KADD 2012 Zadanie 10

From Łukasz Graczykowski

---

Revision as of 08:16, 10 May 2012

Zadanie

Weryfikacja hipotez statystycznych (5 pkt.)

• Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddziaływań fotonów z protonami. Fotony powodują powstawanie par elektron-pozyton, które mogą być wykorzystane do monitorowania wiązki fotonów. Częstość występowania zdjęć z 0,1,2,... parami elektron-pozyton powinna podlegać rozkładowi Poissona. Należy wczytać dane z pliku (w pierwszej kolumnie znajduje się liczba par elektronowych na zdjęciu k, a w drugiej liczba zdjęć zawierających k par elektronowych) i dopasować do nich funkcję Poissona. (1 pkt.)

• Narysować na jednym wykresie punkty pomiarowe i dopasowanie. (1 pkt.)

• Sprawdzić jakość dopasowania za pomocą testu χ2. W tym celu należy zaimplementować funkcję obliczającą statystykę testową χ2 zgodnie z wzorem

gdzie: nk - liczba obserwacji w k-tym binie, npk - przewidywana przez teorię liczba przypadków w k-tym binie tj.:

// h - histogram danych
// g - przewidywanie "teoretyczne"
double chi2(TH1D *h, TF1 *f);

• Okreslić liczbę stopni swobody i obliczyć wartość statystyki testowej. (1 pkt.)

• Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.:

// 1 - brak podstaw do odrzucenia hipotezy
// 0 - sa podstawy do odrzucenia hipotezy
// Parametry:
// T - wartosc statystyki testowej chi2
// alpha - poziom istotnosci
// ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2
int testChi2(double T, double alpha, int ndf);

Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Podać wartość krytczną testu oraz jego wynik. (2 pkt.)

Wynik

Output:

wartosc statystyki testowej = 11.1406
Liczba stopni swobody = 6
Wartosc krytyczna = 16.8119
Poziom istotnosci = 0.01
Wynik testu: brak podstaw do odrzucenia hipotezy