From Łukasz Graczykowski
(Difference between revisions)
|
|
| Line 16: |
Line 16: |
| | | | |
| | * Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.: | | * Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.: |
| - | // 1 - brak podstaw do odrzucenia hipotezy | + | // true - brak podstaw do odrzucenia hipotezy |
| - | // 0 - sa podstawy do odrzucenia hipotezy | + | // false - sa podstawy do odrzucenia hipotezy |
| | // Parametry: | | // Parametry: |
| | // T - wartosc statystyki testowej chi2 | | // T - wartosc statystyki testowej chi2 |
| | // alpha - poziom istotnosci | | // alpha - poziom istotnosci |
| | // ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2 | | // ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2 |
| - | int testChi2(double T, double alpha, int ndf); | + | bool testChi2(double T, double alpha, int ndf); |
| | | | |
| | Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Uwaga! Kwanyl możemy odczytać z policzonej na ostatnich zajęciach dystrybuanty. (2 pkt.) | | Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Uwaga! Kwanyl możemy odczytać z policzonej na ostatnich zajęciach dystrybuanty. (2 pkt.) |
Revision as of 09:34, 16 May 2016
Zadanie
Weryfikacja hipotez statystycznych (5 pkt.)
- Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddziaływań fotonów z protonami. Fotony powodują powstawanie par elektron-pozyton, które mogą być wykorzystane do monitorowania wiązki fotonów. Częstość występowania zdjęć z 0,1,2,... parami elektron-pozyton powinna podlegać rozkładowi Poissona. Należy wczytać dane z pliku (w pierwszej kolumnie znajduje się liczba par elektronowych na zdjęciu
k, a w drugiej liczba zdjęć zawierających k par elektronowych). Widzimy, że rozkład te przypomina rozkład Poissona - próbujemy (1 pkt.)
- Narysować na jednym wykresie punkty pomiarowe i dopasowanie. (1 pkt.)
- Sprawdzić jakość dopasowania za pomocą testu χ2. W tym celu należy zaimplementować funkcję obliczającą statystykę testową χ2 zgodnie z wzorem
gdzie: nk - liczba obserwacji w k-tym binie, npk - przewidywana przez teorię liczba przypadków w k-tym binie tj.:
// h - histogram danych
// g - przewidywanie "teoretyczne"
double chi2(TH1D *h, TF1 *f);
- Okreslić liczbę stopni swobody i obliczyć wartość statystyki testowej. (1 pkt.)
- Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.:
// true - brak podstaw do odrzucenia hipotezy
// false - sa podstawy do odrzucenia hipotezy
// Parametry:
// T - wartosc statystyki testowej chi2
// alpha - poziom istotnosci
// ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2
bool testChi2(double T, double alpha, int ndf);
Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Uwaga! Kwanyl możemy odczytać z policzonej na ostatnich zajęciach dystrybuanty. (2 pkt.)
Wynik
Output:
Lambda najwiekszej wiarygodnosci: 2.33239
chi2 (wartosc statystyki testowej T): 10.5336
chi2/NDF: 1.7556
chi2 (ROOT Fit): 9.85507
chi2 (ROOT Fit)/NDF: 1.40787
Poziom istotnosci alpha: 0.01
Wynik testu: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
