KADD 2021 Laboratorium 6 zdalne

From Łukasz Graczykowski

Contents 1 Zadanie 2 Uwagi 3 Wynik

Zadanie

Wykonano pomiary trzech wielkości fizycznych X1, X2 oraz X2. Wyniki pomiarów znajdują się w plikach: Dane1.dat, Dane2.dat oraz Dane3.dat.

• Należy określić wynik pomiaru (średnia oraz niepewność - odchylenie standardowe) tych wielkości oraz narysować wykresy zależności między zmiennymi (X1, X2), (X2, X3) oraz (X1, X3). (1 pkt)

Wielkości fizyczne Y1, Y2 związane są z wielkościami X1, X2, X3 następującymi relacjami:

Y1 = 2 X1 + 5 X2 + X3

Y2 = 3 + 0.5 X1 + 4 X2

Należy wyznaczyć:

• macierz kowariancji zmiennych X1, X2, X3 (1 pkt)
• zmierzone wartości średnie zmiennych Y1, Y2 w pomiarze pośrednim (0.5 pkt)
• macierz kowariancji zmiennych Y1, Y2 (1pkt)
• błędy z jakimi zmierzono pośrednio wielkości Y1, Y2 (1 pkt)
• wpółczynnik korelacji pomiędzy zmiennymi Y1 i Y2 (0.5 pkt)

Uwagi

• Obejrzeć dokładnie trzy pierwsze slajdy z Wykładu 6 link
• Wczytywanie danych z pliku (tak samo jak w języku C++):

ifstream ifile;
ifile.open("dane.dat");
double val;
while(ifile>>val)
{
  cout<<val<<endl;
}
ifile.close();

• Do wszystkich operacji na macierzach (tworzenie macierzy kowariancji, mnożenie macierzy, transponowanie macierzy) - polecana jest klasa TMatrixD link
• Pamiętajcie, że w przypadku działań na macierzach (mnożenie) kolejność jest ważna (mnożenie macierzy nie jest przemienne).
• Niepewności oraz wsp. korelacji wielkości X określamy z histogramów TH2D po wczytaniu danych, niepewności oraz wsp. korelacji wielkości Y określamy z macierzy kowariancji wielkości Y
• Granice przedziałów na osiach oraz liczba binów w histogramach TH2D (w moim rozwiazaniu):

 double x1min = 1.5, x1max = 5.0;
 double x2min = 0.0, x2max = 3.0;
 double x3min = 4.0, x3max = 16.0;
 TH2D *h12 = new TH2D("h12","Hist12",100,x1min,x1max,100,x2min,x2max);
 TH2D *h13 = new TH2D("h13","Hist13",100,x1min,x1max,100,x3min,x3max);
 TH2D *h23 = new TH2D("h13","Hist23",100,x2min,x2max,100,x3min,x3max);

• Wikibooks

Wynik

Wykresy:

Output:

X1=3.00691, u(X1)=0.495242
X2=2.00581, u(X1)=0.40909
X3=9.97287, u(X3)=1.98102
rho(X1,X2)=0.156132
rho(X1,X3)=-0.00698853
rho(X2,X3)=0.00875851

po zakragleniu do 2 cyfr znaczacych:
X1=3.01, u(X1)=0.50
X2=2.01, u(X1)=0.41
X3=9.97, u(X3)=1.98
 
To jest macierz kowariancji wielkosci X
3x3 matrix is as follows

     |      0    |      1    |      2    |
--------------------------------------------
   0 |     0.2453      0.0316   -0.006855 
   1 |     0.0316      0.1674      0.0071 
   2 |  -0.006855      0.0071       3.924 
 
To jest macierz kowariancji wielkosci Y
2x2 matrix is as follows

     |      0    |      1    |
-------------------------------
   0 |      9.765       3.949 
   1 |      3.949       2.865 

Y1=26.0157, u(Y1)=3.1249
Y2=12.5267, u(Y2)=1.6927404
rho(Y1,Y2)=0.746574
rho(Y2,Y1)=0.746574

po zakragleniu do 2 cyfr znaczacych:
Y1=26.02, u(Y1)=3.13
Y2=12.53, u(Y2)=1.70