From Łukasz Graczykowski
Zadanie
Dana jest gęstość prawdopodobieństwa:
Failed to parse (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): f(x,y)=\left\lbrace \begin{array}{ll} cx^{m}y^{n},&0\leqslant x\leqslant 1 \,\wedge\, 0\leqslant y\leqslant 1\\0,&\text{pozostale przypadki}\end{array}\right.
Failed to parse (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): \operatorname{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2}\,dt = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n)!}{n!(2x)^{2n}}
Należy dla parametrów m=1 i n=2:
- wyznaczyć stałą c w taki sposób aby rozkład gęstości był unormowany (1pkt)
- narysować gęstość prawdopodobieństwa f(x,y) (1pkt)
- wyznaczyć i narysować dystrybuante F(x,y) (1pkt)
- wyznaczyć i narysować gęstość brzegową g(x) (1pkt)
- wyznaczyć i narysować gęstość brzegową h(y) (1pkt)
Uwagi
- Wszystkie wielkości (stałą c, dystrybuantę, gęstości brzegowe) wyznaczamy numerycznie np. wykorzystując metodę
Integral.
- Skrytp powienien być napisany w taki sposób aby wykonywał obliczenia dla dowolnego m i n.
- Skrypt nie działąjący, tzn. zawierający błędy składni nie będzie podlegał ocenie.
- Za elementy, które są obliczane niepoprawnie przyznawane będzie 0 pkt. Proszę się upewnić, że rysowane krzywe lub powierzchnie są prawidłowe.
Wynik
Wykresy:
Output:
Wspolczynnik normujacy c=6
