http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/wiki/index.php?action=history&feed=atom&title=KADD_laboratorium_11 2026-04-06T15:12:28Z Revision history for this page on the wiki MediaWiki 1.16.5 http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/wiki/index.php?title=KADD_laboratorium_11&diff=140&oldid=prev 2012-05-16T09:28:00Z

<p>Created page with &quot;== Zadanie == &#39;&#39;&#39;Metoda najmniejszych kwadratów&#39;&#39;&#39; (5 pkt.) Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia &lt;code&gt;n=0..5&lt;/co...&quot;</p> <p><b>New page</b></p><div>== Zadanie ==<br /> '''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.)<br /> <br /> Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia &lt;code&gt;n=0..5&lt;/code&gt;.<br /> <br /> * Proszę wczytać dane z [http://hirg.if.pw.edu.pl/~mszymanski/kadd/dane_mnk.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich (&quot;Analiza danych&quot;, S.Brandt, Przykład 9.2.).<br /> <br /> * Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/Wyklad11.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]):<br /> <br /> [[File:wzor1.png]]<br /> <br /> [[File:wzor2.png]]<br /> <br /> [[File:wzor3.png]]<br /> <br /> [[File:wzor4.png]]<br /> <br /> [[File:wzor567.png]]<br /> <br /> [[File:wzor89.png]]<br /> <br /> ''Komentarz'': szukamy minimum funkcji M (odpowiednik statystyki chi-kwadrat), wartości &lt;code&gt;t_{j}&lt;/code&gt; to cosinusy kąta rozproszenia (pierwsza kolumna pliku), wartości &lt;code&gt;y_{j}&lt;/code&gt; to liczby obserwacji (druga kolumna). Estymatory &lt;code&gt;x&lt;/code&gt; to poszukiwane współczynniki wielomianu.<br /> <br /> Przykładowy nagłówek funkcji:<br /> // Funkcja zwraca wartosc funkcji M<br /> // parametry:<br /> // st - stopien dopasowanego wielomianu<br /> // n - liczba pomiarow<br /> // tj - tablica cosinusow kata rozproszenia<br /> // yj - wyniki pomiarow<br /> // sigmaj - bledy pomiarow<br /> // wsp - tablica do ktorej nalezy wpisac wartosci wyznaczonych wspolczynnikow ([[File:wzor10.png]])<br /> // bswp - tablica do ktorej nalezy wpisac bledy wyznaczonych wspolczynnikow (pierwiastki kwadratowe z elementów diagonalnych macierzy [[File:wzor11.png]])<br /> // wsp_pop - tablica do ktorej nalezy wpisac wartosci wspolczynnikow poprawionych (macierz eta)<br /> double dopasuj (int st, int n, double *tj, double *yj, double *sigmaj, double *wsp, double *bwsp, double *wsp_pop);<br /> <br /> Do zaimplementowania powyższych wzorów wygodnie jest skorzystać z klasy [http://www.slac.stanford.edu/comp/unix/package/cernroot/30106/TMatrixD.html TMatrixD]. Przykłady jej użycia:<br /> <br /> // utworzenie macierzy o wymiarach n x m<br /> TMatrixD *macierzA = new TMatrixD(n,m);<br /> <br /> // dostep do elementu o indeksach i,j macierzy macierzA, np.:<br /> (*macierzA)(i,j) = 1;<br /> <br /> // mnozenie macierzy: macierzA = macierzB macierzC<br /> TMatrixD *macierzA = new TMatrixD(*macierzB, TMatrix::kMult, *macierzC);<br /> <br /> // transponowanie macierzy<br /> TMatrixD *macierzAt = new TMatrixD(TMatrix::kTransposed,*macierzA);<br /> <br /> // odwracanie macierzy<br /> macierz-&gt;Invert();<br /> <br /> * Proszę zinterpretować otrzymane dopasowania przeprowadzając test chi-kwadrat (korzystając z wyznaczonej wartości funkcji M). Należy określić stopień wielomianu, dla którego dopasowanie jest najlepsze oraz wyznaczyć najmniejszy stopień wielomianu, którego nie możemy odrzucić. Proszę wypisać wartości wyznaczonych współczynników wielomianu.<br /> <br /> == Wynik ==<br /> <br /> [[File:mnk.png]]<br /> <br /> Output:<br /> <br /> Dopasowanie wielomianem stopnia 0<br /> M = 833.548<br /> wsp[0] = 57.8452 +- 2.4051<br /> Liczba stopni swobody=9<br /> Wartosc krytyczna=21.666<br /> Poziom istotnosci=0.01<br /> Stopien 0: odrzucamy<br /> <br /> Dopasowanie wielomianem stopnia 1<br /> M = 585.449<br /> wsp[0] = 82.6551 +- 2.87498<br /> wsp[1] = 99.0998 +- 6.29159<br /> Liczba stopni swobody=8<br /> Wartosc krytyczna=20.0902<br /> Poziom istotnosci=0.01<br /> Stopien 1: odrzucamy<br /> <br /> Dopasowanie wielomianem stopnia 2<br /> M = 36.4096<br /> wsp[0] = 47.267 +- 3.24753<br /> wsp[1] = 185.955 +- 7.30235<br /> wsp[2] = 273.612 +- 11.6771<br /> Liczba stopni swobody=7<br /> Wartosc krytyczna=18.4753<br /> Poziom istotnosci=0.01<br /> Stopien 2: odrzucamy<br /> <br /> Dopasowanie wielomianem stopnia 3<br /> M = 2.84989<br /> wsp[0] = 37.949 +- 3.62403<br /> wsp[1] = 126.546 +- 12.5894<br /> wsp[2] = 312.018 +- 13.4278<br /> wsp[3] = 137.585 +- 23.7499<br /> Liczba stopni swobody=6<br /> Wartosc krytyczna=16.8119<br /> Poziom istotnosci=0.01<br /> Stopien 3: akceptujemy<br /> <br /> Dopasowanie wielomianem stopnia 4<br /> M = 1.68602<br /> wsp[0] = 39.6179 +- 3.94036<br /> wsp[1] = 119.102 +- 14.3563<br /> wsp[2] = 276.49 +- 35.5643<br /> wsp[3] = 151.91 +- 27.2096<br /> wsp[4] = 52.5999 +- 48.7566<br /> Liczba stopni swobody=5<br /> Wartosc krytyczna=15.0863<br /> Poziom istotnosci=0.01<br /> Stopien 4: akceptujemy<br /> <br /> Dopasowanie wielomianem stopnia 5<br /> M = 1.66265<br /> wsp[0] = 39.8786 +- 4.29351<br /> wsp[1] = 121.384 +- 20.7054<br /> wsp[2] = 273.188 +- 41.6103<br /> wsp[3] = 136.571 +- 103.954<br /> wsp[4] = 56.8995 +- 56.2858<br /> wsp[5] = 16.7294 +- 109.424<br /> Liczba stopni swobody=4<br /> Wartosc krytyczna=13.2767<br /> Poziom istotnosci=0.01<br /> Stopien 5: akceptujemy</div>

Majanik