|
|
| (14 intermediate revisions not shown) |
| Line 1: |
Line 1: |
| | + | <!-- |
| | == Zadanie == | | == Zadanie == |
| | '''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.) | | '''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.) |
| | | | |
| - | * Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddziaływań fotonów z protonami. Fotony powodują powstawanie par elektron-pozyton, które mogą być wykorzystane do monitorowania wiązki fotonów. Częstość występowania zdjęć z 0,1,2,... parami elektron-pozyton powinna podlegać rozkładowi Poissona. Należy wczytać dane z [http://hirg.if.pw.edu.pl/~mszymanski/kadd/dane.txt pliku] (w pierwszej kolumnie znajduje się liczba par elektronowych na zdjęciu <code>k</code>, a w drugiej liczba zdjęć zawierających <code>k</code> par elektronowych). Widzimy, że rozkład te przypomina rozkład Poissona - próbujemy (1 pkt.) | + | * Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddziaływań fotonów z protonami. Fotony powodują powstawanie par elektron-pozyton, które mogą być wykorzystane do monitorowania wiązki fotonów. Częstość występowania zdjęć z 0,1,2,... parami elektron-pozyton powinna podlegać rozkładowi Poissona. Należy wczytać dane z [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab10/dane10.txt pliku] (w pierwszej kolumnie znajduje się liczba par elektronowych na zdjęciu <code>k</code>, a w drugiej liczba zdjęć zawierających <code>k</code> par elektronowych). Widzimy, że rozkład ten przypomina rozkład Poissona - próbujemy zatem obliczyć estymator największej wiarygodności dla parametry rozkładu Poissona (patrz [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/Wyklad10-2016.pdf Wykład 10] slajd 13) (1 pkt.) |
| | | | |
| - | * Narysować na jednym wykresie punkty pomiarowe i dopasowanie. (1 pkt.) | + | * Narysować na jednym wykresie punkty pomiarowe i dopasowanie (metodą estymatora największej wiarygodności i funkcją Fit z ROOT'a użytą z parametrami "LR" - dopasowanie metodą największej wiarygodności). Funkcja TF1 do rysowania (i dopasowania ROOT'em) to TMath::PoissonI (1 pkt.) |
| | | | |
| | * Sprawdzić jakość dopasowania za pomocą testu χ2. W tym celu należy zaimplementować funkcję obliczającą statystykę testową χ2 zgodnie z wzorem [[File:wzor.png]] | | * Sprawdzić jakość dopasowania za pomocą testu χ2. W tym celu należy zaimplementować funkcję obliczającą statystykę testową χ2 zgodnie z wzorem [[File:wzor.png]] |
| Line 16: |
Line 17: |
| | | | |
| | * Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.: | | * Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.: |
| - | // 1 - brak podstaw do odrzucenia hipotezy | + | // true - brak podstaw do odrzucenia hipotezy |
| - | // 0 - sa podstawy do odrzucenia hipotezy | + | // false - sa podstawy do odrzucenia hipotezy |
| | // Parametry: | | // Parametry: |
| | // T - wartosc statystyki testowej chi2 | | // T - wartosc statystyki testowej chi2 |
| | // alpha - poziom istotnosci | | // alpha - poziom istotnosci |
| | // ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2 | | // ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2 |
| - | int testChi2(double T, double alpha, int ndf); | + | bool testChi2(double T, double alpha, int ndf); |
| | | | |
| | Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Uwaga! Kwanyl możemy odczytać z policzonej na ostatnich zajęciach dystrybuanty. (2 pkt.) | | Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Uwaga! Kwanyl możemy odczytać z policzonej na ostatnich zajęciach dystrybuanty. (2 pkt.) |
| Line 28: |
Line 29: |
| | == Wynik == | | == Wynik == |
| | | | |
| - | [[File:lab10.png]] | + | [[File:Lab10_2.png]] |
| | | | |
| | Output: | | Output: |
| | + | FCN=5.75356 FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 29 CALLS 30 TOTAL |
| | + | EDM=5.17016e-07 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE |
| | + | EXT PARAMETER STEP FIRST |
| | + | NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE |
| | + | 1 p0 3.55268e+02 1.88558e+01 3.25727e-02 3.68816e-05 |
| | + | 2 p1 2.33737e+00 8.17264e-02 1.40382e-04 -2.26405e-03 |
| | + | ERR DEF= 0.5 |
| | + | |
| | Lambda najwiekszej wiarygodnosci: 2.33239 | | Lambda najwiekszej wiarygodnosci: 2.33239 |
| | + | Lambda (ROOT Fit): 2.33737 |
| | chi2 (wartosc statystyki testowej T): 10.5336 | | chi2 (wartosc statystyki testowej T): 10.5336 |
| | chi2/NDF: 1.7556 | | chi2/NDF: 1.7556 |
| Line 38: |
Line 48: |
| | Poziom istotnosci alpha: 0.01 | | Poziom istotnosci alpha: 0.01 |
| | Wynik testu: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy | | Wynik testu: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy |
| | + | --> |
