gdzie <code>dx</code> odpowiada wartością <code>dy</code>. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych <code>dx</code>. Wynika stąd, że:

-	~~Teraz jeżeli założymy, że gęstość prawdopodobieństwa f(x) = 1 dla~~ <code> 0<=~~x<=1 <~~/~~code> i~~ f(x) ~~= 0 dla x~~<~~= 0 i x~~>~~1 to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:~~	+	<code>g(y) = dx/dy f(x)</code>

-	<code> g(y)dy = dx = dG(y), </code>	+	Teraz jeżeli założymy, że gęstość prawdopodobieństwa <code>f(x)</code> wynosi 1 w <code>0<=x<=1</code> i <code>f(x) = 0</code> dla <code>x<= 0 i x>1</code> to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:

-	~~gdzie G~~(y) ~~jest dystrybuantą zmiennej losowej Y. Co po całkowaniu daje nam~~	+	<code>g(y)dy = dx = dG(y),</code>

-	<code> ~~x =~~ G(y) => ~~y = G-1(x).~~ </code>	+	gdzie <code>G(y)</code> jest dystrybuantą zmiennej losowej <code>Y</code>. Co po całkowaniu daje nam

-	Jeśli zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku pomiędzy 0 i 1 oraz jeśli znana jest funkcja odwrotna G-1(x) to funkcja g(y) opisuje gęstość prawdopodobieństwa rozkładu zmiennej losowej Y.	+	<code>x = G(y) => y = G^-1(x).</code>
		+
		+	Jeśli zmienna losowa <code>X</code> ma rozkład jednostajny na odcinku pomiędzy 0 i 1 oraz jeśli znana jest funkcja odwrotna <code>G^-1(x)</code> to funkcja <code>g(y)</code> opisuje gęstość prawdopodobieństwa rozkładu zmiennej losowej Y.

	Używając tej metody należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu:		Używając tej metody należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu:

-	[[File:~~lab06_wzor~~.png]]	+	[[File:Lab06_wzor.png]]
		+
		+	Dla <code>tau = 2</code>:

-	~~Dla tau = 2:~~
	* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.		* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.
-	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a następnie funkcję odwrotną.	+	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a następnie funkcję odwrotną. (1 pkt.)
-	* Wygenerować rozkład f(x) - wrzucając wygenerowane wartości do histogramu - korzystając z:	+	* Wygenerować rozkład <code>f(x)</code> - wrzucając wygenerowane wartości do histogramu - korzystając z: (1 pkt.)
-	** ~~Liczb~~ wygenerowanych z ~~pliku~~.	+	** liczb wygenerowanych wcześniej i wczytanych z plików <code>losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat</code>,
-	** ~~Standardowego~~ generatora ROOT'a <code> gRandom->Rndm(1)</code>.	+	** standardowego generatora ROOT'a <code>gRandom->Rndm(1)</code>.
-	* Narysować na jednym wykresie histogram (odpowiednio unormowany) oraz ~~teoretyczną~~ funkcję f(x) (obiekt <code> TF1</code>).	+	* Narysować na jednym wykresie histogram (odpowiednio unormowany) oraz funkcję teoretyczną <code>f(x)</code> (obiekt <code>TF1</code>). (1 pkt.)
		+
		+	== Uwagi ==
		+	* Wczytywanie danych z pliku:
		+	ifstream ifile;
		+	ifile.open("dane.dat");
		+	double val;
		+	while(ifile>>val)
		+	{
		+	cout<<val<<endl;
		+	}
		+	ifile.close();
		+
		+	* Zapisywanie danych do pliku:
		+	ofstream ofile;
		+	ofile.open("dane.dat");
		+	for(int i=0;i<N;i++)
		+	ofile<<val<<endl;
		+	}
		+	ofile.close();
		+
		+	== Wynik ==
		+	Przykładowy rozkład dla parametrów:
		+	* <code>m=97, g=23</code>
		+	[[File:lab06_n97_g23_2.png]]
		+	* <code>m=2147483647, g=16807</code>
		+	[[File:lab06_n2147483647_g16807_2.png]]
		+
		+	Przykładowy wynik transformacji rozkładu jednorodnego:
		+
		+
		+	[[File:lab06_b_2.png]]

Majanik at 10:01, 23 March 2012

2012-03-23T10:01:04Z

← Older revision		Revision as of 10:01, 23 March 2012
Line 62:		Line 62:
	Dla tau = 2:		Dla tau = 2:
	* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.		* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.
-	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a ~~nastęþnie~~ funkcję odwrotną.	+	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a następnie funkcję odwrotną.
	* Wygenerować rozkład f(x) - wrzucając wygenerowane wartości do histogramu - korzystając z:		* Wygenerować rozkład f(x) - wrzucając wygenerowane wartości do histogramu - korzystając z:
	** Liczb wygenerowanych z pliku.		** Liczb wygenerowanych z pliku.
	** Standardowego generatora ROOT'a <code> gRandom->Rndm(1)</code>.		** Standardowego generatora ROOT'a <code> gRandom->Rndm(1)</code>.
	* Narysować na jednym wykresie histogram (odpowiednio unormowany) oraz teoretyczną funkcję f(x) (obiekt <code> TF1</code>).		* Narysować na jednym wykresie histogram (odpowiednio unormowany) oraz teoretyczną funkcję f(x) (obiekt <code> TF1</code>).

Majanik: /* Zadanie */

2012-03-23T09:59:58Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 09:59, 23 March 2012
Line 35:		Line 35:
	Jeśli punkty będą rozłożone równomiernie generator można uznać za dobry. Jeśli zdecydowanie widać pewną okresowość - punkty powtarzają się wielokrotnie - generator nie działa poprawnie. Oczywiście na rozłożenie punktów wpływa jedynie dobór parametrów a i m.		Jeśli punkty będą rozłożone równomiernie generator można uznać za dobry. Jeśli zdecydowanie widać pewną okresowość - punkty powtarzają się wielokrotnie - generator nie działa poprawnie. Oczywiście na rozłożenie punktów wpływa jedynie dobór parametrów a i m.

-	* Do tworzenia wykresów widma poleca się użycie obiektów <code>TH2D</code>	+	* Do tworzenia wykresów widma poleca się użycie obiektów <code>TH2D.</code>

	Wynikiem działania programu powinny być trzy wykresy widma uzyskane na podstawie uprzednio zapisanych plików losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat.		Wynikiem działania programu powinny być trzy wykresy widma uzyskane na podstawie uprzednio zapisanych plików losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat.

Majanik: /* Zadanie */

2012-03-23T09:58:52Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 09:58, 23 March 2012
Line 23:		Line 23:
	* Wartości a oraz m powinny być łatwe do modyfikacji w programie.		* Wartości a oraz m powinny być łatwe do modyfikacji w programie.

-	Efektem działania makra powinien być plik nazwa.dat zawierający ciąg wygenerowanych liczb dla zadanych parametrów. Makro należy uruchomić trzy razy, otrzymując trzy pliki: losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat, dla parametrów odpowiednio:	+	Efektem działania makra powinien być plik nazwa.dat zawierający ciąg wygenerowanych liczb dla zadanych parametrów. Makro należy uruchomić trzy razy, otrzymując trzy pliki: <code>losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat</code>, dla parametrów odpowiednio:
-	* m=7 i a=3,	+	* <code>m=7 i a=3,
	* m=97 i a=23,		* m=97 i a=23,
-	* m=32363 i a=157.	+	* m=32363 i a=157. </code>

Majanik: /* Zadanie */

2012-03-23T09:57:45Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 09:57, 23 March 2012
Line 12:		Line 12:

	<code>		<code>
-	x[j+1] = ( a*x[j] + c ) mod m	+	x[j+1] = ( a*x[j] + c ) mod m.
	</code>		</code>

Majanik at 09:57, 23 March 2012

2012-03-23T09:57:17Z

← Older revision		Revision as of 09:57, 23 March 2012
Line 66:		Line 66:
	** Liczb wygenerowanych z pliku.		** Liczb wygenerowanych z pliku.
	** Standardowego generatora ROOT'a <code> gRandom->Rndm(1)</code>.		** Standardowego generatora ROOT'a <code> gRandom->Rndm(1)</code>.
-	* Narysować na jednym wykresie (odpowiednio unormowany) ~~histogram~~ oraz teoretyczną funkcję f(x) (obiekt <code> TF1 </code>).	+	* Narysować na jednym wykresie histogram (odpowiednio unormowany) oraz teoretyczną funkcję f(x) (obiekt <code> TF1</code>).

Majanik at 09:56, 23 March 2012

2012-03-23T09:56:51Z

← Older revision		Revision as of 09:56, 23 March 2012
Line 60:		Line 60:
	[[File:lab06_wzor.png]]		[[File:lab06_wzor.png]]

		+	Dla tau = 2:
	* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.		* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.
	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a nastęþnie funkcję odwrotną.		* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a nastęþnie funkcję odwrotną.
Line 65:		Line 66:
	** Liczb wygenerowanych z pliku.		** Liczb wygenerowanych z pliku.
	** Standardowego generatora ROOT'a <code> gRandom->Rndm(1)</code>.		** Standardowego generatora ROOT'a <code> gRandom->Rndm(1)</code>.
		+	* Narysować na jednym wykresie (odpowiednio unormowany) histogram oraz teoretyczną funkcję f(x) (obiekt <code> TF1 </code>).

Majanik at 09:54, 23 March 2012

2012-03-23T09:54:59Z

← Older revision		Revision as of 09:54, 23 March 2012
Line 62:		Line 62:
	* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.		* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.
	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a nastęþnie funkcję odwrotną.		* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a nastęþnie funkcję odwrotną.
-	* Wygenerować rozkład f(x) korzystając z:	+	* Wygenerować rozkład f(x) - wrzucając wygenerowane wartości do histogramu - korzystając z:
	** Liczb wygenerowanych z pliku.		** Liczb wygenerowanych z pliku.
	** Standardowego generatora ROOT'a <code> gRandom->Rndm(1)</code>.		** Standardowego generatora ROOT'a <code> gRandom->Rndm(1)</code>.

Majanik at 09:53, 23 March 2012

2012-03-23T09:53:32Z

← Older revision		Revision as of 09:53, 23 March 2012
Line 27:		Line 27:
	* m=97 i a=23,		* m=97 i a=23,
	* m=32363 i a=157.		* m=32363 i a=157.
		+

	''Część druga:'' <b> test widmowy</b>		''Część druga:'' <b> test widmowy</b>
Line 37:		Line 38:

	Wynikiem działania programu powinny być trzy wykresy widma uzyskane na podstawie uprzednio zapisanych plików losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat.		Wynikiem działania programu powinny być trzy wykresy widma uzyskane na podstawie uprzednio zapisanych plików losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat.
		+

	''Część trzecia:'' <b>Generacja liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego</b>		''Część trzecia:'' <b>Generacja liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego</b>