KADD 2016 Zadanie 4

From Łukasz Graczykowski

Contents 1 Zadanie 2 Uwagi 3 Przykładowy wynik

Zadanie

Dana jest gęstość prawdopodobieństwa:

Należy:

• wyznaczyć stałą c w taki sposób aby rozkład gęstości był unormowany
• wylosować z rozkładu gęstości parę liczb (x,y) i następnie wypełnić nimi histogram gęstości prawdopodobieństwa f(x,y) (0.5pkt)
• unormować histogram gęstości prawdopodobieństwa (0.5pkt)
• wyznaczyć i narysować histogram dystrybuanty F(x,y) (1pkt)
• wyznaczyć i narysować histogram gęstości brzegowej g(x) i h(y) (1pkt)
• wyznaczyć:
  • wartości oczekiwane: E(X), E(Y) (0.5pkt)
  • odchylenia standardowe sigma(X), sigma(Y) (0.5pkt)
  • kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt)
  • współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt)

Uwagi

• Do pracy z histogramami należy wykorzystać obiekty TH1D i TH2D. Krótki przegląd możliwości tych obiektów można znaleźć w dokumencie: Histograms

Przykładowy wynik

Wykresy:

Wykres gęstości obrócony:

Output:

Wspolczynnik normujacy c=0.25
E(X)=1.14297
E(Y)=1.57093
sigma(X)=0.754221
sigma(Y)=0.685256
cov(X,Y)=-0.000631452
rho(X,Y)=-0.00122177