From Łukasz Graczykowski
(Difference between revisions)
|
|
| Line 1: |
Line 1: |
| - | Zadanie 4 | + | == Zadanie == |
| | + | Dana jest gęstość prawdopodobieństwa: |
| | + | |
| | + | <!--<math>f(x,y)=c\,e^{-(x^{2}+4y^{2}-2xy)}</math> --> |
| | + | |
| | + | |
| | + | <math>f(x,y)=\left\lbrace \begin{array}{ll} c\,\cos(\frac{1}{2}x)\sin(y),&0\leqslant x\leqslant \pi \,\wedge\, 0\leqslant y\leqslant \pi\\0,&\text{pozostale przypadki}\end{array}\right. </math> |
| | + | |
| | + | Należy: |
| | + | * wyznaczyć stałą c w taki sposób aby rozkład gęstości był unormowany |
| | + | * narysować histogram gęstości prawdopodobieństwa f(x,y) (1pkt) |
| | + | * wyznaczyć i narysować histogram dystrybuanty F(x,y) (1pkt) |
| | + | * wyznaczyć i narysować histogram gęstości brzegowej g(x) i h(y) (1pkt) |
| | + | * wyznaczyć: |
| | + | ** wartości oczekiwane: E(X), E(Y) (0.5pkt) |
| | + | ** odchylenia standardowe sigma(X), sigma(Y) (0.5pkt) |
| | + | ** kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt) |
| | + | ** współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt) |
Revision as of 13:16, 9 March 2012
Zadanie
Dana jest gęstość prawdopodobieństwa:
Failed to parse (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): f(x,y)=\left\lbrace \begin{array}{ll} c\,\cos(\frac{1}{2}x)\sin(y),&0\leqslant x\leqslant \pi \,\wedge\, 0\leqslant y\leqslant \pi\\0,&\text{pozostale przypadki}\end{array}\right.
Należy:
- wyznaczyć stałą c w taki sposób aby rozkład gęstości był unormowany
- narysować histogram gęstości prawdopodobieństwa f(x,y) (1pkt)
- wyznaczyć i narysować histogram dystrybuanty F(x,y) (1pkt)
- wyznaczyć i narysować histogram gęstości brzegowej g(x) i h(y) (1pkt)
- wyznaczyć:
- wartości oczekiwane: E(X), E(Y) (0.5pkt)
- odchylenia standardowe sigma(X), sigma(Y) (0.5pkt)
- kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt)
- współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt)
