From Łukasz Graczykowski
(Difference between revisions)
|
|
| Line 10: |
Line 10: |
| | W zadaniu należy: | | W zadaniu należy: |
| | * Wygenerować (losowo - <code>GetRandom2</code>) dane podlegające rozkładowi opisanemu powyższym wzorem. Należy uwzględnić szum pomiarowy, tzn. otrzymaną zmienną losową należy przeskalować przez liczbę losową (rozkład jednorodny) z przedziału <code>1.0-e .. 1.0+e</code>, gdzie <code>e=0.3</code>. | | * Wygenerować (losowo - <code>GetRandom2</code>) dane podlegające rozkładowi opisanemu powyższym wzorem. Należy uwzględnić szum pomiarowy, tzn. otrzymaną zmienną losową należy przeskalować przez liczbę losową (rozkład jednorodny) z przedziału <code>1.0-e .. 1.0+e</code>, gdzie <code>e=0.3</code>. |
| - | * Dokonać minimalizacji funkcji celu określonej jako wartość statystyki chi-kwadrat, obliczonej dla funkcji teoretycznej (powyższy wzór) i wygenerowanych danych. W zadaniu należy wykorzystać obiekt klasy <code>TMinuit</code>. Przykładowy skrypt znajduje się [http://if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/;ab12minuitExample.C tutaj] i [http://if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/;ab12minuit2D.C tutaj]. Celem minimalizacji jest znalezienie parametrów <code>A</code> dla których dopasowanie jest najlepsze (wartość statystyki chi-kwadrat najmniejsza). | + | * Dokonać minimalizacji funkcji celu określonej jako wartość statystyki chi-kwadrat, obliczonej dla funkcji teoretycznej (powyższy wzór) i wygenerowanych danych. W zadaniu należy wykorzystać obiekt klasy <code>TMinuit</code>. Przykładowy skrypt znajduje się [http://if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab12/minuitExample.C tutaj] i [http://if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab12/minuit2D.C tutaj]. Celem minimalizacji jest znalezienie parametrów <code>A</code> dla których dopasowanie jest najlepsze (wartość statystyki chi-kwadrat najmniejsza). |
| | * Narysowć wykresy przedstawiające funkcję teoretyczną, wygenerowane dane, funkcję dopasowaną oraz różnicę między funkcją teoretyczną i funkcją dopasowaną. Ponadto, przedstawić wykresy zależności wartości parametrów oraz funkcji celu od numeru iteracji. | | * Narysowć wykresy przedstawiające funkcję teoretyczną, wygenerowane dane, funkcję dopasowaną oraz różnicę między funkcją teoretyczną i funkcją dopasowaną. Ponadto, przedstawić wykresy zależności wartości parametrów oraz funkcji celu od numeru iteracji. |
| | * Przeprowadzić test chi-kwadrat na poziomie istotności 0.01 w celu weryfikacji hipotezy o zgodności danych wygenerowanych (doświadczalnych) z dopasowaną funkcją. | | * Przeprowadzić test chi-kwadrat na poziomie istotności 0.01 w celu weryfikacji hipotezy o zgodności danych wygenerowanych (doświadczalnych) z dopasowaną funkcją. |
Revision as of 09:50, 30 May 2016
Zadanie
Minimalizacja funkcji wielu zmiennych (5 pkt.)
Przy wykorzystaniu pakietu MINUIT: instrukcja, implementacja w ROOT TMinuit
Dana jest funkcja:
W zadaniu należy:
- Wygenerować (losowo -
GetRandom2) dane podlegające rozkładowi opisanemu powyższym wzorem. Należy uwzględnić szum pomiarowy, tzn. otrzymaną zmienną losową należy przeskalować przez liczbę losową (rozkład jednorodny) z przedziału 1.0-e .. 1.0+e, gdzie e=0.3.
- Dokonać minimalizacji funkcji celu określonej jako wartość statystyki chi-kwadrat, obliczonej dla funkcji teoretycznej (powyższy wzór) i wygenerowanych danych. W zadaniu należy wykorzystać obiekt klasy
TMinuit. Przykładowy skrypt znajduje się tutaj i tutaj. Celem minimalizacji jest znalezienie parametrów A dla których dopasowanie jest najlepsze (wartość statystyki chi-kwadrat najmniejsza).
- Narysowć wykresy przedstawiające funkcję teoretyczną, wygenerowane dane, funkcję dopasowaną oraz różnicę między funkcją teoretyczną i funkcją dopasowaną. Ponadto, przedstawić wykresy zależności wartości parametrów oraz funkcji celu od numeru iteracji.
- Przeprowadzić test chi-kwadrat na poziomie istotności 0.01 w celu weryfikacji hipotezy o zgodności danych wygenerowanych (doświadczalnych) z dopasowaną funkcją.
- Przeanlizować dokładność i szybkość zbieżności procedury dopasowania w zależności od wyboru algorytmu minimalizcji (np. MIGRAD, SIMPLEX, MINIMIZE) oraz od początkowych wartości parametrów. Znaleźć największą wartość różnicy między teorią i dopasowaniem. Dla którego algorytmu jest ona najmniejsza? Proszę znaleźć przykłady parametrów początkowych, dla których minimalizacja jest nieskuteczna lub wolna oraz przykłady 'dobrych' parametrów.
Przykładowe wyniki
