KADD 2012 Zadanie 5

From Łukasz Graczykowski

Contents 1 Zadanie 2 Uwagi 3 Wynik

Zadanie

Wykonano pomiary trzech wielkości fizycznych X1, X2 oraz X2. Wyniki pomiarów znajdują się w plikach: Dane1.dat, Dane2.dat oraz Dane3.dat.

• Należy określić wynik pomiaru (średnia oraz niepewność - odchylenie standardowe) obu tych wielkości oraz narysować wykresy zależności między zmiennymi (X1, X2), (X2, X3) oraz (X1, X3). (1 pkt)

Wielkości fizyczne Y1, Y2 związane są z wielkościami X1, X2, X3 następującymi relacjami:

Y1 = 2 X1 + 5 X2 + X3

Y2 = 3 + 0.5 X1 + 4 X2

Należy wyznaczyć:

• macierz kowariancji zmiennych X1, X2, X3 (1 pkt)
• zmierzone wartości średnie zmiennych Y1, Y2 w pomiarze pośrednim (0.5 pkt)
• macierz kowariancji zmiennych Y1, Y2 (1pkt)
• błędy z jakimi zmierzono pośrednio wielkości Y1, Y2 (1 pkt)
• wpółczynnik korelacji pomiędzy zmiennymi Y1 i Y2 (0.5 pkt)

Uwagi

• Wczytywanie danych z pliku (tak samo jak w języku C++):

ifstream ifile;
ifile.open("dane.dat");
double val;
while(infile>>val)
{
  cout<<val<<endl;
}
ifile.close();

• Do wszystkich operacji na macierzach (tworzenie macierzy kowariancji, mnożenie macierzy, transponowanie macierzy) - polecana jest klasa TMatrixD

Wynik

Wykresy:

Output:

X1=3.00691+/-0.495242
X2=2.00581+/-0.40909
X3=9.97287+/-1.98102
rho(X1,X2)=0.156132
rho(X1,X3)=-0.00698853
rho(X2,X3)=0.00875851
 
To jest macierz kowariancji wielkosci X
3x3 matrix is as follows

     |      0    |      1    |      2    |
--------------------------------------------
   0 |     0.4952      0.0316   -0.006855 
   1 |     0.0316      0.4091      0.0071 
   2 |  -0.006855      0.0071       1.981 
 
To jest macierz kowariancji wielkosci Y
2x2 matrix is as follows

     |      0    |      1    |
-------------------------------
   0 |      14.86       9.034 
   1 |      9.034       6.796 

Y1=26.0157+/-14.8647
Y2=12.5267+/-6.79564
rho(Y1,Y2)=0.898826
rho(Y2,Y1)=0.898826