KADD 2012 Zadanie 4

From Łukasz Graczykowski

Contents 1 Zadanie 2 Uwagi 3 Przykładowy wynik

Zadanie

Dana jest gęstość prawdopodobieństwa:

Failed to parse (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): f(x,y)=\left\lbrace \begin{array}{ll} c\,\cos(\frac{1}{2}x)\sin(y),&0\leqslant x\leqslant \pi \,\wedge\, 0\leqslant y\leqslant \pi\\0,&\text{pozostale przypadki}\end{array}\right.

Należy:

• wyznaczyć stałą c w taki sposób aby rozkład gęstości był unormowany
• narysować histogram gęstości prawdopodobieństwa f(x,y) (1pkt)
• wyznaczyć i narysować histogram dystrybuanty F(x,y) (1pkt)
• wyznaczyć i narysować histogram gęstości brzegowej g(x) i h(y) (1pkt)
• wyznaczyć:
  • wartości oczekiwane: E(X), E(Y) (0.5pkt)
  • odchylenia standardowe sigma(X), sigma(Y) (0.5pkt)
  • kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt)
  • współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt)

Uwagi

• Do pracy z histogramami należy wykorzystać obiekty TH1D i TH2D. Krótki przegląd możliwości tych obiektów można znaleźć w dokumencie: Histograms
• Skrypt nie działąjący, tzn. zawierający błędy składni nie będzie podlegał ocenie.
• Za elementy, które są obliczane niepoprawnie przyznawane będzie 0 pkt. Proszę się upewnić, że prezentowane wielkości są prawidłowo wyliczane.

Przykładowy wynik

Podane wyniki zostały wygenerowane dla gęstości prawdopodobieństwa:

Failed to parse (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): f(x,y)=\left\lbrace \begin{array}{ll} cxy^{2},&0\leqslant x\leqslant 1 \,\wedge\, 0\leqslant y\leqslant 1\\0,&\text{pozostale przypadki}\end{array}\right.

Wykresy: Grafika:Lab4_KADDv1.png

Output:

Wspolczynnik normujacy c=6
E(X)=0.66666
E(Y)=0.750213
sigma(X)=0.23545
sigma(Y)=0.193322
cov(X,Y)=0.000225498
rho(X,Y)=0.00495407